2012届深圳一模理科数学试题及答案.doc

绝密启用前 试卷类型：a2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） 2012.2本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回参考公式：如果事件互斥，那么；如果事件相互独立，那么；若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1若（为虚数单位），则的虚部是a b c d2已知，是平面内的两条直线，则“直线”是“直线，直线”的a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3已知直线的斜率为，在轴上的截距为1，则图1_否输入函数开始对任意实数及任意正数,均有是结束输出函数abcd4执行图1的程序框图，如果依次输入函数：、，那么输出的函数为abcd5已知符号函数，则函数的零点个数为abcd6已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为abcd7“”含有数字，且有两个数字2则含有数字，且有两个相同数字的四位数的个数为abcd8设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”下面命题为假命题的是a存在有限集，是一个“和谐集”b对任意无理数，集合都是“和谐集”c若，且均是“和谐集”，则d对任意两个“和谐集”，若，则二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答9 图20.0300.0250.0200.0150.010分数频率/组距506070809010010某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出若干名学生，并将其成绩绘制成频率分布直方图（如图2），其中成绩的范围是50，100，样本数据分组为50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，100，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在内的学生人数为 11已知抛物线的准线与双曲线相切，则双曲线的离心率 12已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 图313如图3所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，且当规定主（正）视方向垂直平面时，该几何体的左（侧）视图的面积为若、分别是线段、上的动点，则的最小值为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分图4dcoab14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到曲线 上的点的最短距离为 15（几何证明选讲选做题）如图4，是圆上的两点，且，为的中点，连接并延长交圆于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图5所示（1）求函数的解析式； 图5（2）已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上，求的值17（本小题满分13分）随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男女合计（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中参考数据：18（本小题满分13分）如图6，平行四边形中，沿将折起，使二面角是大小为锐角的二面角，设在平面上的射影为（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？最大值为多少？abdcoabcd图6（2）当时，求的大小19（本小题满分14分）如图7，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；图7（3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值20（本小题满分14分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为