数理统计第九章第一讲.ppt

第九章 方差分析及回归分 析 第 14 讲( A ) 1 1 单因素试验的方差分 析 （一）单因素试验 见课本P241 几个概念 1. 试验指标：在试验中将要考察的指标称为试验指标 例如课本例1：三台机器生产规格相同的铝合金 薄板，考察各台机器所生产的铝合金薄板的厚 度情况。则试验指标就是铝合金金薄板的厚度 。 又如课本例2：考察用于计算器的四种类型的电 路的响应时间情况，这里试验指标就是电路的 响应时间。 又如课本例3：考察火箭的推进器和燃料对火箭 的射程的影响情况。这里试验指标就是火箭的 射程 2 2. 因素：影响试验指标的条件称为因素。因素分 为可控因素和和不可控因素两类。见课本P241 。以下我们所说的因素都是指可控因素。 例如课本例1：机器为因素 又如课本例2：电路类型为因素 又如课本例3：推进器和燃料是因素 3 3. 因素的水平：因素所处的状态称为因 素的水平。 例如课本例1：不同的三台机器就是 机器这个因素的三个不同的水平。即机器 、机器、机器。 又如课本例2：不同的四种电路类型就 是电路类型这个因素的四个不同的水平。 即：类型、类型、类型、类型。 又如课本例3：推进器这个因素有三个 水平B1、B2、B3；燃料这个因素有四个 水平A1、A2、A3、A4。 4 4. 单因素试验：如果在一项试验中只有一个 因素在改变称为单因素试验；例如例1和例2 是单因素试验 5. 多因素试验：如果在一项试验中多于一个 因素在改变称为多因素试验；例如例3是多因 素试验。 5 下面讨论单因素试验的方差分析 设因素A有S 个水平， 在水平 下， 进行 次独立试验，得到如下表的结果： 6 水平 观察值 样本总和 样本均值 总体均值 7 8 9 方差分析的任务是对于模型（1.1）进行 ： 10 为了将（1.2）式写成便于讨论的形式， 记： 11 12 从而（1.1）式单因素试验方差分析的数 学模型可改写为： 13 14 15 （二）平方和的分解 首先记住下列公式： 16 17 事实上： 18 上式的最后一项 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 （四）假设检验问题的拒绝域 29 30 31 32 均方 总和 误差 因素A F比自由度平方和方差来源 33 34 综上所述，得出单因素方差分析要进行 的检验步骤归纳如下： 35 36 方差来源 平方和自由度均方F比 因素 误差 总和 37 38 例4 见课本P270例1的题目 试考察各台机器所生产的的薄板的厚度有无显著的差异 ？ 39 水平 观察值 机器机器机器 0.2360.2570.258 0.2380.2530.264 0.2480.2550.259 0.2450.2540.267 0.2430.2610.262 1.211.281.310 1.46411.63841.7161 0.2930.3280.3430.964 0.2420.2560.262 0.292920.327720.343274 40 41 方差来源平方和自由度均方F比 因素0.001053332 0.0005266732.92 误差0.00019212 0.000015 总和0.0012453314 （5）方差分析表 42 43 （五）未知参数的估计 44 2. 两总体均值差的区间估计 45 46 47 48 49 50 51 52 （5） 均值差的区间估计如下 53 54 例6 设在例2中，四种类型电路的响应时 间的总体均为正态，且各总体的方差相同，又 设各样本相互独立。试,检验各类型电路的响 应时间是否有显著差异。（取检验水平为 ） 解： 分别以 记类型 、 、 四种电路响应时间总体的平均 值。 55 （4） 列表计算所需数据如下： 56 水平 观察值 类型类型类型类型 19201618 22211522 20331819 182726 154017 941419259 88361988184643491 1767.23976.21692.8 1160.33 8596.53 18.828.218.419.667 17944259177011698992 386 T = gg 57 58 5. 方差分析表 方差来源平方和自由度均方 因素318.973 因素395.4714 总和714.4417 59 60 水平 观察值 类型 类型 类型 类型 -10-4-2 21-52 013-2-1 -276 -520-3 -641-8-1 361681641 7.23