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子博弈完美均衡 定义：展开型博弈的一个策略组合称为 子博弈完美均衡，如果对于该展开型博 弈的每一个子博弈，该策略组合都是 Nash均衡。 后退归纳法相应的策略组合是子博弈完 美均衡。 3,13,15,65,6 4,22,74,22,7 左 右 （A,C）（A,D）（B,C）（B,D） 1 22 左 右 A B CD （3,1）（5,6）（4,2） （2,7） h1 h12 h22 2,02,01,11,1 0,0.53,10,0.53,1 0,0.52,20,0.52,2 (左,E) (右,E) (右,F) (A,C)(A,D)(B,C)(B,D) 1 22 左 右 A BC D (2,0)(1,1)(0,0.5) (3,1)(2,2) 1 EF 习题：寻找子博弈完美均衡 1 2 2 LR C D L R (2,2) (2,-2) (3,1) (-2,2) (-2,2) 1 AB (2,-2) D C (L,C)(L,D)(R,C)(R,D) h1 h22 h21 LR CD L R (2,2) (2,-2) (3,1) (-2,2)(-2,2) h12 AB (2,-2) DC (L,A) (L,B) (R,A) (R,B) 2,22,22,22,2 2,22,22,22,2 3,13,12,-2-2,2 3,13,1-2,22,-2 结论：无纯策略子博弈完美均衡 h1 h21 LR L R (2,2) (3,1)(0,0) 结论：策略组合(R,0.5),(L,0.5)是混合策略 子博弈完美均衡 混合策略子博弈完美均衡 h1 h22 h21 LR C D L R (2,2) (2,-2) (3,1) (-2,2) (-2,2) h12 AB (2,-2) D C 五、宏观金融博弈模型 1、完全信息宏观金融博弈分析 分析前提 （1）博弈双方货币政策制定者和公众在博 弈中及其对手的特征、策略空间、支付函数以 及经济的实际运行状况都具有准确的知识，没 有任何不确定性。 （2）博弈双方均能在其客观的约束条件下，作 出能最优的实现其决策目标的理性决策，即博 弈分析的对象是理性人的理性行为及其均衡。 （3）决策时序为：在每一周期开始时，公众根 据自己拥有的知识和信息形成该时期的通货膨 胀预期e，并据此调整自己的经济行为，签定 名义工资、利率和价格合同；然后中央银行视 通货膨胀为给定的，选择能够最优化自己目标 函数的货币供给增长率m。 （4）中央银行对货币供给具有完全的控制能力 ，实际货币供给增长率m等于计划货币供给增 长率mp。 （5）不存在真实供给冲击和货币流通速度变化 的影响，通货膨胀率等于货币供给增长率m， 通货膨胀预期e等于货币供给增长率预期me。 卢卡斯供应曲线 表明实际经济增长等于潜在经济增长加 上非预期通货膨胀的影响。 中央银行的决策目标 根据卢卡斯供应曲线: 中央银行的决策目标为: 公众的决策目标 公众总是简单的试图正确预测通货膨胀 率。 博弈均衡 中央银行决策规则 完全信息静态博弈中中央银行的最优决 策为 公众的理性预期 Nash均衡解 由于期望经济增长率大于潜在经济增长 率，说明完全信息条件下相机选择的货 币政策具有通货膨胀倾向。 完全信息静态博弈中中央银行的最优决 策为 2、宏观动态经济博弈 局中人：工人、中央银行、雇主 博弈类型：完美信息动态博弈 先后次序：在第一时期，工人选取他们 将在第二时期工作的货币工资增长率， 他们是在不知道下一期间的价格水平情 况下作出决策的；在第二期间的开始时 ，中央银行选择通货膨胀率；然后雇主 选取就业增长率水平。 工人 wt 雇主 lt 中央银行 t 工人的决策目标 劳动力供给曲线： 雇主最终选择的雇佣增长率水平L，最大 的劳力供给于L相差无几是工人的愿望， 因为这预示着工人的空闲或失业可能减 少而实际收入有所提高。因此选择货币 工资增长率w，极大化其效用函数： 中央银行的决策目标 中央银行关心就业增长率水平与通货膨 胀这两个因素，试图利用它的政策手段 指导就业增长率水平与通货膨胀率 趋于它们的目标值。最大化其效用函数 ： 雇主的决策目标 劳动力需求曲线： 雇主的策略是选取就业增长率水平L，极 大化其效用函数： 宏观动态博弈的均衡解 方法：后退归纳法 假设工人选择了货币工资增长率w，中央银行 选择了通货膨胀率，雇主的最优决策为： 上式就是经济学的总就业函数（aggregate employment function） 中央银行选择通货膨胀率，使得下式极 大化： 工人选择货币工资增长率w，极大化其效 用函数： 倒推回去得： 宏观经济动态模型子博弈完美均衡解 第二部分 完全信息动态博弈 第三章 多阶段博弈 第一节 可观察行动多阶段博弈 1、定义：又称几乎完美信息的博弈。是 指 （1）在第k阶段中所有的局中人在选择行 动时知道在此以前的阶段所选择的行动 。 （2）在每一个k阶段，所有的局中人同时 行动。 1 22 左右 A B A B 1 22 左1 右1 A1 B1 A1B1 z2z1z3z4 1 22 左2 右2 A2 B2 A2B2 z6z5z7z8 1 22 左4 右4 A4 B4 A4B4 z14z13z15 z16 1 22 左3 右3 A3 B3 A3B3 z10z9z11 z12 2、有限范围博弈的一阶段偏离准则 定义：策略组合s满足一阶段偏离条件是 指：没有一个局中人i通过在某单阶段偏 离然后再与s一致而获利。 定理：在可观察行动的有限多阶段博弈 中，策略组合 s是子博弈完美 s满足一阶段偏离条件 例、具有静态均衡的有限重复囚徒博弈 局中人2 坦白 抗拒 坦白 局中人1 抗拒 0,02,-1 -1,21,1 结论：（坦白，坦白）是重复囚徒博弈的子博 弈完美均衡。 君子永远斗不过小人 例、两阶段博弈：银行挤兑 两个投资者各具银行存款D，银行将这两 笔存款用于一长期项目。如果在项目到 期之前银行被迫抽回资金，仅可挽回2r ，其中DrD/2。若到期后再收回，连本 带息将得到2R，RD。 2 Y N Y NYN (R,R)(2R-D,D)(D,2R-D) 1 2 YN Y NY N (r,r) (D,2r-D) (2r-D,D) 1 (R,R) 策略型表示 (Y,Y)(Y,N)(N,Y)(N,N) (N,Y) (Y,Y) (Y,N) (N,N) 2 Y N Y NYN (R,R)(2R-D,D)(D,2R-D) 1 2 YN YN Y N (r,r)(D,2r-D)(2r-D,D) 1 (R,R) (r,r)(r,r)(D,2r-D)(D,2r-D) (r,r)(r,r)(D,2r-D)(D,2r-D) (2r-D,D)(2r-D,D)(R,R)(2R-D,D) (2r-D,D)(2r-D,D)(D,2R-D)(R,R) 子博弈完美均衡 (Y,Y)(Y,N)(N,Y)(N,N) (N,Y) (Y,Y) (Y,N) (N,N) 2 Y N Y NYN (R,R)(2R-D,D)(D,2R-D) 1 2 YN YN Y N (r,r)(D,2r-D)(2r-D,D) 1 (R,R) (r,r)(r,r)(D,2r-D)(D,2r-D) (r,r)(r,r)(D,2r-D)(D,2r-D) (2r-D,D)(2r-D,D)(R,R)(2R-D,D) (2r-D,D)(2r-D,D)(D,2R-D)(R,R) 3、无限多阶段博弈 在无穷远处连续定义：对于任意的两个无限水 平历史h1与h2，记 对每一个局中人i，如果 那么该无限多阶段博弈称为在无穷远处连续。 定理：在可观察行动的无限多阶段博弈 中，策略组合 s是子博弈完美 s满足一阶段偏离条件 例、无限次囚徒博弈 由一阶段偏离准则知： （坦白，坦白）仍然是 无限次重复囚徒博弈的子博弈完美均衡。 当=1/(1