七年级数学_下学期期末复习知识归纳总结与典型例题.doc

七年级数学 下学期期末复习知识归纳总结与典型例题知识点（1）同一平面两直线的位置关系知识点（2）三角形的性质三角形的分类按边分按角分 知识点（3）平面直角坐标系有序实数对有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对，利用有序实数对可以很准确地表示 （18） 的位置。平面直角坐标系在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向，两坐标轴的交点O为平面直角坐标系的 （19） 三、中考考点分析通常以填空题和选择题的形式考查，其中角平分线的定义及其性质，平行线的性质与判定，利用“垂线段最短”解决实际问题是重点；平面直角坐标系的考查重点是在直角坐标系中表示点及直角坐标系中点的特征，分值为3分左右，考查难度不大；三角形是最基本的几何图形，三角形的有关知识是学习其它图形的工具和基础，是中考重点，考查题型主要集中在选择题和解答题。典型例题相交线与平行线例一、如图：直线ab，直线AC分别交a、b于点B、C，直线AD交a于点D 若120，265 则3 解析：ab（已知） 2DBC65（两直线平行，内错角相等） DBC13（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 3DBC1 6520 45本题考查平行线性质和三角形的外角性质的应用例二将一副三角板如图放置，已知AEBC，则AFD的度数是 A45 B50 C60 D75解析：AEBC（已知） CCAE30（两直线平行，内错角相等） AFDECAE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和） 4530=75 故选D本题解答时应抓住一副三角板各个角的度数例三如图，13180，CDAD，CM平分DCE，求4的度数解析：35（对顶角相等）13180（已知） 15180（等量代换）ADBE（同旁内角互补，两直线平行）CDAD（已知）690（垂直定义）又ADBE（已证）6DCE180（两直线平行，同旁内角互补）DCE90又CM平分DCE（已知）4MCE45（角平分线定义）例四如图，已知ABCD，1110，2125，求x的大小解析：xAEC180，要求x，需求AEC观察图形，1、2、AEC没有直接联系，由已知ABCD，可以联想到平行线的性质，所以添加EFAB，则1、2、3、4、x之间的关于就比较明显了解：过E点作EFAB13180（两直线平行，同旁内角互补）31801 180110 70ABCD（已知），ABEF（作图）CDEF（两直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也平行）42180（两直线平行，同旁内角互补）41802 180125 55x18034 1807055 55平面直角坐标系例五、在平面直角坐标系中，到x轴的距离等于2，到y轴的距离等于3的点的坐标是_。解析：到x轴的距离等于2的点的纵坐标有2、2；到y轴的距离等于3的点的横坐标有3、3，因此，满足条件的点的坐标有（3，2）、（3，2）、（3，2）、（3，2）例六、如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（1，1）、（3，3）、（4，1），则顶点C的坐标是解析：A点纵坐标和D点的纵坐标相等ADx轴 又ADBC BCx轴 B点和C点的纵坐标相等 C点纵坐标是3 又A点与D点的距离为51（4）横坐标差的绝对值 B、C两点距离也为5（ADBC） C点的横坐标是2 C点的坐标是（2，3）例七、在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是（2，2），现将ABC平移，使点A变换为点A，点B、C分别是B、C的对应点（1）请画出平移后的图像ABC（不写画法），并直接写出点B、C的坐标：B（）、C（）（2）若ABC内部一点P的坐标是（a，b），则点P的对应点P的坐标是（）解析：（1）图略 由A和A的坐标可知：A点向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到A，所以B坐标是（4，1）；C坐标是（1，1） （2）P坐标是（a5，b2）例八、若点（9a，a3），在一、三象限角平分线上，求a的值解析：因为点（9a，a3）在一、三象限角平分线上，所以9aa3，解得a6抓住一、三象限角平分线上的点的坐标特征：横、纵坐标相等，可将问题转化为a的一元一次方程三角形例九、如图，在ABC中，A：B：C3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求BHC的度数解析：设A3x，则B4x，C5x AABCACB180（三角形三内角和为180） 3x4x5x180 即12x180 x15 A45ABD904545又BHCBECABD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）4590135数学计算中经常涉及比的问题，用设比例系数的方法来解决，如本题中的比例系数为x例十、下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边能否组成三角形3、5、2； a、b、ab（a0，b0）； 3、4、5； m1、2m、m1（m0）； a1、2、a5（a0）解析：325，以这三条线段为边不能组成三角形 abab以a、b、ab为边的三条线段不能组成三角形 345以3、4、5为边的三条线段能组成三角形 （m1）（m1）2m22m，且（m1）2m3m1m1 以m1、2m、m1为边的三条线段能组成三角形 （a1）2a3a5以a1、2、a5为边的三条线段不能组成三角形点评：三角形三边关系可以用来判定已知三条线段的长，它们是否可以组成三角形，若能判断出最长的一条时，就只要将较小两边的和与最长的这一边比较；若不能判断哪一条最长，必须任意两边之和都大于第三边才可以例十一、多边形的一个外角与其内角和的度数总和为600，求此多边形的边数。解析：设多边形的边数为n，一个外角为x 依题意得（n2）180x600即（n2）180600x（n2）180是180的倍数600x也是180的倍数x60，n5此多边形的边数为5例十二、如图，求ABCDEFG的度数解析：观察图形可知，此图形是由一个ACE和一个四边形BDFG构成 ACE180（三角形三内角和为180） 又BDFG360（四边形内角和为360） ABCDEFG180360540若直接求出每一个角的度数再求其和显然是做不到的，因此，设法整体求值是解题的关键不等式组的解集的确定方法（ab）：自己将表格补充完整：不等式组在数轴上表示的解集解 集口 诀xaxbbaxa大大取大；xbxa小小取小；xbxa小大大小中间找；xaxb空集大大小小不见了。相交线与平行线【知识点】1. 平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_或_ 2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是 ；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是 。P3 例；P8 2题；P9 7题；P35 2（2）；P35 3题3. 两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5. 做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。A C B6. 做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该边的延长线做垂线。7. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。8. 垂线段最短；9. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。10. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。P7 例、练习111. 平行公理： 有且只有一条直线与已知直线平行。12. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c P17 4题13. 平行线的判定。P15 例 结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15 练习；P17 7题；P36 8题。14. 平行线的性质。P21 练习1，2；P23 6题15. 命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习116. 真、假命题P24 11题；P37 12题17. 平移的性质P28归纳三角形和多边形1. 三角形内角和定理【重点题目】P76 3例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+bc则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）【重点题目】P64例；P69 2，6；P70 73. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_4. 等面积法：三角形面积底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角ABC中，ACB=，CD是斜边ABADC B图1上的高，则有【重点题目】P70 8题例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）【例】AD是ABC的中线，AE是ABD的中线， ，则=_6. 三角形的特性：三角形具有_【重点题目】P69 5题7. 外角：【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题8. n边形的内角和_外角和_对角线条数为_【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题9. 镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被整除：只有6个等边三角形（），4个正方形（），3个正六边形（）三种（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式：表示个内角度数为的正多边形与个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中1. 给出一点，能够写出该点坐标2. 给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）语言描述：以（哪一点）为原点，以（哪一条直线）为x轴，以（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1. 平移规律点的平移规律（P51归纳）例 将向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_图形的平移规律（P52归纳）重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。2. 对称规律关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为，则P点（1.）关于x轴对称的点为_ (2.) 关于y轴的对称点为_（3.）关于原点的对称点为_3.位置规律假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）1. 如果P点在第一象限，有a0，b0 （横、纵坐标都大于0） 2. 如果P点在第二象限，有a0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）3. 如果P点在第三象限，有a0，b0，b0 （横坐标大于0，纵坐标小于0） 5. 如果P点在x轴上，有b=0 （横轴上点的纵坐标为0）6. 如果P点在y轴上，有a=0 （纵轴上点的横坐标为0）7. 如果点P位于原点，有a=b=0 （原点上点的横、纵坐标都为0）Oy 第二象限 第一象限 X 第三象限 第四象限 重点题目：P44 2题填表；P45 4题求A、B、C、D、E各点坐标; P59 1题；P46 10题；P46 8题归纳为（了解）1 平行于横轴（x轴）的直线上的点纵坐标相同2 平行于纵轴（y轴）的直线上的点横坐标相同二元一次方程组和不等式、不等式组1.解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）3. 解二元一次方程组。常用的方法有 和 。P96、P100归纳4. 列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系 常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P 99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式： 5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。1. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习22. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；P140 练习2，P141 3、4题数据的收集整理与描述【统计调查】1. 统计调查的步骤以及每