工程光学第三版课后答案.pdf

1 第一章第一章 4 4、一厚度为、一厚度为200mm 200mm 的平行平板玻璃（设的平行平板玻璃（设n=1.5n=1.5），下面放一直径为），下面放一直径为1mm 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的金属片。若在玻璃板上盖一圆形 纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：解： 令纸片最小半径为令纸片最小半径为x,x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反 射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) (1) 其中其中n2=1,n2=1, n1=1.5,n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2)(2) 联立（联立（1）式和（）式和（2）式可以求出纸片最小直径）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片最小直径为所以纸片最小直径为358.77mm。 6、 光纤芯的折射率为光纤芯的折射率为 1 n， 包层的折射率为， 包层的折射率为 2 n， 光纤所在介质的折射率为， 光纤所在介质的折射率为 0 n， 求光纤的数值孔径 （即， 求光纤的数值孔径 （即 10sinI n， 其中其中 1 I为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角） 。为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角） 。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n n0 0sinIsinI1 1=n=n2 2sinIsinI2 2 (1)(1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2)(2) 由（由（1 1）式和（）式和（2 2）式联立得到）式联立得到 n n0 0 . . 1 10 0、一束平行细光束入射到一半径、一束平行细光束入射到一半径r=30mmr=30mm、折射率、折射率n=1.5 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀 反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表 面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1 1） 首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯式公式式态，使用高斯式公式式: : 2 会聚点位于第二面后会聚点位于第二面后15mm 15mm 处。处。 （2 2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。还可以用 正正 负判断：负判断： （3 3） 光线经过第一面折射：光线经过第一面折射：， , , 第二面镀膜，则：第二面镀膜，则： 得到：得到：l l 2 102 10mm mm （4 4） 在经过第一面折射：在经过第一面折射： 物像相反为虚像。物像相反为虚像。 第二章第二章 1 1 、 针 对 位 于 空 气 中 的 正 透 镜 组、 针 对 位 于 空 气 中 的 正 透 镜 组0 f及 负 透 镜 组及 负 透 镜 组0 f， 试 用 作 图 法 分 别 对 以 下 物 距， 试 用 作 图 法 分 别 对 以 下 物 距 , 2/, 0 , 2/,2,fffff, ,求像平面的位置。求像平面的位置。 解：解：1.1.0 f la 22fflb fflc 2/ 2/ffld 0le 2/ 2/fflf F F A B F B A F A B F A B F A B A B F A B A B F F A B F B A F 3 )(fflg 22)(fflh li)( 2.2.0f la)( flb2)( flc)( 2/)(fld 0)(le 2/)(flf flg)( flh2)( li)( 3 3、. .设一系统位于空气中，垂轴放大率设一系统位于空气中，垂轴放大率 10，由物面到像面的距离（共轭距离）为，由物面到像面的距离（共轭距离）为 7200mm7200mm，物镜两焦，物镜两焦 点间距离为点间距离为 1140mm1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解解: : 系统位于空气中，系统位于空气中，ff 10 l l y y 由已知条件：由已知条件：1140)( xff 7200)( xll 解得：解得：mmf600 mmx60 4、已知一个透镜把物体放大已知一个透镜把物体放大3投影到屏幕上，当透镜向物体移近投影到屏幕上，当透镜向物体移近 18mm18mm 时，物体将被放大时，物体将被放大4，试求，试求 透透镜的焦距，并用图解法校核之。镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一：解：方法一： 3 1 1 1 l l 1833 21 1 lll A B F B A F A B F F F A B F B A F F F H H -l l -f f x F F H H -l l -f f x 4 4 2 2 2 l l 2 2 4ll 18 21 ll 18 21 ll /1/1/1 1 1 fll /1/1/1 2 2 fll 将代入中得将代入中得 mml270 2 mml1080 2 mmf216 方法二：方法二： 3 1 1 x f 4 2 2 x f mmf216 18 12 xx 方法三：方法三： 12)4)(3( 21 n n x x 2161812 x f x 143 2 1 21 f x f xx mmxf216 7 7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 f f=1200mm=1200mm，由物镜顶点到像面的距离，由物镜顶点到像面的距离 L=700 mmL=700 mm，由，由 系统最后一面到像平面的距离系统最后一面到像平面的距离（工作距）为（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画 出光路图。出光路图。 3已知 一个透 镜把物 3已知 一个透 镜把物 2 21 1 /1/1/1/1llll 5 9 9、已知一透镜已知一透镜5 . 1,50,300,200 21 nmmdmmrmmr，求其焦距，求其焦距, ,光焦度，基点位置。光焦度，基点位置。 解：已知解：已知5 . 1,50,300,200 21 nmmdmmrmmr 求：求：, f, ,基点位置。基点位置。 1 21 2 21 69. 0 ) 1( )(1(/1 md n n nf mmf1440 mmd n n flF1560) 1 1 ( 1 mmd n n flF1360) 1 1 ( 2 mmd n n flH120) 1 ( 1 mmd n n flH80) 1 ( 2 1010、一薄透镜组焦距为一薄透镜组焦距为 100 mm100 mm，和另一焦距为，和另一焦距为 50 mm50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm100 mm，问两薄透镜，问两薄透镜 的相对位置的相对位置。 1313、 6 1717 7 第三章第三章 7 8 2 2、 1111 8 第四章第四章 1、设照相物镜的焦距等于设照相物镜的焦距等于75mm75mm，底片尺寸为，底片尺寸为5555 5555，求该照相物镜的最大视场角等于多少？，求该照相物镜的最大视场角等于多少？ 解：解： 2. 2. 为什么大多数望远镜和显微镜的孔径光阑都位于物镜上为什么大多数望远镜和显微镜的孔径光阑都位于物镜上 这主要是以下两个原因造成的。这主要是以下两个原因造成的。 1，从技术角度考虑：无论是望远镜还是显微镜，都是放大物体视角。从几何光学的基本图上很容易看出， 要放大物体视角，物镜的焦距要比目镜小。而孔径光阑的实际尺寸和焦距成正比， 而且一般会放在后焦点到透 镜之间。把它做在物镜上更容易集成。换言之，同样效果的孔径光阑如果集成在目镜上的话，要比物镜上的孔径 光阑大很多倍，目镜筒也要加长很多。 2，从光学角度考虑，在望远镜和显微镜成像中，物镜对成像质量(图像分辨率，像差，色差等等)的影响是 决定性的。 而孔径光阑的尺寸和透镜成像的各项质量指标是紧密相关的。 把孔径光阑做在物镜上也更利于光学设 计和调节。 9 第六章第六章 1 2 5 2、等晕成像：实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴上点相同的成像缺陷。此时称等晕成像。 不晕成像: 若轴上点理想成像,则近轴物点也理想成像,即光学系统既无球差也无正弦差,这就是所谓的不 晕成像. 7、设计一双胶合消色差望远物镜，设计一双胶合消色差望远物镜， ，采用冕牌玻璃，采用冕牌玻璃K9（，）和）和 火石玻璃火石玻璃F2（ ， ），若正透镜半径），若正透镜半径，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率，求：正负透镜的焦距及三个球面的曲率 半径。半径。 解：解： 第七章第七章 1 1一个人近视程度是一个人近视程度是- -2D2D（屈光度），调节范围是（屈光度），调节范围是8D8D，求：（，求：（1 1） 其远点距离；（其远点距离；（2 2） 其近点距离；其近点距离； （3 3） 配带配带100 100 度的近视镜，求该镜的焦距；（度的近视镜，求该镜的焦距；（4 4） 戴上该近视镜戴上该近视镜后，求看清的远点距离；后，求看清的远点距离； （5 5） 戴上该近视镜后，求看清的近点距离。戴上该近视镜后，求看清的近点距离。 解：这点距离的倒数表示近视程度解：这点距离的倒数表示近视程度 10 2 2一放大镜焦距一放大镜焦距f f，通光孔径，眼睛距放大镜为，通光孔径，眼睛距放大镜为50mm50mm，像距离眼睛在明视距离，像距离眼睛在明视距离 250mm250mm，渐晕系数，渐晕系数K=50%K=50%，试求：（，试求：（1 1）视觉放大率；（）视觉放大率；（2 2）线视场；（）线视场；（3 3）物体的位置。）物体的位置。 解：解： 已知：放大镜已知：放大镜 mmf25 mmD18 放 mmP50 mmlP250 %50K 求：求： 2 2y y l l 解：解： f DP 1 25 50 1 25 250 1 250 f P f 92110 由由%50K可得：可得： 18. 0 50*2 18 2 P D tg 放 tg tg 02. 0 9 18. 0 tg D y tg mmDtgy502. 0*250 mmy102 11 方法二：方法二：18. 0tg mmtgy45*250 mml200 mmfe250 mml2 .22 y y l l X 9 2 .22 200 mmy102 lPD mmDPl20025050 fll 111 25 11 200 1 l mml22.22 3 3一显微物镜的垂轴放大倍率一显微物镜的垂轴放大倍率 = =- -3 3，数值孔径，数值孔径NA=0.1NA=0.1，共轭距，共轭距L=180mmL=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距，物镜框是孔径光阑，目镜焦距 f f=25mm=25mm。 （1 1） 求显微镜的视觉放大率；求显微镜的视觉放大率； （2 2） 求出射光瞳直径；求出射光瞳直径； （3 3） 求出射光瞳距离（镜目距）；求出射光瞳距离（镜目距）； （4 4） 斜入射照明时，斜入射照明时， =0.55m =0.55m ，求显微镜分辨率；，求显微镜分辨率； （5 5） 求物镜通光孔径；求物镜通光孔径； （6 6） 设物高设物高2y=6mm2y=6mm，渐晕系数，渐晕系数K=50%K=50%，求目镜的通光孔径。，求目镜的通光孔径。 解：解： (5)(5) 目镜的放大率目镜的放大率 185. 0 160 62.29 Z Z l l 目 12 mmD02. 9 185. 0 67. 1 6 6为看清为看清4km 4km 处相隔处相隔150mm 150mm 的两个点（设的两个点（设1 1=0.0003rad=0.0003rad），若用开普勒望远镜观察，则：），若用开普勒望远镜观察，则： （1 1） 求开普勒望远镜的工作放大倍率；求开普勒望远镜的工作放大倍率； （2 2） 若筒长若筒长L=100mmL=100mm，求物镜和目镜的焦距；，求物镜和目镜的焦距； （3 3） 物镜框是孔径光阑，求出物镜框是孔径光阑，求出设光瞳距离；设光瞳距离； （4 4） 为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径；为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径； （5 5） 视度调节在（屈光度），求目镜的移动量；视度调节在（屈光度），求目镜的移动量； （6 6） 若物方视场角，求像方视场角；若物方视场角，求像方视场角； （7 7） 渐晕系数渐晕系数K=50%K=50%，求目镜的通光孔径；，求目镜的通光孔径； 解：解： 因为：应与人眼匹配因为：应与人眼匹配 13 第十章第十章 1 1、 9 9. . 14 解：解： 1 11 12 2 1212 1212 sin 150sin ()30.7 sin()() 0.335,0.057 sin()() 0.3350.335 ,0.057 80.33 (2)0 sp sp ssssppp s p s n n tg rr tg AAA Ar AAA Ar AA A tg A r （），由折射定律 入射光 由反射系数有 合振幅与入射面的夹角 同理.421,0.042 ()84.3 p s p r A arctg A 14、线偏振光在玻璃线偏振光在玻璃- -空气空气界面上发生全反射，线偏振光的方位角界面上发生全反射，线偏振光的方位角45度，问线偏振光以多大角度入射度，问线偏振光以多大角度入射 才能使反射光的才能使反射光的 s s 波和波和 p p 波的相位差等于波的相位差等于 4545 度，设玻璃折射率度，设玻璃折射率1.5n 。 解：解： 22 11 2 1 222 2 11 4 1 24222 11 2 1 1 cossin 2sin cos(sin) 2sin 1sin1sin0 2 1 ,45sin0.64830.5842 1.5 1 53.6349.85arcsin41.81 1.5 C SP n tg n tg tgnn n 全反射时， 波与 波相位差为 ，且 将代入有或 或，而 上述答案均可 23.23. 又旋圆偏振光以又旋圆偏振光以 5050 度角入射到空气度角入射到空气- -玻璃界面（玻璃折射率为玻璃界面（玻璃折射率为 1.51.5） ，试决定放射波和透射波的偏振状态。） ，试决定放射波和透射波的偏振状态。 15 第十一章第十一章 22 2 2、在杨氏实验中，两小孔距离为、在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm1mm，观察屏离小孔的距离为，观察屏离小孔的距离为 50cm50cm，当用一片折射率，当用一片折射率 1.581.58 的透明薄片帖的透明薄片帖 住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了住其中一个小孔时发现屏上的条纹系统移动了 0.5cm0.5cm，试决定试件厚度。，试决定试件厚度。 21 rrln 2 22 1 2 x d Dr 2 22 2 2 x d Dr xdx d x d rrrr 2 22 )( 22 1212 x=5m L S Sr r D 16 mm rr dx rr 2 21 12 10 500 512 , ,mmlmml 22 10724. 110) 158. 1 ( 2、在杨氏实验中，两小孔距离为在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm,1mm,观察屏离小孔的距离为观察屏离小孔的距离为 50cm,50cm,当用一片折射率为当用一片折射率为 1.581.58 的透明薄片贴的透明薄片贴 住其中一个小孔时（见图住其中一个小孔时（见图 1111- -1717） ，发现屏上的条纹系统移动了，发现屏上的条纹系统移动了 0.50.5 场面，试决定试件厚度。场面，试决定试件厚度。 8 8、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长、在等倾干涉实验中，若照明光波的波长nm600，平板的厚度，平板的厚度 h=2mmh=2mm，折射率，折射率 n=1.5n=1.5，其下表面涂高，其下表面涂高 折射率介质（折射率介质（n1.5n1.5） ，问（） ，问（1 1）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（）在反射光方向观察到的贺条纹中心是暗还是亮？（2 2）由中心向外计算，第）由中心向外计算，第 1010 个个 亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm20cm） （3 3）第）第 1010 个亮环处的条纹间距是多少？个亮环处的条纹间距是多少？ 解： （解： （1 1）因为平板下表面有高折射率膜，所以）因为平板下表面有高折射率膜，所以 2 cos2nh 44 6 0 2 10 101 600 106 600 6 625 . 121cos 应为亮条纹，级次为 时，中心当 nm mm m mm )(67. 0 )(00336. 0 012067. 02 6005 . 1 2 )3( )4 .13067. 020 843. 3)(067. 01 102 6005 . 1 1 1 2 10 6 1 2 1 6 1 mmRrad hn n mmR radqqN h n n N o N （ ）（ 解： （解： （1 1） 0H nnn，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为，光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为 22 1.5 0.0020.006nhm 中心条纹的干涉级数为中心条纹的干涉级数为 6 4 0 6 10 10 600 m 为整数，所以中心为一亮纹为整数，所以中心为一亮纹 （2 2）由中心向外，第）由中心向外，第 N N 个亮纹的角半径为个亮纹的角半径为 N nN h 10 10 1.5 600 0.067 2 nm rad mm 半径为半径为 1010 0.067 20013.4rfmmmm （3 3）第十个亮纹处的条纹角间距为）第十个亮纹处的条纹角间距为 17 3 10 10 3.358 10 2 n rad h 间距为间距为 1010 0.67rfmm 9 9 1414 18 1818 19 2222、 第十二章第十二章 5 缺个缺个 8 4 4、 1212、 一台显微镜的数值孔径为一台显微镜的数值孔径为 0 0. .8585，问（，问（1 1）它用于波长）它用于波长nm400时的最小分辨距离是多少？（时的最小分辨距离是多少？（2 2）若）若 利用油浸物镜使数值孔径增大到利用油浸物镜使数值孔径增大到 1 1.45,.45,分辨率提高了多少倍？（分辨率提高了多少倍？（3 3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼 的最小分辨率是的最小分辨率是 1 ） 20 解： （解： （1 1）)(287. 0 85. 0 40061. 061. 0 m NA （2 2）)(168. 0 45. 1 40061. 061. 0 m NA 706. 1 85. 0 45. 1 （3 3）设人眼在）设人眼在 250mm250mm 明视明视距离初观察距离初观察 )(72.72250 18060 1 my 430 168. 0 72.72 y y 430 1616、 设计一块光栅，要求： （设计一块光栅，要求： （1 1）使波长）使波长nm600的第二级谱线的衍射角的第二级谱线的衍射角 30， （， （2 2）色散尽可能大， （）色散尽可能大， （3 3）第三级）第三级 谱线缺级， （谱线缺级， （4 4）在波长）在波长nm600的第二级谱线处能分辨的第二级谱线处能分辨 0.02nm0.02nm 的波长差。在选定光栅的参的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可数后，问在透镜的焦面上只可 能看到波长能看到波长 600nm600nm 的几条谱线？的几条谱线？ 解：设光栅参数解：设光栅参数 逢宽逢宽 a a ，间隔为，间隔为 d d 由光栅方程由光栅方程 mdsin 21 a2a3 a6 a2d1 a4d2 nm nmm d2400 2 1 6002 sin 由于由于 cosd m d d 若使若使 d d 尽可能大，则尽可能大，则 d d 应该尽可能小应该尽可能小 nmd2400 n m ad nmda800 3 1 15000 02. 02 600 m N mN 4 600 2400sin d m 能看到能看到 5 5 条谱线条谱线 1919、有一多逢衍射屏如图所示，逢数为、有一多逢衍射屏如图所示，逢数为 2N2N，逢宽为，逢宽为 a a，逢间不透明部分的宽度依次为，逢间不透明部分的宽度依次为 a a 和和 3a3a。试求正入射情况下，。试求正入射情况下， 这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。这一衍射的夫琅和费衍射强度分布公式。 解：将多逢图案看成两组各为解：将多逢图案看成两组各为 N N 条，相距条，相距 d=6ad=6a mdsin 2 2 2 2 0 sin sinsin )( N IpI sina 其中其中 12sin 12 sin6 2 sin 2 aad 代入得代入得 22 0 6sin 6sinsin )( N IpI 两组光强分布相差的光程差两组光强分布相差的光程差sin2a sin 4 a kIIIIIcos2 2121 2 2 cos)(4cos1)(2 pIkpI sin 2 cos)(4 2