高中数学 阶段质量检测（一）直线、多边形、圆 北师大版选修4-1

阶段质量检测(一)直线、多边形、圆(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1如图，已知ABCADE，且ADEB，则下列比例式中正确的是()ABC D2如图，四边形ABCD内接于O，如果它的一个外角DCE64，那么BOD()A128B100C64 D323在四边形ABCD中，ABCD，AC，BD相交于O点，BO7，DO3，AC25，则AO的长为()A10 B12.5C15 D17.54如图，四边形ABCD内接于O，则BOD()A140 B110C130 D1505已知D是ABC中AB边上一点，DEBC且交AC于E，EFAB且交BC于F，且SADE1，SEFC4，则四边形BFED的面积等于()A2 B4C5 D96如图，已知P在O外，PM切O于C，PAB交O于A，B，则()AMCBABCBPACPCPCAABCDPACBCA7如图，PAB，PCD为O的两条割线，若PA5，AB7，CD11，则ACBD()A13 B512C57 D5118如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P.A，O，C，B在同一条直线上，作ADAB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，D的余弦值是方程3x210x30的根，则AB的长等于()A3 B5C8 D79如图，两个等圆A，B分别与直线l相切于点C，D，连接AB，与直线l相交于点O，AOC30，连接AC，BD，若AB4，则圆的半径为()A2 B1C. D.10如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为()A1 BC1 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11.如图，点D在O的弦AB上移动，AB4，连接OD，过点D作OD的垂线交O于点C，则CD的最大值为_12(重庆高考)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC分别交圆于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_.13.(广东高考)如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.14.(重庆高考)如图，在ABC中，C90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)如图，CD是ABC的高，DECA，DFCB.求证：CEFCBA.16(本小题满分12分)如图，直线PA切ABC的外接O于点A，交ABC的高CE的延长线于点P，PC交O于点D，AE2，CE3，cosACB，求BE的长17.(本小题满分13分)如图，在ABC中，C60，以AB为直径的半圆O分别交AC，BC于点D，E，已知O的半径为2.(1)求证：CDECBA.(2)求DE的长18.(本小题满分13分)如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，过A作ADCD，D为垂足(1)求证：DACBAC.(2)若AC6，cosBAC，求O的直径答 案1选D本题的关键是找准对应边ADEB，那么ADE的对边AE与B的对边AC是对应边，DE与BC是对应边，所以D正确2选A因为四边形ABCD内接于O，所以ADCE64，所以BOD2A128.3选DABCD，.AC25，OAOC25，解得OA17.5.4选AADCE70，BOD2A140.5选B由题意知ADEEFC，SADESEFC14，AEEC12，AEAC13.SADESABC19.S四边形BFED4.6选C由弦切角定理知PCAABC.7选A由割线定理，得PAPBPCPD，5(57)PC(PC11)，PC4或PC15(舍去)又PAPBPCPD，PP，PACPDB，.8选C因为3x210x30，所以x3(不合题意，舍去)或x.所以cos DADBD13，设ADx，则BD3x.所以AB2x，BC2x4，BD切O于点P，则DPADx，BPBDPD2x.由切割线定理得BP2BCAB.即所以(2x)2(2x4)2x所以x0(舍去)或x2，所以AB228.9选B因为两个等圆A，B分别与直线l相切于点C，D，所以ACCD，BDCD，ACBD，所以ACOBDO90，在ACO与BDO中，所以ACOBDO(AAS)，所以AOBOAB42.因为AOC30，所以ACAO1，故选B.10选D如图，过点B作BBMN，交O于点B，连接AB交MN于P，此时点P使APBP最小，易知B与B关于MN对称，连接OB.依题意得AON60，则BONBON30，AOB90，AB，故PAPB的最小值为.11解析：由题意知CD2OC2OD2，OC是半径，所以当OD的值最小时，DC最大，易知D为AB的中点时，DBDC2最大答案：212解析：如图所示，由切割线定理得PA2PBPCPB(PBBC)，即62PB(PB9)，解得PB3(负值舍去)由弦切角定理知PABPCA，又APBCPA，故APBCPA，则，即，解得AB4.答案：413解析：tanBCA，所以BCA30，ECD90BCA60.在RtBCE中，CEBCcosBCA3cos 30.在ECD中，由余弦定理得ED.答案：14解析：由题意得BCABsin 6010，由弦切角定理知BCDA60，所以CD5，BD15，由切割线定理知，CD2DEBD，则DE5.答案：515证明：在RtADC中，由射影定理得，CD2CEAC，在RtBCD中，CD2CFBC，所以CEACCFBC，所以，又因为ECFBCA，所以CEFCBA.16解：PA为O的切线，由弦切角定理得PAEACB，在RtPAE中，cosPAEcosACB，PA6，PE4，PCPECE7.由切割线定理得PA2PDPC，627PD，PD，DE，再由AEBEDECE，BE.17解：(1)证明：因为四边形ABED为O的内接四边形，所以CEDA(或CDEB)；又CC，所以CDECBA.(2)法一：连接AE.由(1)得，因为AB为O的直径，所以AEBAEC90.在RtAEC中，因为C60，所以CAE30，所以，即DE2 .法二：连接DO，EO.因为AODOOEOB，所以AODA，BOEB；由(1)知ABCDECED120，又ABADEDEB360，所以ODEOED120，则DOE60，所以ODE为等边三角形，所以DEOB2.18解：(1)证明：连接BC，OC，因为AB是O的直径，所以ACB90，所以BBAC90，因为直线CD与O相切于点C，所以ACDB