高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入章末小结知识整合与阶段检测教学案 北师大版选修2-2

第五章 数系的扩充与复数的引入对应学生用书P50一、复数的基本概念1复数abi2复数的相等两个复数z1abi(a，bR)，z2cdi(c，dR)，当且仅当ac且bd时，z1z2.特别地，当且仅当ab0时，abi0.3复数是实数的充要条件(1)zabi(a，bR)Rb0；(2)zRz；(3)zRz20.4复数是纯虚数的充要条件(1)zabi(a，bR)是纯虚数a0，且b0；(2)z是纯虚数z0(z0)；(3)z是纯虚数z20.二、复数的运算复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加、减、乘、除的运算，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比分式的分子、分母有理化，注意i21.在运算的过程中常用来降幂的公式有：(1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kN)(2)(1i)22i.(3)作复数除法运算时，有如下技巧：i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2B2C D.解析：，为纯虚数，a2.答案：A2已知集合A1，m1,2(m25m6)i，B2,2，若AB2，则实数m的值为()A3 B1或6C3或6 D.1或3或6解析：因为AB2，所以2A且2A，从而有或解得m6或m3.答案：C3i为虚数单位，()A0 B2iC2i D.4i解析：i21，0.答案：A4复数z满足iz34i，则|z|()A1 B2C. D.5解析：由iz34i，得i2z3i4，则z43i.所以，|z|5.答案：D5设a，bR，abi，则ab()A2 B8C3 D.5解析：53iabi，则ab538.答案：B6已知z是纯虚数，是实数，那么z()A2i BiCi D.2i解析：设纯虚数zbi(bR且b0)，代入，由于其为实数，b2，z2i.答案：D7已知复数z的实部为1，虚部为2，则()A2i B2iC2i D.2i解析：由条件知z12i，则2i.答案：A8如右图，在复平面内，向量对应的复数是1i，将向左平移一个单位长度后得到，则P0对应的复数为()A1i B12iC1i D.i解析：(1，1)，(1,0)(1，1)(0，1)，P0对应的复数即对应的复数是1(1i)i.答案：D9(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，则zz解析：对于A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z12，z21 i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题答案：D10定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D.13i解析：由定义知ziz得ziz42i.即z3i.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11复数z2i23i的实部是_解析：z2i23i23i，实部为2.答案：212z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z_.解析：设zxyi(x，yR)，又z032i，代入zz03zz0得(xyi)(32i)3(xyi)32i，整理得(2y3)(22x)i0，则由复数相等的条件得解得所以z1i.答案：1i13已知关于x的方程x2(mi)x1i0有实根，则实数m_.解析：设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(xmx01)(x01)i0，由复数相等的充要条件得解得m2.答案：214若z12i，z22i，z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，则这两点之间的距离为_解析：向量Z1Z2对应的复数是z2z1(2i)3i，| | .答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)计算：(1)；(2).解：(1)2.(2)i.16(本小题满分12分)已知z12i且z2，求z2z1.解：z22i，z1z2(2i)(2i)4i224i.17(本小题满分12分)已知x2(32i)x6i0.(1)若xR，求x的值；(2)若xC，求x的值解：(1)xR时，由方程得(x23x)(2x6)i0；则得x3.(2)xC时，设xabi(a，bR)代入方程整理得(a2b23a2b)(2ab3b2a6)i0.则得或.故x3或x2i.18(本小题满分14分)已知复数z1满足(1i)z115i，z2a2i，其中i为虚数单位，aR.若|z12|z1|，求实数a的取值范围解：由题意，得z123i，于是|z12|4a2i|，|z1|.因为|z12|z1|，所以，