高考数学二轮复习 专题1_4 数列与不等式（练）理

专题1.4 数列与不等式1.练高考1. 【2017浙江，6】已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S62S5”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C2.【2017课标II，理5】设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D【答案】A【解析】3.【2017课标1，理12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）A440B330C220D110【答案】A4.【2017课标II，理15】等差数列的前项和为，则 。【答案】【解析】5.【2017课标3，文17】设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由题意得时，再作差得，验证时也满足（2）由于，所以利用裂项相消法求和.（2）由（1），.6. 【2017山东，理19】已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2Pn+1，求由该折线与直线y=0，所围成的区域的面积.【答案】(I)（II）（II）过向轴作垂线，垂足分别为,由(I)得记梯形的面积为.由题意，所以+=+ 又+ -得= 所以2.练模拟1.【2018届黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高三上学期期中】已知正实数满足，则以下式子：；中有最大值的有（ ）个A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ，且，则：对于：，据此可得，当时， 取得最大值；对于，三角换元，不妨取，则，则当，即时， 取得最大值；对于：，据此可得没有最大值；对于：当时， ，则，即没有最大值，综上可得：所给的式子中有最大值的式子为2个.本题选择B选项.2.【2018届陕西省榆林市第二中学高三上第七次模拟】在数列、中， 是与的等差中项， ，且对任意的都有，则的通项公式为_【答案】【解析】对任意的都有，所以an是公比为的等比数列， 又是与的等差中项，所以 故答案为3.【2018届山东省枣庄市第三中学高三一调】已知圆和圆，若点在两圆的公共弦上，则的最小值为_【答案】4.已知是等比数列的前项和， 成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合;若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析： （1）直接由题意列方程组求出数列的首项和公比，则数列的通项公式可求；（2）求出数列的前项和，由，求得满足条件的的值，则的集合可求.试题解析：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.若存在n,使得，则，即.当n为偶数时， ，上式不成立；当n为奇数时， ，即,则.综上，存在符合条件的正整数n,且n的集合为.5正项数列的前项和满足: （）求数列的通项公式；（）令,数列的前项和为.证明:对于任意的,都有【答案】() . ()证明见解析.【解析】试题分析：（）由条件可得，又数列为正项数列，所以，进而可得（）由（）得到数列的通项公式，然后用列项相消法求和，从而可得结论成立试题解析：（）由，得， 由于是正项数列，所以所以，故当时， 又满足上式，所以故数列的通项公式为 （）证明:由（）得， 3.练原创1.等差数列公差为2，若成等比数列，则等于 A-4 B-6 C-8 D-10【答案】-6【解析】因为成等比数列，所以解得，所以答案为-6.2.已知定义在上的奇函数满足:当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）A BC. D【答案】A3.已知在正项等比数列中，存在两项，满足，且，则的最小值是（ ）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由得解得，再由得，所以，所以.4.等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设 ，求数列的前项和.【答案】(1). (2)数列的前n项和为 【解析】（）设数列的公比为，由得所以由条件可知,故 由得，所以故数列的通项式为. 5.已知递增等差数列中的是函数的两个极值点.数列满足，点在直线上，其中是数列的前n项和.（1）求数列和的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】（1），则.因为，是函数的两个极值点，则，解得：或.又等差数列递增，则，所以. 因为点在直线上，则。当时，