高中数学 课时跟踪检测（九）正弦型函数y= asin (ωx+φ） 新人教b版必修4

课时跟踪检测（九） 正弦型函数y= Asin (x+）层级一学业水平达标1最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是()AysinBysinCysin Dysin解析：选D由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.2为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度 D向下平移个单位长度解析：选B将函数ysin x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为ysin.3已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，解析：选AT6，图象过(0,1)点，sin .，.4函数ysin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析：选C由xk，kZ，解得xk，kZ，令k1，得x.5函数ysin在区间上的简图是()解析：选A当x0时，ysin0)的图象如图所示，则_.解析：由题意设函数周期为T，则，T.答案：8将函数ysin图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的5倍，可得到函数_的图象解析：ysin的图象ysin的图象答案：ysin9已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与ysin x的图象相同，求f(x)的解析式解：反过来想，ysin x ysinysin，即f(x)sin.10已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的图象的一段如图所示，求它的解析式(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的最小正周期、频率、振幅、初相解：(1)由图象可知A2，T，.将N代入y2sin得，2sin2，2k，2k(kZ)|，.函数的解析式为y2sin.(2)由(1)，知f(x)的最小正周期为8，频率为，振幅为2，初相为.层级二应试能力达标1.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，则当t0时，角的大小及单摆频率是()A. ，B2，C. ， D2，解析：选A当t0时，sin ，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为，故选A.2要得到函数ysin 的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位解析：选B由ysinsin 4得，只需将ysin 4x的图象向右平移个单位即可，故选B.3已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称解析：选A依题意得T，2，故f(x)sin，所以fsinsin1，fsinsin，因此该函数的图象关于直线x对称，不关于点和点对称，也不关于直线x对称故选A.4把函数ysin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，所得函数图象的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析：选D将原函数图象向右平移个单位长度，得ysinsin的图象，再把ysin的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得ysin的图象5将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍，将会得到函数y3sin的图象解析：A30，故将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sin的图象答案：伸长36将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin，所以fsinsin.答案：7求函数ysin图象的对称轴、对称中心解：令2xk(kZ)，得x(kZ)令2xk，得x(kZ)即对称轴为直线x(kZ)，对称中心为(kZ)8已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图象的一部分，如图所示(1)求出f(x)的解析式；(2)若g(x)与f(x)的图象关于x2对称，求g(x)的解析式解：(1)由题图知A2，周期T8，8，.点(1,0)在图象上，02sin，即sin0，.f(x)的解析式为f(x)2sin.(2)在yg(x)的图象上任取一点P(x，y)，则点P关于x2的对称点P为(4x，y)又点P在yf(x)的图象上，y2sin2sin2si