高中数学 第二章 函数 2_1 函数概念学案 北师大版必修1

21函数概念学习目标1.理解函数的概念.2.了解构成函数的三要素.3.正确使用函数、区间符号知识点一函数的概念思考初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图像？梳理函数的概念：给定两个_A和B，如果按照某个_f，对于集合_中任何一个数x，在集合_中都存在_的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或_，xA.其中，x叫作_，集合A叫作函数的_，集合f(x)|xA叫作函数的_习惯上我们称y是x的函数用函数的上述定义可以轻松判断：A0，B1，f：01，满足函数定义，其图像(0,1)自然是函数图像知识点二函数三要素思考函数f(x)x2，xR与g(t)t2，tR是不是同一个函数？梳理一般地，函数有三个要素：定义域、对应关系与值域其中，定义域和对应关系起决定作用，只要确定了一个函数的定义域和对应关系，这个函数也就确定，值域也随之确定两点说明：(1)在没有标明函数定义域的情况下，定义域是使函数解析式有意义的x的取值范围在实际问题中，除了要使函数式有意义，还要符合实际意义(2)f(a)表示自变量xa时对应的函数值知识点三区间1区间的定义、名称、符号及数轴表示如下表：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb左闭右开区间a，b)x|aa(a，)x|xa(，ax|xa(，a)R(，)取遍数轴上所有的值2.注意：(1)“”读作无穷大，是一个符号，不是数，以或作为区间一端时，这一端必须是小括号(2)区间是数集的另一种表示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大类型一函数关系的判断例1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2；(3)AZ，BZ，f：xy；(4)Ax|1x1，B0，f：xy0.反思与感悟判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断：(1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一跟踪训练1下列对应是从集合A到集合B的函数的是()AAR，BxR|x0，f：xBAN，BN，f：x|x1|CAxR|x0，BR，f：xx2DAR，BxR|x0，f：x例2下列图形中不是函数图像的是()反思与感悟判断一个图像是函数图像的方法：作任何一条垂直于x轴的线，不与已知图像有两个或以上的交点的，就是函数图像跟踪训练2若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图像可能是()反思与感悟函数图像上点的横坐标、纵坐标分别对应函数自变量、因变量的取值，故判断图形是否为函数图像，主要看横坐标、纵坐标之间的对应关系是否满足函数定义类型二已知函数的解析式，求其定义域例3求下列函数的定义域(1)y3x；(2)y2；(3)y；(4)y.反思与感悟求函数定义域的常用依据(1)若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；(2)若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；(3)若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使指数幂运算有意义的实数集合；(4)若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域要使各个式子都有意义；(5)若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义跟踪训练3函数f(x)的定义域为_类型三同一函数的判断例4下列函数中哪个与函数yx是同一函数？(1)y()2；(2)y；(3)y；(4)y.反思与感悟在两个函数中，只有当定义域、对应关系都相同时，两函数才相同值域相同，只是前两个要素相同的必然结果跟踪训练4下列各组中的两个函数是否为同一函数？(1)y1，y2x5；(2)y1，y2.类型四对于f(x)，f(a)的理解例5(1)已知函数f(x)，若f(a)4，则实数a_.(2)已知f(x)(xR且x1)，g(x)x22(xR)求f(2)，g(2)的值；求f(g(2)的值；求f(a1)，g(a1)反思与感悟f(x)中的x可以是一个具体的数，也可以是一个字母或者是一个表达式，不管是什么，只需把相应的x都换成对应的数或式子即可跟踪训练5已知f(x)(x1)(1)求f(0)及f(f()的值；(2)求f(1x)及f(f(x)1对于函数yf(x)，以下说法正确的有()y是x的函数；对于不同的x，y的值也不同；f(a)表示当xa时函数f(x)的值，是一个常量；f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1个 B2个C3个 D4个2区间(0,1)等于()A0,1 B(0,1)Cx|0x0，即x2，所以x2且x1.所以函数y的定义域为x|x2且x1(4)要使函数有意义，需解得x2，且x0，所以函数y的定义域为x|x2，且x0跟踪训练3x|x0且x1解析要使有意义，需满足解得x0且x1，故函数f(x)的定义域为x|x0且x1例4解(1)y()2x(x0)，y0，定义域不同，所以不是同一函数；(2)yx(xR)，yR，对应关系相同，定义域相同，所以与yx是同一函数；(3)y|x|y0；且当x0时，它的对应关系与函数yx不相同，所以不相同；(4)y的定义域为x|x0，与函数yx的定义域不相同，所以与yx不是同一函数跟踪训练4解(1)中两函数定义域不同，所以不是同一函数(2)中y1的定义域为x|x1，而y2的定义域为x|x1或x1，定义域不同，所以两函数不相同例5(1)14解析f(a)4，a216，a14.(2)解因为f(x)，所以f(2).又因为g(x)x22，所以g(2)2226.f(g(2)f(6).f(a1).g(a1)(a1)22a22a3.跟踪训练5解(1)f(0)1.f()，f(f()f().(2)f(1x)(x2)f(f(x)f()x(x1)当堂训练1B2.C3.C4Bf(2)，f()，1.5Cf(x)x，g(x)x，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；f(x)x，g(x)|x|，对应关系不同，故f(x)与g(x)不是同一函数；f(x)x01(x0)，g(x)1(x0)，对应