高中数学 第一章 统计案例 1_2 回归分析（二）学案 新人教b版选修1-2

1.2 回归分析（二）明目标、知重点1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.1.常见的非线性回归模型有幂函数曲线yaxb，指数曲线yaebx.倒指数曲线，对数曲线yabln x.2.非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程.探究点一非线性回归模型思考1有些变量间的关系并不是线性相关，怎样确定回归模型？答首先要作出散点图，如果散点图中的样本点并没有分布在某个带状区域内，则两个变量不呈现线性相关关系，不能直接利用回归方程来建立两个变量之间的关系，这时可以根据已有的函数知识，观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系，选定适当的回归模型.思考2如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？答可以通过对解释变量进行变换，如对数变换或平方变换，先得到另外两个变量间的回归方程，再得到所求两个变量的回归方程.例1 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05试建立y与x之间的回归方程.解根据上表中数据画出散点图如图所示.由图看出，样本点分布在某条指数函数曲线y的周围，于是令zln y.x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01画出散点图如图所示.由表中数据可得z与x之间的线性回归方程： 0.6630.020x，则有 e0.6630.020x.反思与感悟根据已有的函数知识，可以发现样本分布在某一条指数型函数曲线y的周围，其中c1和c2是待定参数；可以通过对x进行对数变换，转化为线性相关关系.跟踪训练1在彩色显影中，由经验知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y(b0且a1)；ylogax(a0且a1).答案1.散点图在回归分析中的作用是()A.查找个体个数B.比较个体数据大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量是否相关答案D2.变量x与y之间的回归方程表示()A.x与y之间的函数关系B.x与y之间的不确定性关系C.x与y之间的真实关系形式D.x与y之间的真实关系达到最大限度的吻合答案D3.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数r最接近的值为()A.1 B.0.5C.0 D.0.5答案C4.某矿山采煤的单位成本Y与采煤量x有关，其数据如下：采煤量(千吨)899816222729293150单位成本(元)3.52.92.19.69.18.58.08.07.0则Y对x的相关系数为 .答案0.559 3呈重点、现规律1.对于可确定具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决.2.可以通过计算相关系数r判断模型拟合的好坏程度.由于2004对应的x55，代入回归直线方程可得 1 322.506(百万)，即2004年的人口总数估计为13.23亿.下面对其进行线性相关性检验：(1)作统计假设H0x与y不具有线性相关；(2)由0.01与n29的附表中查得r0.010.735；(3)根据公式得相关系数r0.998；(4)因为|r|0.9980.735，即|r|r0.01，所以有99%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，回归直线方程为 527.59114.453x，用这个方程去估计我国2004年的人口数是有意义