高中数学第一章集合1_2_1集合之间的关系课件新人教b版必修1

第一章 集集 合合 1.2 集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 学习目标 1.理解集合之间包含与相等的含义，能写出给定集合的子集. 2.能使用Venn图表示集合间的关系. 3.理解集合关系与其特征性质之间的关系，并能简单应用. 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 知识链接 1.已知任意两个实数a，b，如果满足ab，ba，则它 们的大小关系是 . 2.若实数x满足x1，如何在数轴上表示呢？x1时呢？ 3.方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗？ ab 预习导引 1.集合相等、子集、真子集的概念 (1)集合相等： 定义：如果集合A的 都是集合B的元素，反过 来，集合B的 也都是集合A的元素，那么就说集 合A等于集合B. 符号表示： . 图形表示： AB 每一个元素 每一个元素 (2)子集 定义：如果集合A中的 元素都是集合B的元 素，那么集合A叫做集合B的子集. 符号表示： 或 . 图形表示： 或 BA 任意一个 AB (3)真子集 定义：如果集合A是集合B的子集，并且B中 _ _不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集. 符号表示： 或 . 图形表示： B A 至少有一 个元素 A B 2.集合关系与其特征性质之间的关系 设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则有 集合间的关系特征性质间的关系 ABp(x)q(x) ABq(x)p(x) ABp(x)q(x) 3.与其它集合之间的关系 (1)是任意一个集合的 ； (2)是任意一个非空集合的 . 真子集 子集 要点一 有限集合的子集确定问题 例1 写出集合A1,2,3的所有子集和真子集. 解 由0个元素构成的子集：； 由1个元素构成的子集：1，2，3； 由2个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3； 由3个元素构成的子集：1,2,3. 由此得集合A的所有子集为，1，2，3，1,2，1,3， 2,3，1,2,3. 在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子 集. 规律方法 1.求解有限集合的子集问题，关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身. 2.一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真 子集有2n1个，非空真子集有2n2个. 跟踪演练1 已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5，求集合M及 其个数. 解 当M中含有两个元素时，M为2,3； 当M中含有三个元素时，M为2,3,1，2,3,4，2,3,5； 当M中含有四个元素时，M为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5； 当M中含有五个元素时，M为2,3,1,4,5； 所以满足条件的集合M为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5， 2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合M的个数为8. 要点二 集合间关系的判定 例2 指出下列各对集合之间的关系： (1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)； 解 集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对， 故A与B之间无包含关系. (2)Ax|x是等边三角形，Bx|x是等腰三角形； 解 等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等 的三角形，故A B. (3)Ax|1x4，Bx|x50； 解 集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可 知A B. (4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*. 解 由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故N M. 规律方法 对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表 示，这也属于集合表示的图示法.注意在数轴上，若端点 值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合 的元素，则用空心点表示. 跟踪演练2 集合Ax|x2x60，Bx|2x70， 试判断集合A和B的关系. 3B，2BAB 又0B，但0A，A B. 要点三 由集合间的关系求参数范围问题 例3 已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且 BA. 求实数m的取值范围. 解 BA， (1)当B时，m12m1，解得m2. 解得1m2，综上得m|m1. 规律方法 1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简 化每个集合.(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上 表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确 无误. 2.涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分 类讨论思想的应用. 跟踪演练3 已知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1. (1)若A B，求a的取值范围； 解 若A B，由图可知a2. (2)若BA，求a的取值范围. 解 若BA，由图可知1a2. 1.集合Ax|0x3，xN的真子集的个数为( ) A.4 B.7 C.8 D.16 解析 可知A0,1,2，其真子集为：，0，1， 2，0,1，0,2，1,2.共有2317(个). B 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.设集合Mx|x2，则下列选项正确的是( ) A.0M B.0M C.M D.0M 解析 选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误； 选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误. A 1 2 3 4 5 3.已知M1,0,1，Nx|x2x0，则能表示M，N之 间关系的Venn图是( ) 解析 M1,0,1，N0，1，N M. C 4.已知集合A2,9，集合B1m,9，且AB， 则实数m_. 解析 AB，1m2，m1. 1 2 3 4 5 1 51 2 3 4 5.已知 x|x2xa0，则实数a的取值范围是_. 解析 x|x2xa0. x|x2xa0. 即x2xa0有实根. 课堂小结 1.对子集、真子集有关概念的理解 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推 出xB，这是判断AB的常用方法. (2)不能简单地把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合” ，因为若A时，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中 的所有元素. (3)在真子集的定