高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 北师大版选修1-1

第一章 常用逻辑用语学习目标1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定知识点一四种命题的关系原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题知识点二充分条件、必要条件的判断方法1直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件(条件与结论是相对的)2利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件3从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立知识点三全称命题与特称命题1全称命题与特称命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例(2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明2含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题否定时既要改写量词，又要否定结论知识点四简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假pq綈pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假类型一四种命题及其关系例1写出命题“若(y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假反思与感悟(1)四种命题的改写步骤确定原命题的条件和结论逆命题：把原命题的条件和结论交换否命题：把原命题中条件和结论分别否定逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论(2)命题真假的判断方法：直接法、间接法跟踪训练1下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是“若abc3，则a2b2c20，则C0.其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4类型二充分条件与必要条件命题角度1充分条件与必要条件的判断例2(1)设xR，则“x23x0”是“x4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件反思与感悟条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法；(2)等价法；(3)利用集合间的包含关系判断跟踪训练2使ab0成立的一个充分不必要条件是()Aa2b20 B0Cln aln b0 Dxaxb且x0.5命题角度2充分条件与必要条件的应用例3设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足 (1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围反思与感悟利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件跟踪训练3已知p：2x29xa0，q：2x3且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围类型三逻辑联结词与量词的综合应用例4已知命题p：“任意x0,1，aex”，命题q：“存在xR，x24xa0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_跟踪训练4已知命题p：方程2x2axa20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围1给出命题：若函数yf(x)为对数函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A3 B2 C1 D02已知p：0a2，q：0，则綈p是綈q的什么条件？1否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若綈p，则綈q”；命题的否定为“若p，则綈q”2四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题3判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆4注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”答案精析知识梳理知识点一若p，则q若q，则p若綈p则綈q若綈q，则綈p题型探究例1解逆命题：若x2且y1，则(y1)20，真命题否命题：若(y1)20，则x2或y1，真命题逆否命题：若x2或y1，则(y1)20，真命题跟踪训练1B正确的为.例2(1)B(2)C解析(1)x23x0/ x4，x4x23x0，故x23x0是x4的必要不充分条件(2)a0且b0ab0且ab0，a0且b0是ab0且ab0的充要条件跟踪训练2C设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必然结果，即有“pab0，ab0D/p”A选项中，a2b20D/ab0，有可能是ablogb00abb0，故B不符合条件；C选项中，ln aln b0ab1ab0，而ab0D/ab1，符合条件；D选项中，xaxb且0x1时a1时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件例3解(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.由解得即2x3.所以q为真时，实数x的取值范围是2x3.若p且q为真，则2x3，则AB.所以03，即1a2.所以实数a的取值范围是(1,2方法二綈p是綈q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件，则x