高中数学 第一章 三角函数 1_3_2 第1课时 正弦函数、余弦函数的图象与性质学案 苏教版必修4

第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质知识点一正弦函数图象思考1结合课本内容，思考并体会利用正弦线作正弦函数图象的方法思考2如果有ysin x，x0,2图象上的五个点，进行描点、连线，作出图象，那么哪五个点最关键？梳理正弦曲线及作法(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线如图：(2)正弦曲线的作法几何法借助三角函数线描点法五点法用“五点法”画正弦曲线在0，2上的图象时所取的五个关键点为_，_，_，_，_.知识点二余弦函数图象思考1能否把正弦函数ysin x的图象转化为ycos x的图象？思考2如果用“五点法”作出ycos x，x0,2的图象，五个关键点应为什么？梳理余弦曲线及作法(1)余弦函数的图象叫做余弦曲线如图：(2)余弦曲线的画法要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向_平移个单位长度便可，这是由于cos x_.用“五点法”画出余弦曲线ycos x在0,2上的图象时所取的五个关键点分别为：_，_，_，_，_.知识点三正弦函数、余弦函数的性质正、余弦函数的性质可从定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性及最值等方面进行比较正弦函数余弦函数解析式ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1周期22奇偶性奇函数偶函数单调性在_(kZ)上是单调增函数，在_(kZ)上是单调减函数在_(kZ)上是单调增函数，在_(kZ)上是单调减函数最值x_(kZ)时，ymax1；x_(kZ)时，ymin1x_(kZ)时，ymax1；x_(kZ)时，ymin1类型一“五点法”作图的应用例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图反思与感悟作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图“五点”即ysin x或ycos x的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点“五点法”是作简图的常用方法跟踪训练1用“五点法”作出函数y1cos x(0x2)的简图类型二求正弦、余弦函数的单调区间例2求下列函数的单调区间(1)y2sin；(2)ycos 2x.反思与感悟用整体替换法求函数yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间求单调区间时，需将最终结果写成区间形式跟踪训练2求函数y2sin的单调增区间类型三正弦函数、余弦函数的最值问题例3(1)已知函数f(x)2asin xb的定义域为，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值；(2)求函数ysin2xcos x的值域反思与感悟(1)求形如yasin x(或yacos x)的函数的最值要注意对a的讨论(2)将函数式转化为yAsin(x)或yAcos(x)的形式(3)换元后配方，利用二次函数求最值跟踪训练3(1)若yasin xb的最大值为3，最小值为1，则ab_.(2)求函数y34cos，x的最大、最小值及相应的x值(3)求函数y34sin x4cos2x的值域1用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是_2函数f(x)2sin x1，x的值域是_3函数ycos x，x0,2的图象与直线y的交点有_个4函数y的定义域为_5请用“五点法”画出函数ysin的图象1对“五点法”画正弦函数图象的理解(1)与前面学习函数图象的画法类似，在用描点法探究函数图象特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图象的“关键点”，就可以根据函数图象的变化趋势画出函数图象的草图(2)图象的关键点是函数图象中最高点、最低点以及与x轴的交点2作函数yasin xb的图象的步骤：3用“五点法”画函数yasin xb在一个周期0,2内的图象，如果要画出在其他区间上的图象，可依据图象的变化趋势和周期性画出答案精析问题导学知识点一思考2(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)梳理(2)(0,0)(，1)(，0)(，1)(2，0)知识点二思考1能把ysin x的图象向左平移个单位即可思考2(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)梳理(2)左sin(x)(0,1)(，0)(，1)(，0)(2，1)知识点三2k，2k2k，2k2k，2k2k，2k2k2k2k2k题型探究例1解取值列表：x02sin x010101sin x10121描点连线，如图所示跟踪训练1解列表如下：x02cos x101011cos x01210描点并用光滑的曲线连结起来，如图例2解(1)令zx，则y2sin z.zx是单调增函数，y2sin z的单调增(减)区间即为原函数的单调增(减)区间，y2sin z在上是单调增函数，原函数的单调增区间应满足x(kZ)，即x(kZ)故函数y2sin的单调增区间为(kZ)，同理可求函数y2sin的单调减区间为(kZ)(2)由题意，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故ycos 2x的单调增区间为(kZ)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故ycos 2x的单调减区间为(kZ)跟踪训练2(kZ)例3解(1)x，sin x1.若a0，则解得若a0，则解得(2)ysin2xcos xcos2xcos x1(cos x)2.cos x1,1，当cos x时，ymax；当cos x1时，ymin1.函数ysin2xcos x的值域为.跟踪训练3(1)2(2)当x时，ymin1当x时，ymax5(3)2,7当堂训练10，21,33.242k，2k，kZ5解令X2x，则x变化