九年级数学下册 3_6 直线和圆的位置关系 直线和圆相切的考点分析素材 （新版）北师大版

直线与圆相切一、知识解读：判定直线与圆相切的方法：1、定义法：直线和有且只有一个公共点，就说直线与圆相切。2、d、R法则：设圆心到直线的距离是d，圆的半径是R，则当d=R时，直线与圆相切。3、切线的判定定理：过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线，是圆的切线。在应用判定定理时，关键有两个：一是直线要经过圆上的某点，而是直线与过该点的半径垂直。必要时，要构造半径作为解题的辅助线。二、考点例析：考点1、考d、R法则例1、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A与轴相离、与轴相切 B与轴、轴都相离 C与轴相切、与轴相离 D与轴、轴都相切（南昌市中考）分析：根据坐标系的知识，知道，圆心到y轴的距离是dy=2，到x轴的距离是dx=3，由于圆的半径R=2，所以，dy=R，所以，y轴与圆相切，这样，我们就可以排除B和D；因为，dx=3R=2，所以，x轴与圆相离，因此，选项A是正确的。解：选则A。例2、如图1所示，在直角梯形中，且，是O的直径，则直线与O的位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D无法确定 (内江市中考) 分析：圆的圆心位置已经确定，圆的半径已经确定，现在缺少的条件是，圆心到直线CD的距离。只需过圆心做出圆心到直线的距离，后根据dR法则就可以判断直线CD与圆的位置关系了。因此，如图2所示，过点O作OECD，垂足是E，又因为，C=90，所以，OEBC，因为，点O是圆的圆心，所以，OE是梯形的中位线，所以，OE=（AD+BC），因为，ABAD+BC,所以， AB（AD+BC）,即OAOE,所以，直线与圆不相切，是相交。解：选择C。考点2、判定静止直线是圆的切线例3、已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线（黄冈市中考）分析：要证DE是圆的切线，现在点D已经在圆上，所以，要证DE是圆的切线，根据切线的判定定理，缺少的是半径与垂直的关系。所以，可以通过连接OD构造过半径外端的半径，只需设法证明二线是垂直的就可以了。证明：如图2，连接OD ，因为，AB=AC，所以，B=C,因为，OB=OD，所以，B=ODB,所以，C=ODB,所以，ODAC，因为，DEAC，所以，DEOD，所以，DE是圆的切线。例4、如图3所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DEAC，垂足为E.求证：DE为O的切线；（恩施自治州中考改编）分析：连接OD ，关键证明DEOD。证明：如图4，连接OD ，因为，OA=OB，DC=BD，所以，ODAC，因为，DEAC，所以，DEOD，所以，DE是圆的切线。考点3、判定运动直线是圆的切线例5、如图所示，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 s时，BP与O相切分析：点P运动到两个位置时 ，直线BP是圆的切线，一个是OPBP时，一个是ODBP时，分别计算出点P行驶的弧长，除以速度就是所用的时间。解：如图6所示，连接OP、OD，因为，AB=OA=OP,所以，PBO=30，所以，POB=60，所以，PA弧的长为：=（cm），根据圆的对称性，知道AD劣的长为（cm），因为，圆的周长是6（cm），所以，优弧AD的长为5（cm），所以，点P运动的时间分别是：=1秒，或5=5秒。所以，点P运动1秒或者5秒时，直线BP是圆的切线。非