九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 28_1 锐角三角函数 锐角三角函数的应用同步测试 （新版）新人教版

锐角三角函数的应用课后作业1、 如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）A B C D2、若规定sin（-）=sincos-cossin，则sin15=（）A B C D3、在ABC中，（2cosA-）2+|1-tanB|=0，则ABC一定是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形4、在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若B=60，则 +的值为（）A B C1 D5、下列等式成立的是（）Asin45+cos45=1 B2tan30=tan60C2sin60=tan45 Dsin230= cos606、如图，已知RtABC中，C=90，BAC=67.5，AD=BD，则sinADC=（）A B C D7、如图，ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（+） tan+tan（填“”“=”“”） 8、如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cosBAC= 9、计算：cot44cot45cot46= 一般地，当为锐角时sin（180+）=-sin，如sin210=sin（180+30）=-sin30= ，由此可知：sin240的值为 10、计算：sin45+cos230- +2sin6011、如图，已知：AC是O的直径，PAAC，连接OP，弦CBOP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA（1）证明：直线PB是O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sinOPA的值12、如图，直角梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=1，CD=3，BC=6，有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动，到达B后停止；t（秒）为E点移动的时间（1）用含t的代数式表示tanEAB；（2）当t在0秒到6秒之间变化时，ABE和DCE有可能相似吗？如果不能相似请说明理由，如果能相似请求出相似时的t参考答案1、解析：找到ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC的邻边与斜边之比即可解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为=2cosABC=故选B2、解析：根据题意把15化为45-30，代入特殊角的三角函数值计算即可解：由题意得，sin15=sin（45-30）=sin45cos30-cos45sin30=，故选：D3、解析：根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据特殊角三角函数值，可得A、B的值，根据直角三角形的判定，可得答案解：由，（2cosA-）2+|1-tanB|=0，得2cosA=，1-tanB=0解得A=45，B=45，则ABC一定是等腰直角三角形，故选：D4、解析：先过点A作ADBC于D，构造直角三角形，结合B=60，利用sin60=，cos60=可求DB=，AD= C，把这两个表达式代入到另一个RtADC的勾股定理表达式中，化简可得即a2+c2=b2+ac，再把此式代入通分后所求的分式中，可求其值等于1解：过A点作ADBC于D，在RtBDA中，由于B=60，DB=，AD=c，在RtADC中，DC2=AC2-AD2，（a-）2=b2-c2，即a2+c2=b2+ac，故选C5、解析：根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断【解答】解：A、因为sin45+cos45=+=故错误B、因为2tan30=，tan60=，所以2tan30tan60，故错误C、因为2sin60=，tan45=1，所以2sin60tan45故错误，D、因为sin230=， cos60=，所以sin230=cos60，故正确故选D6、解析：先根据三角形内角和定理求出B的度数，再根据等腰三角形的性质求出BAD的度数，根据三角形外角的性质求出ADC的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论解：RtABC中，C=90，BAC=67.5，B=90-BAC=90-67.5=22.5，AD=BD，B=BAD=22.5，ADC=B+BAD=22.5+22.5=45，sinADC=sin45=故选B 7、解析：根据正切的概念和正方形网格图求出tan和tan，根据等腰直角三角形的性质和tan45的值求出tan（+），比较即可解：由正方形网格图可知，tan=，tan=，则tan+tan=+=，AC=BC，ACB=90，+=45，tan（+）=1，tan（+）tan+tan，故答案为：8、解析：分别利用勾股定理求出AB、BC、AC的长度，然后判断ABC的形状，得出BAC的度数，求出cosBAC的值解：AB=BC=，AC=，则AB2+BC2=5+5=10=AC2，则ABC为等腰直角三角形，BAC=45，则cosBAC=故答案为：9、解析：根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案；当为锐角时sin（180+）=-sin，可得特殊角三角函数，根据特殊角三角函数值，可得答案解：cot44cot45cot46=tan46cot45cot46=cot45=1；sin240=sin（180+60）=-sin60=-，故答案为：1，-10、解析：先把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可解：原式=+（）2-+2=+-+=1+11、解析：（1）连接OB证OBPB即可通过证明POBPOA得证（2）根据切线长定理PA=PBBD=2PA，则BD=2PB，即BD：PD=2：3根据BCOP可得DBCDPO，从而得出线段PO与线段BC之间的数量关系（3）根据三角函数的定义即求半径与OP的比值设OA=x，PA=y则OD=3x，OB=x，BD=2y在BOD中可求y与x的关系，进而在POB中求OP与x的关系，从而求比值得解（1）证明：连接OBBCOP，BCO=POA，CBO=POB，POA=POB，又PO=PO，OB=OA，POBPOAPBO=PAO=90PB是O的切线（2）解：2PO=3BC证明：POBPOA，PB=PABD=2PA，BD=2PBBCPO，DBCDPOPO=3BC（3）解：CBOP，DBCDPO，即DC=ODOC=OD，DC=2OC设OA=x，PA=y则OD=3x，OB=x，BD=2y在RtOBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2x0，y0，y=x，OP=xsinOPA=12、解析：（1）由已知得CE=t，则BE=6-t，而ABC=90，可在RtABE中表示tanEAB；（2）由于B=C=90，两三角形相似可能是ABEDCE或ABEECD，再根据对应边的比相等，列方程求t解：（1）依题意，得CE=t，则BE=6-t，在RtABE中，