九年级数学上册 23_2《相似图形》同步检测（含解析）（新版）华东师大版

第23章第2节相似图形同步检测一、选择题1对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（）A图形中线段的长度与角的大小都保持不变B图形中线段的长度与角的大小都会改变C图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变D图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变答案：D解析：解答：根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，故选：D分析：根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，得出答案能熟练地根据相似图形的性质进行说理是解答此题的关键2用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍上述说法中正确的是（）A甲和乙B乙和丙C丙和丁D乙和丁答案：D解析：解答：甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，所以正确；丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，所以错误；丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，所以正确；说法正确的是乙丁故选：D分析：根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决此题主要考查放大镜及相似图形的性质，能放大长度，但不能放大角度3下列说法正确的是（）A矩形都是相似图形B菱形都是相似图形C各边对应成比例的多边形是相似多边形D等边三角形都是相似三角形答案：D解析：解答：A正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，所以此选项错误；B菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，所以此选项错误；C菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，所以此选项错误；D等边三角形都是相似三角形，所以此选项正确故选：D分析：根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项进行判断得出答案4给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（）A1听B2听C3听D4听答案：B解析：解答：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，则，故S2=4S1，小标牌用漆半听，大标牌应用漆量为：40.5=2（听）故选：B分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答此题考查的是相似多边形的性质，即相似多边形面积的比等于相似比的平方5如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A1个B2个C3个D4个答案：C解析：解答：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件故选：C分析：根据相似多边形的定义对各个选项进行分析，从而确定最后答案边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形6下列图形一定相似的是（）A所有的直角三角形 B所有的等腰三角形 C所有的矩形 D所有的正方形答案：D解析：解答：A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；C.所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；D.所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确故选D 分析：根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案7一个矩形的长为a，宽为b（ab），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（）Aa2+ab-b2=0Ba2+ab+b2=0Ca2-ab-b2=0Da2-ab+b2=0答案：C解析：解答：由题意，得，得a2-ab-b2=0故选：C分析：截去的最大的正方形的边长应是b，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列式求解要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了8四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形的最长边为（）A18cmB16cmC21cmD24cm答案：C解析：解答：四边形ABCD中的最短边是45cm，则所求四边形与四边形ABCD的相似比是：15：45=1：3，若设所求的边长是xcm，根据相似形的对应边的比相等，得x：63=1：3，解得：x=21cm这个四边形的最长边为21cm故选：C分析：根据相似多边形对应边的比相等进行求解此题主要考查了相似形的性质，对应边的比相等注意两个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边9两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A48cmB54cmC56cmD64cm答案：A解析：解答：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，大多边形与小多边形的相似比是4：3，相似多边形周长的比是4：3设大多边形的周长为x，则有，解得：x=48即大多边形的周长为48cm故选：A分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方10将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）A2：1B：1C：1D1：1答案：C解析：解答：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x又矩形DMNC与矩形ABCD相似，即，则y2=x2x：y=：1故选：C分析：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，进行求解此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键11将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）ABCD答案：A解析：解答：图中的箭头要缩小到原来的，箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变故选：A分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换12下列3个矩形中，相似的是（）长为8cm，宽为6cm；长为8cm，宽为4cm；长为6cm，宽为4.5cmA和B和C和D和答案：C解析：解答：与中矩形长与宽的比分别为不相似；与中矩形长与宽的比分别为相似；与中矩形长与宽的比分别为不相似故选：C分析：两个矩形判定是否相似，可以判断对应边的比是否相等此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立13已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）ABCD2答案：B解析：解答：沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，四边形ABEF是正方形，AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，四边形EFDC与矩形ABCD相似，即，解得x1=，x2=（负值舍去），经检验x1=是原方程的解故选：B分析：设AD=x，根据矩形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，进行求解得到答案考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式14两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（）cm2A44.8B52C54D42答案：C解析：解答：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n则因而n=m根据面积之和是78cm2得到m+m=78解得：m=54cm2故选：C分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方15如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推若各种开本的矩形都相似，那么等于（）A0.618BCD2答案：B解析：解答：矩形ABCD矩形BFEA，AB：BF=AD：AB，ADBF=ABAB，又BF=AD，AD2=AB2，=故选：B分析：根据相似多边形的对应边成比例求解此题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方二、填空题16如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）答案：相似变换解析：解答：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换故答案为：相似变换分析：根据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义，结合图形，得出正确结果此题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换17如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2答案：8解析：解答：设留下的矩形的宽为x，留下的矩形与原矩形相似，x=2，留下的矩形的面积为：24=8（cm2）故答案为：8分析：此题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面积此题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键18如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形答案：400解析：解答：若菱形的一个内角为70，该菱形的相邻的另一内角的度数110，“接近度”等于|110-70|=40；当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形故答案为：40；0分析：若菱形的一个内角为70，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度；当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形此题是阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决此类题的关键19若如图所示的两个四边形相似，则的度数是 答案：87解析：解答：四边形ABCD四边形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C=87故答案为：87分析：由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，求得A的度数；又由四边形的内角和等于360，可求得的度数此题主要考查了相似多边形的对应角相等的性质 20如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD矩形EABF，AB=1则矩形ABCD的面积是 答案：解析：解答：由矩形ABCD矩形EABF可得，设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，x2=，x=，BC=2x=2=，S矩形ABCD=BCAB=1=故答案为：分析：要求矩形的面积只要求出BC的长即可，可以根据相似多边形的对应边的比相等，进行求解掌握相似多边形的对应边的比相等三、解答题21我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形现给出下列4对几何图形：两个圆；两个菱形；两个长方形；两个正六边形请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由答案：解答：两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形是相似图形，不一定是相似图形解析：分析：根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确答案此题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同22请你说清楚所有的正方形都相似的道理答案：由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角一定对应相等，由正方形的边都相等，可知对应边的比值一定相等所以根据相似多边形的定义，所有的正方形都相似解析：分析：要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等此题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立23如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4（1）求AD的长；答案：解答：由已知得MN=AB，MD=AD=BC，矩形DMNC与矩形ABCD相似，MN=AB，DM=AD，BC=AD，AD2=AB2，由AB=4得，AD=4；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比答案：解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为=解析：分析：（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；（2）相似比就是对应边的比，代入计算此题考查相似多边形的性质，对应边的比