八年级数学下册 20_2 数据的波动程度教案 （新版）新人教版

20.3 数据的波动程度【教学目标】1.知识与技能（1）了解方差的意义。（2）能够利用方差解决实际问题。2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成方差的概念，感知其代表数据的意义。3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。【教学重点】理解方差的意义。【教学难点】准确的利用方差解决实际问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】本章的第一节内容呢，我们主要学习了数据的集中趋势，包括用平均数、中位数以及众数去代表一组数据的趋势，相信大家都已经掌握了如何正确选择。现在，我有一个新的问题想要问一下大家。甲乙两名同学只能从中挑选一个参加竞赛。老师特意把两名同学本学期五次测验的成绩列表如下 ：甲8590909095乙9585958590【过渡】根据我们学习过的知识，你能做出判断吗？（学生回答）【过渡】我们计算两位同学的成绩平均数均为90，但是最后，老师选择了甲同学参赛，你们知道为什么吗？今天我们就来探究一下。二、新课教学1方差【过渡】要想解决刚刚的问题，我们先来看一下课本上的问题。【过渡】跟刚刚一样，我们计算出了两种玉米种子的平均产量，发现这两个平均数是相近的，这就说明两种玉米的差量相差不大，也可以估计出这个地区种植这两种玉米，平均产量不会相差太大。【过渡】为了直观的看出两种玉米差量的分部，我们分别整理了两种玉米的产量图。由上图可以看出，甲种甜玉米在试验田的产量的波动性较大，乙种甜玉米产量在平均值附近.为了刻画一组数据的波动大小，我们可以采用很多统计的方法，例如方差。【过渡】在这里，我们就引入方差这样一个概念。何为方差呢？设有n个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1-)2， (x2-)2， ， (xn-)2，我们用它们的平均数，即用s2= (x1-)2+ (x2-)2+ +(xn-)2 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记做s2 。【过渡】知道了方差的计算方法，我们一起来计算一下刚刚的问题中的方差吧。（学生回答）【过渡】通过计算，我们发现，甲的方差大于乙，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定。【过渡】根据刚刚计算的结果以及我们画的图，你能说出方差与数据波动的关系吗？方差越大, 数据的波动越大,越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。【过渡】既然我们学习了方差的相关定义及计算，那么我们一起来练习一下吧。【练习】1、若2、7、6和x这4个数的平均数是5，则这组数据的方差是 。2、已知样本x1，x2，xn的方差为2，平均数是6，则3x1+2，3x2+2，3xn+2的方差是 ，平均数是 。3、若有n个数据，a，a，a，a，则它的方差为 。【过渡】大家动手计算一下吧。【过渡】通过刚刚的计算，谁能告诉我方差的计算步骤一般是什么？（学生回答）【过渡】对于方差的计算，我们一般按照这样的步骤：先平均，后求差，平方后，再平均。【过渡】通过刚刚的几个问题，大家还能发现方差的哪些性质呢？（学生回答）【过渡】通过刚刚的几个问题，我们发现，对于方差而言，都是非负数，即s20；再看第三个问题，我们能够得到：当且仅当每个数据都相等时，方差为0，反过来,若s2=0，则x1=x2=xn。【过渡】通过方差，我们能够比较不同情况下的数据的波动情况，然后根据实际情况，选择稳定性相对较好的对象。现在，我们一起来看一下课本例1.【过渡】结合实际情况，我们知道，芭蕾舞蹈演员的身高保持在同一水平，效果会更好，因此，我们就可以利用方差解决这个问题。课件展示解题过程。【过渡】通过比较，你们能得到答案吗？（学生回答）【过渡】在上节课的学习中，我们学习了利用计算器计算数据的平均数，其实，方差也是可以利用计算器进行计算的。大家阅读课本的内容，然后进行填空吧。课件展示计算器计算方差的步骤。【过渡】利用方差，能够更好的帮助我们解决实际问题。大家一起来看例2。课件展示例2。【过渡】通过例2的练习，我们总结，结合平均数和方差，能够更好的进行选择我们需要的对象。【过渡】学习了方差之外，我们再了解一种与方差相关的概念：标准差。什么是标准差呢？为了使得与数据单位一致，可用方差的算术平方根来表示。也就是说标准差是方差的算术平方根。那么对于标准差的计算，应该就很容易。【练习】（1）已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是 。（2）一组数据1,3,2,5，x的平均数是3，则这组数据的标准差是 。【过渡】通过这两个例题，我们进一步体会到标准差的计算：先计算出方差，然后取其算术平方根即可。【知识巩固】1、教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6应该选（A）参加A甲 B乙 C甲、乙都可以 D无法确定2、一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（D）A平均数是9 B中位数是9C众数是5 D方差是123、某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（B）A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定4、在将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如表（单位：天）编号12345甲组2325272822乙组2424272327（1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？解：（1）甲组花期为（23+25+27+28+22）5=25天 乙组花期为（24+24+27+23+27）5=25天选用甲、乙种化肥使花的平均花期一样长；（2）（3）由方差公式得甲的方差为：s甲2=1 /5 （25-25）2+（23-25）2+（28-25）2+（22-25）2+（27-25）2=5.2，乙的方差为s乙2=1/5（27-25）2+（24-25）2+（24-25）2+（27-25）2+（23-25）2=2.8；s甲2s乙2，施用乙种花肥更好。【板书设计】1、方差：衡量这组数据的波动大小s2= (x1-)2+ (x2-)2+ +(xn-)2 方差越大, 数据的波动越大，越不稳定。方差越小，数据的波动就越小，越稳定。【教学反思】提供贴近生活的学习素材是激活学习动机。在问题的设计中，让学生首先亲身经历数学问题的现实场景。看到有价值的数学，促使用数学观点进行解释与应用，使得整个学习活动更为生动活泼，就在这种生动的问题情景中，获得了对数学知识的理解与认同。设计活动方案激发学生积极学习状态。 活动的设计考虑动态平衡，而不是盲动和简单的图热闹。还有，在课后还是要落实不用计