高中数学 2_2_1 条件概率学案 新人教b版选修2-3

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2.1条件概率1.了解条件概率的概念.2.掌握求条件概率的两种方法.(难点)3.能利用条件概率公式解一些简单的实际问题.(重点)基础初探教材整理条件概率阅读教材P48P49例1以上部分，完成下列问题.1.两个事件A与B的交(或积)把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做DAB(或DAB).2.条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率.P(B|A)P(B|A) ，P(A)01.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)1.()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.()(3)P(B|A)P(AB).()2.设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB)，P(A)，则P(B|A)()A.B.C.D.【解析】由P(B|A)，故选A.【答案】A3.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_. 【导学号：62980041】【解析】根据条件概率公式知P0.5.【答案】0.5质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑： 小组合作型利用定义求条件概率一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A).【精彩点拨】首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解.【自主解答】由古典概型的概率公式可知(1)P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).1.用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2.在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系.再练一题1.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.【解析】由公式P(A|B)，P(B|A).【答案】利用基本事件个数求条件概率现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率.【精彩点拨】第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解.【自主解答】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).1.本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法.2.计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即P(B|A).(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A).(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A).再练一题2.本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率.【解】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到语言类节目为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC.法一：P(C|A)1P(B|A)1.法二：n(A)AA20，n(AC)AA8，P(C|A).探究共研型条件概率的综合应用探究1掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？【提示】掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥.“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件.探究2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？【提示】“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”.探究3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？利用条件概率的性质求【提示】设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：厂别数量等级甲厂乙厂合计合格品4756441 119次品255681合计5007001 200(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_；(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_.【精彩点拨】先求的基本函数的概率，再依据条件概率的计算公式计算.【解析】(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是.(2)法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是.法二：设A“取出的产品是甲厂生产的”，B“取出的产品为甲厂的次品”，则P(A)，P(AB)，所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A).【答案】(1)(2)条件概率的解题策略分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率.再练一题3.已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人.(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率.【解】设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)P(AC)P(BC)P(A)P(C|A)P(B)P(C|B).(2)P(A|C).构建体系1.已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A.B.C.D.【解析】由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A).【答案】C2.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是() 【导学号：62980042】A.B.C.D.1【解析】因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.【答案】B3.把一枚硬币投掷两次，事件A第一次出现正面，B第二次出现正面，则P(B|A)_.【解析】P(AB)，P(A)，P(B|A).【答案】4.抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、二次骰子的点数.若设A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2，则P(B|A)_.【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】5.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？【解】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有43种结果，所以P(A)，P(AB)，所以P(B|A).所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，P(A1)，P(A1B1)，所以P(B1|A1).所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A.B.C.D.【解析】P(A)，P(AB)，P(B|A).【答案】B2.下列说法正确的是()A.P(B|A)P(AB)B.P(B|A)是可能的C.0P(B|A)1D.P(A|A)0【解析】由条件概率公式P(B|A)及0P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(AB)P(B)，此时P(B|A)，故B选项正确，由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C，D选项错误.故选B.【答案】B3.(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75 C.0.6D.0.45【解析】已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P0.8.【答案】A4.(2016泉州期末)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数之和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数”，则P(B|A)等于()A.B. C.D.【解析】法一：P(A)，P(AB)，P(B|A).法二：事件A包含的基本事件数为CC4，在A发生的条件下事件B包含的基本事件为C1，因此P(B|A).【答案】B5.抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是() 【导学号：62980043】A.B. C.D.【解析】设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)6530，n(AB)10，所以P(A|B).【答案】A二、填空题6.已知P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，则P(A|B)_，P(B|A)_.【解析】P(A|B)；P(B|A).【答案】7.(2016烟台高二检测)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是_.【解析】设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB，则P(A)0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.72.【答案】0.728.(2016周口中英文学校月考)一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是_.【解析】记事件A：第一次取得白球.事件B：第二次取得白球.事件B|A：第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球.则P(B|A).【答案】三、解答题9.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个.从一个袋子中任取两个球，取到的标号都是2的概率是.(1)求n的值；(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率.【解】(1)由题意得：，解得n2.(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以P(B|A).10.任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问：(1)该点落在区间内的概率是多少？(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率.【解】由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的，令A，由几何概率的计算公式可知.(1)P(A).(2)令B，则AB，P(AB).故在A的条件下B发生的概率为P(B|A).能力提升1.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A.B. C.D.【解析】一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，女)，(女，男)，(女，女)，AB(女，女).于是可知P(A)，P(AB).问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A).【答案】D2.(2016开封高二检测)将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于()A.B.C.D.【解析】事件B发生的基本事件个数是n(B)66655591，事件A，B同时发生的基本事件个数为n(AB)35460.所以P(A|B).【答案】C3.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_.【解析】记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C