初一数学有理数复习资料及经典习题.doc

一、有理数代数式 用运算符号 连接数及字母的式子称为代数式（单独一个数或一个字母也是代数式）几个重要的代数式：（m、n表示整数）（1）a与b的平方差是： ； a与b差的平方是： ； （2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： ,则三位整数是： ；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： ；偶数是： ，奇数是： ；三个连续整数是： ；一、有理数1.有理数：凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；有理数的分类 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；自然数 0和正整数；a0 a是正数；a0 a是负数；a0 a是正数或0 a是非负数；a 0 a是负数或0 a是非正数.数轴数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线相反数用式子表示： 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.绝对值正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数可表示为：或 ；注意：绝对值的问题经常分类或者分段讨论； ； ；|a|是重要的非负数，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0有理数比大小比较大小的两种方法：1， 相减法：（用于多项式的大小比较）a与b比较大小三种情况：a-b0则ab a-b=0 则a=b a-b0则ab 2，相除法：（分式的大小比较）a与b比较大小三种情况：ab1则ab ab=1 则a=b ab1则ab注意，多项式，分式，或者先需要化简再比较大小！倒数用式子表示： 乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；倒数是本身的数是1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.有理数加法的运算律加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）a-b+c=a-（ ） a-（b-c）=a-（-b-c）= a-b-c= a-（ ）a-b=a+（ ）有理数乘法的运算律交换律：ab=ba；结合律：（ab）c=a（bc）；分配律：a（b+c）=ab+aca（b+c）= ab+ac=a( )ab+ac+ad=a( ) a（b+c+d）=有理数除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，有理数乘方的法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；当n为正奇数时: (-a)n= 或(a -b)n= 当n为正偶数时: (-a)n = 或 (a-b)n= 解题方法先看完整个题目，再想解题办法，由已知条件得出解题思路已知条件中，相反数，倒数，积，整数，取值区间，等等不同情况来判断需要的解题方法，绝对值类：首要想到化简绝对值，化简时注意绝对值里面大于等于0或者小于0如不能化简，看绝对值能不能合并化简，移项（等号左边移动右边，把绝对值的都移动到左边，数字移动到右边）1在数轴上分段讨论，取值注意等于的情况2. 分类讨论大于0或者小于0的不同情况3. 利用有理式的相乘相除法则，进行计算。有理式化简就一个方法，一步确认法，符号数字字母一项项确认清楚再下笔，注意合并同类项用记号标注，凡遇到有理式绝对值，如能化简，先化简处理，再做其他！有理式比较大小基本方法：相减相除法a-b或者a/b科学记数法把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.近似数的精确位一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位有效数字从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字混合运算法则先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则特殊值法用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的方法,但不能用于证明已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值。已知与互为相反数，求。已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6三个有理数的积为负数，和为正数，且则的值是多少？如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那么化简的结果等于（ ） A. B. C.0 D.设三个互不相等的有