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文档简介
7.6 数列的极限课标解读:1、理解数列极限的意义;2、掌握数列极限的四则运算法则。目标分解:1、数列极限的定义:一般地,如果当项数无限增大时,无穷数列的项无限地趋近于某个常数(即无限地接近于0),那么就说数列以为极限。注:不一定是中的项。2、几个常用的极限:(为常数);3、数列极限的四则运算法则:设数列、,当,时,;4、两个重要极限:问题解析:一、求极限:例1:求下列极限:(1)(2)(3)例2:求下列极限:(1);(2)例3:求下式的极限:二、极限中的分数讨论:例4:已知数列是由正数构成的数列,且满足,其中是大于1的整数,是正数。(1)求数列的通项公式及前项和;(2)求的值。三、极限的应用:例5:已知、是两个不相等的正整数,且,求的值。知识内化: 1、_。 2、_。 3、_。 4、下列四个命题中正确的是( )A、若,则B、若,则C、若,则D、若,则 5、已知数列、都是由正数组成的等比数列,公比分别为、,其中且,设,为数列的前项和,求。能力迁移: 1、数列、都是无穷等差数列,其中,是与的等差中项,且,求极限的值。基本练习:一、填空题: 1._。 2.若的极限存在,则实数的取值范围_。 3.,则=_,=_。 4.数列中,且对任意大于1的正整数,点在直线上,则_。 5.已知,则_。 6.数列的公差是2,前项的和为,则_。 7.设数列、都是公差不为0的等差数列,且,则等于_。 8、将,则实数的取值范围是_。 9、已知数列:,那么数列的所有项的和为_。10、已知等比数列的首项,公比,且有,则首项的取值范围是_。二、选择题11、已知、c是实常数,且,则的值是( )A、2B、3C、D、612、中,则数列的极限值( )A、等于0B、等于1C、等于0或1D、不存在13、等于( )A、0B、1C、2D、314、已知,则的取值范围是( )A、B、,C、D、且三、解答题15、已知等差数列前三项为、4、,前项和为,(1)求及的值;(2)求16、曲线与直线相交于,作交辆于,作交曲线于依此类推。(1)求点,和,的坐标;(2)猜想的坐标,并加以证明;(3)求17、已知数列满足且,设(1)求的通项公式;(2)求的值。18、设为数列前n项的和,。数列的通项公式为(1)求数列的通项公式;(2)若,则c称为数列,的公共项,将数列与的公共项按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列,证明:
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