高三数学下学期第二次联考试题 文

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线江西省五市八校2017届高三数学下学期第二次联考试题 文数学试题分为（）（）卷，共23个小题。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则的值为（）A3 BC或3D3或2.已知为虚数单位，若复数，则（） A1 B C D3.右边程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的，分别为325，125，则输出的=（）A0 B5 C25 D454.下列函数中，的最小值为4的是（ ）A B.C D5. 锐角内接于单位圆且三角形的一条边长为，则面积的取值范围为（）A B C D6.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）A1 B2 C4 D87.已知正三棱锥错误！未找到引用源。的外接球的半径为错误！未找到引用源。，且球心在点错误！未找到引用源。所确定的平面上，则三棱锥的表面积是（ ）A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。8.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）ABCD9.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间上的均匀随机数 （），其数据如下表的前两行2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.220.840.250.980.150.010.600.590.880.840.100.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为( )A B C D10.已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A B C D11. 已知正方体的棱长为1，E是棱的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，若EF平面,则动点F的轨迹所形成的区域面是（ ）A B C. D12.如图，是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A4 B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空題:本大题共4小题,每小题5分，共20分.13.曲线在点处的切线与直线平行，则两直线间的距离是 14.如图，在中，为边上一点，且，为上一点，且满足，则的最小值为 15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元16.已知数列的前项和为，且.若,若且集合恰有4个元素，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角的对边长分别为，已知，且（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值18.（本小题满分12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率19.（本小题满分12分）如图，平面，矩形的边长，为的中点（1）证明：；（2）如果异面直线与所成的角的大小为，求的长及点到平面的距离20.（本小题满分12分）抛物线，动点P在直线上，过点P作抛物线的切线，切点分别为A,B（1） 求证直线AB过定点。（2） 求面积的最小值。21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上的最小值为0，求的值（3）若对于任意，恒成立，求的取值范围请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程式，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是，（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值高三五市八校文科数学联考试卷参考答案一、 选择题1-5 ACCDD 6-10DBDBA 11-12 CB二、 填空题13. 14. 15 15.27 16.三、解答题17. 【答案】（1）；（2） (1)解析：由已知，,2分因为从而所以3分因为,由正弦定理，得6分（2）因为，则9分由余弦定理，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为12分考点：正弦定理及余弦定理的应用 18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率则平均数（5分）（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，（7分）当时，（9分）所以（3）因为利润不少于元所以，解得，解得所以由（1）知利润不少于元的概率（12分）19. 【答案】（1）证明过程详见解析；（2），点到平面的距离为。在中，点到平面的距离为若,由，显然不适合题意综上所述，点到平面的距离为（12分）考点：证明异面直线垂直；求点到平面的距离。20. (1)证明：设则直线PA：，直线PB: 点P为两切线的交点所以有即在直线又因为点P在直线上所以所以直线AB为即直线过定点（0,4）（5分）(2)设定点为M，即M（0，4），设，直线MP为，即点P坐标为（2K，-4）所以当时所以面积最小值为32（12分）21. 解析：（1）当，（1分）当，时，函数（3分）（2）由（1）当，不符合题意。当，时，函数当，即时，最小值为解，得，符合题意（6分）当，即时，最小值为解，得，不符合题意，综上8分（3）构建新函数当时，即，因为所以（），所以所以当时，对于任意10分当时，即时即（）所以且所以又所以存在不符合题意.综上，12分22.【答案】（1）曲线的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）或1。（2）把，（为参数），代入方程：，化为：，由，解得解得或1又满足实数或1（10