《DID双重差分法》word版.docx

双重差分法的平行趋势假定双重差分法是估计处理效应的常见方法，但也有被滥用的倾向，因为有些应用者对于双重差分法的优点与局限缺乏了解，特别是其潜在的平行趋势（parallel trend）假定差分法的局限经济学家常关心某政策实施后的效应，比如对于收入（ y ）的作用。最简单（天真）的做法是比较处理组（即受政策影响的地区或个体）的前后差异，比如这称为“差分估计量”（difference estimator），即将处理组（treatment group）政策实施后的样本均值，减去政策实施前的样本均值。然而，由于宏观经济环境也随时间而变（时间效应），故政策实施地区的前后差异未必就是处理效应（treatment effects）。双重差分法的反事实逻辑为了解决差分法的局限性，常用方法是寻找适当的控制组（control group），即未实施政策的地区（或未参加项目的个体），作为处理组的反事实（counterfactual）参照系。具体来说，可将未受政策影响的控制组之前后变化视为纯粹的时间效应，即综合以上两个差分，即将处理组的前后变化减去控制组的前后变化，可得到对于政策处理效应更为可靠的估计： (1)这就是所谓的双重差分估计量（Difference in Differences，简记DD或DID），因为它是处理组差分与控制组差分之差。该法最早由 Ashenfelter（1978）引入经济学，而国内最早的应用或为周黎安、陈烨（2005）。从以上推理可知，DID的反事实逻辑能够成立，其基本前提是，处理组如果未受到政策干预，其时间效应或趋势应与控制组一样（故可以后者来控制时间效应），这就是所谓的 “平行趋势”（parallel trend）或 “共同趋势”（common trend）假定。下图直观地展示了DID的思想与平行趋势假定。其中，t = 1 表示政策实施前（before），而 t = 2 表示政策实施后（after）。然而，通过双重差分得到的DID估计量并不易计算其标准误，无法加入控制变量，也不易推广到多期数据。故在实践中，一般通过回归的方法来得到DID估计量。双重差分法的回归模型考虑以下面板模型： (2)其中，Gi 为分组虚拟变量（处理组=1，控制组=0），表示处理组与控制组的固有差异（无论是否实施政策都存在）；Dt 为分期虚拟变量（政策实施后=1，政策实施前=0，允许使用多期数据），表示政策实施前后的时间效应（即使不实施政策也存在）；而交互项 Gi Dt 才真正表示处理组在政策实施后的效应，即处理效应。这是因为，处理组在政策干预之后的期望值为：而处理组在政策干预之前的期望值为：故处理组期望值的前后变化为： (3)另一方面，控制组在政策干预之后的期望值为：而控制组在政策干预之前的期望值为：故控制组期望值的前后变化为： (4)将(3)式减去(4)式可知，双重差分的结果正好是回归方程(2)中交互项 Gi Dt 之系数 。进一步可以证明，用OLS估计面板模型(2)，所得交互项 Gi Dt 之系数 的估计值，正好等于双重差分法(1)的计算结果（陈强，2014，第335、339页）。一般的双重差分回归更一般地，可在面板模型中加入个体固定效应、时间固定效应，以及其它控制变量： (5)其中，ui 为个体固定效应（取代了更为粗糙的分组虚拟变量 Gi ，若同时二者包括将导致严格多重共线性），t 为时间固定效应（取代了更为粗糙的分期虚拟变量 Dt ，若同时包括二者将导致严格多重共线性），zit 为一系列控制变量（影响结果变量 y 的其它因素），而 it 为暂时性冲击（transitory shock）。不难看出，上式其实就是 “双向固定效应模型”（two-way fixed effects），因为它既包括个体固定效应（ui ），也包括时间固定效应（t ）；只不过多了双重差分法的关键变量，即交互项 Gi Dt （也称为 “政策虚拟变量”，policy dummy）。在具体回归中，个体固定效应 ui 可通过加入个体虚拟变量来实现（即LSDV法，或进行组内离差变换，within transformation）；而时间效应 t 可通过加入每期的时间虚拟变量（time dummies）来实现。双重差分法的假定为了使用OLS一致地估计方程(5)，需要作以下两个假定。假定1、此模型设定正确。特别地，无论处理组还是控制组，其时间趋势项都是 t 。此假定即上文的 “平行趋势假定”（parallel trend assumption）。此假定比较隐蔽（有人称为 “hidden assumption”），因为只要写下方程(5)，就已默认了平行趋势假定。假定2、暂时性冲击 it 与政策虚拟变量 Gi Dt 不相关。这是保证双向固定效应为一致估计量（consistent estimator）的重要条件。在此，可以允许个体固定效应 ui 与政策虚拟变量 Gi Dt 相关（可通过双重差分或组内变换消去 ui ，或通过LSDV法控制 ui ）。DID允许根据个体特征（ui ）进行选择，只要此特征不随时间而变；这是DID的最大优点，即可以部分地缓解因 “选择偏差”（selection bias）而导致的内生性（endogeneity）。如果违背假定1（平行趋势假定），会有什么后果？假设真实模型为：则处理组（Gi =1）的时间趋势为 (t + t )，而控制组（Gi =0）的时间趋势为 t，故为非平行趋势。如果将此模型误设为平行趋势，则实际估计的模型为其中，Gi t 被纳入扰动项中，导致扰动项 （Gi t + it ）与政策虚拟变量（Gi Dt ）相关，使得OLS不一致，也违背了上述假定2。阿森费尔特沉降（Ashenfelters dip）在使用个体或企业层面的微观数据时，有些人认为因个体无法影响宏观政策（或培训项目）的推出，故为外生。但事实上，个体依然可以自我选择是否参加项目，从而导致内生性。比如，Ashenfelter (1978) 在研究就业培训的效应时发现，参加就业培训者在参加培训之年 (1964) 以及之前的那年 (1963)，其平均收入不仅相对于控制组下降，而且绝对地下降，称为 “阿森费尔特沉降”（Ashenfelters dip），参见下图。在上图中，实线为参加项目者的平均收入，而虚线为未参加项目者的平均收入（二者均为男性白人，该现象也存在于女性白人、男性黑人、女性黑人，在此从略）。上图表明，在1963年与1964年收入下降的不走运者（it 为很大的负向冲击），很多人自我选择参加就业培训。如果因为 it 或 i,t-1 特别低而参加培训，则通常 i,t+1 与 i,t+2 会恢复到正常值，导致高估培训项目的效应。而 it 也可能存在自相关。这使得暂时性冲击 it 与政策虚拟变量 Gi Dt 相关，导致不一致的估计（也意味着非平行的时间趋势，违背假定1，参见上图）。非平行趋势的检验与处理方法方法一、画时间趋势图如果在政策干预前有多期数据，则可分别画处理组与控制组的时间趋势图（类似于上图），并直观判断这两组的时间趋势是否平行（比如，考察是否存在Ashenfelters dip）。如果二者大致平行，则可增强对平行趋势假定的信心。然而，即使在政策干预前两组的时间趋势相同，也无法保证二者在干预后的时间趋势也相同（后者本质上不可观测，因为时间效应已与处理效应混合在一起）。另外，如果只有两期数据，则无法使用此法。方法二、加入更多的控制变量从上文的讨论可知，非平行趋势可能由于遗漏变量所导致，故在 zit 中加入更多控制变量，或可缓解内生性。但此法在实践中不易实施。方法三、假设线性时间趋势如果假设时间趋势为线性函数，则可加入每位个体的时间趋势项：在具体回归时，加入个体虚拟变量与时间趋势项 t = 1, 2, . , T 的交互项即可。然而，线性时间趋势毕竟是较强的假定，不一定能成立。故