七年级数学下册 课后补习班辅导 暑假专题二元一次方程组综合提高讲学案 苏科版

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线暑假专题二元一次方程组综合提高【本讲教育信息】一. 教学内容：二元一次方程组综合提高 通过解一些较为复杂的二元一次方程组，提高解题能力。【知识掌握】【知识点精析】 1. 解可以换元的二元一次方程组。 2. 解字母系数的二元一次方程组。 3. 列二元一次方程组解应用题。【解题方法指导】 例1. 已知。 求关于的方程组的解。 分析：先解的解，代入另一方程组，求。 解： ，得 代入，得 将代入到中，得 评析：此题是两个方程组形成阶梯式形式，第一个方程组是为第二个方程组作准备的。 例2. 解方程组： 分析：此题可有两种解法，一种是把方程组加以整理，化为关于的二元一次方程组；另一种是将看作m，看作，求出后再求，这是一种换元法。 解法一：原方程化为： 解得 解法二：设，得 解得 解得 评析：换元法是一种重要的数学方法，通过换元，使方程或方程组转化为较为简单的形式，从而化难为易，化繁为简。 例3. 解方程组： 分析：若采用去分母的方法去解，将会出现二次项，从而加大解题难度。我们把方程组看成，如果用，换元，将化为整式方程组去解。 解：设，原方程组变为： 解得 即 评析：此方程组称为分式方程组，以后还要进一步学习，通过换元，可以使它转化为二元一次方程组。这里只是为了使同学们见一见换元法解其他方程组的方法，开阔一下眼界，如果有困难，可在以后继续学习。【考点突破】【考点指要】 二元一次方程组在数学中是很重要的基础知识，无论是求函数解析式，还是解决实际问题都经常用到。正因为如此，在中考试题中出现的频率很高，但大多是基础的题目。对于技巧性较强的题目，考的机会不是太高。通过列二元一次方程组解应用题的题目却大量出现，不但考查了二元一次方程组的解法，而且考查了列方程组解应用题的能力。【典型例题分析】 例1. 设，当时，；当时，。求的值。 分析：此题从形式上看还不是二元一次方程组，但把代入到中，便得到一个二元一次方程组。 解：当时，；当时， 可得方程组： 解关于的方程组，得 评析：此题的实质还是二元一次方程组，不要受形式所蒙蔽。 例2. 用两种方程解二元一次方程组： 分析：第一种方法是把方程组整理为关于的二元一次方程组； 第二种方法是通过换元，转化为新的二元一次方程组。 解法一：原方程整理为： 解得 解法二：设，则原方程化为 即 解得 代回所设，即： 解得 评析：两种方法都是为了将方程组转化为比较简单的形式，从而使解法较为简单，减少失误。 例3. 某幼儿园小班共有儿童若干人，有一筐桔子要分给这些儿童。如果每人分6个，则还差6个桔子；如果每人分5个，则多出了5个桔子，问有多少个儿童，多少个桔子？ 分析：可以设幼儿园有儿童x人，桔子y个，据题意，可列出二元一次方程组，解这个方程组即可。 解：设该幼儿园小班共有儿童x人，筐中的桔子有y个。 据题意，得 即 ，得 代回，得 答：共有儿童11人，桔子60个。 评析：在列方程中，仔细思考题意，比如为什么，不要搞错。 例4. （2005年呼和浩特市）一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 分析：此题可设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由条件可得，要注意是整个鸽群的数目，解方程组求解。 解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子 根据题意，得 整理，得 解得 答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子。 例5. 为了促销，甲、乙两种商品降价出售，甲种商品七折优惠，乙种商品九折优惠，共卖出386元；这两种商品促销前售价之和为500元。问这两种商品原售价分别为多少元？ 分析：七折即按原价的70%，九折即按原价的90%，弄清这一概念后，可列方程组去解。 解：设甲、乙两种商品原售价分别为x元，y元 根据题意，得 整理得 即 解得 答：甲种商品原价为320元，乙种商品原价为180元。 评析：打折问题在现实问题中经常出现，但在解题过程中，要能将70%转换为，90%转换为，计算起来比较容易。【模拟试题】 1. 若方程组的解是，求a、b的值。 2. 若一个两位数的十位上的数字与个位上的数字的和是5，则符合条件的两位数的个数是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 3. 已知，计算的值。 4. 方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价值。 6. 某人从甲地去乙地，去时每小时走12千米，回来时每小时走8千米，则往返一次的平均速度为（ ） A. 10千米/时B. 9.8千米/时 C. 9.6千米/时D. 9.4千米/时 7. 一个两位数数字的和为8，若每个数字都加上1，则得到的数比原数的2倍小6，求这个两位数。 8. 一项工程，甲队做40天可完成，乙队做50天可完成，现由甲队先做，后甲队有事撤出，由乙队接替，共做了46天完成，问甲、乙二队各做了多少天？【试题答案】 1. 简解：将代入，得 求得 2. C 简解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为 当时，两位数为50； 当时，两位数为41； 当时，两位数为32； 当时，两位数为23； 当时，两位数为14； 当时，组不成5位数， 共有5个两位数。 3. 解：由，解得 4. A 解：将原式改换成 整理，得 即 解得 故选A。 5. 解：设每件T恤衫x元，每瓶矿泉水y元 解得 6. C 解：设甲、乙两地的距离为a千米，甲去时所用时间为x小时，回来所用时间为y小时，则 则 往返一次的平均速度为（千米/时） 故选C。 7. 17 解：设原数个位数字为x，十位