高三数学上学期第四次月考（12月）试题 理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。淮南二中2017届高三第四次月考数学试卷（理科）注意事项：1、考试时间：120分钟，试卷满分：150分； 2、请将答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数满足（是虚数单位），则其共轭复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知正项等比数列满足 ，则等于（ ）A2 B4 C6 D2或63.设向量，若，则实数等于（ ）A2 B3 C4 D 64.已知实数满足条件，则的最小值为（ ） A B C D5.在中， “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则（ ）A B C D 7.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（ ）A B C D8.函数在处取得最小值，则（ ）A是奇函数 B是偶函数 C是奇函数 D是偶函数9.已知定义在上的偶函数，当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D10.已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D11.如图，矩形中，是对角线上一点，过点的直线分别交的延长线，,于.若， ，则的最小值是（ ）A B C D12.已知函数满足，当时，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. _ 14.已知，则_ 15.已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则该切点的横坐标等于_ 16.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，且，其中为坐标原点，则=_ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知在数列中，为其前项和，若且，数列为等比数列，公比，且成等差数列.（1）求与的通项公式；（2）令，求的前项和.18. （本小题满分12分）已知.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.19（本小题满分12分）已知二次函数，且在区间0，1上的最小值为-2.（1）求实数的值；（2）若，设.不等式求实数的取值范围. 20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为，为其左右两个焦点，点为椭圆上的任意一点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点为其右顶点，过点作直线与椭圆相交于两点，直线，与直线分别交于点，.求的取值范围. 21（本小题满分12分）已知函数.（1）若在恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有两个不同的极值点，.（）求实数的取值范围；（）求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,倾斜角为的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点.（1）求的值及曲线的直角坐标方程；（2）求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时, 解不等式；（2）若存在,使得,求实数的取值范围.淮南二中2017届高三第四次月考数学试卷（理科）答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ACBBCBADABCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1） -3分 -6分（2）由（）得，=， = ， -得，=，=-12分18解（1）-3分故周期-4分令则所以单调增区间为-6分 (2) 由可得-8分所以cosA. 由余弦定理a2b2c22bccosA，可得1bcb2c22bc，即bc2，且当bc时等号成立-10分因此bcsinA.所以ABC面积的最大值为.-12分19解（1）函数f(x)x2-2ax-1+a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa.当a0时，f(x)minf(0)a1， a1-2，a1当0a1时，f(x)min-a2a1， -a2a1-2，a2a10，a(舍去)当a1时，f(x)minf(1)-a，a2.综上：a2 或a1.-6分（2） 对任意时恒成立，即对任意时恒成立对任意时恒成立-8分只需 令，由得 -10分设 当时，取得最大值的取值范围为-12分 20解：（）设椭圆的方程为，依题意得解得，. 所以椭圆的方程为.-3分（）显然点.（1）当直线的斜率不存在时，不妨设点在轴上方，易得，所以. -5分（2）当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，显然时，不符合题意.由得. ,则.-7分直线，的方程分别为：，令，则. 所以. -9分所以.-11分因为，所以，所以，即. 综上所述，的取值范围是.-12分21解（1）即也即故，-2分令 则易知且在单调递减所以当时，当，所以当x=1时，取得最大值故，即-=-5分(2) （）因为函数有两个不同的极值点，即有两个不同的零点，即方程的判别式，解得.-7分（）由，解得，此时，.随着变化时，和的变化情况如下：0极大值极小值所以是函数的极大值点，是函数的极小值点.所以为极大值，为极小值-9分所以因为，所以所以-1222.解：（1）消去参数，得，.化为直角坐标方程为.-4分（2）将代入，整理得，由的几何意义得.-10分23解：（1）；-4分（2）,的取值范围为.-10分阅卷安排：填空：杨慧17：沈国青、江宏豪18/：赵帅、胡金河19：赵伟伟、余海斌