九年级数学下册 5_2 反比例函数导学案（无答案）（新版）青岛版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺5.2反比例函数（1）【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义；2.能用待定系数法求反比例函数关系式；3.体会函数在解决实际问题中的作用.【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式.【学习难点】反比例函数的解析式的正确确定.【学习过程】【知识回顾】1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x为 ，y叫x的 .2.一次函数的解析式是： ；当 时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式.以上这种求函数解析式的方法叫： . 【探索新知】【活动一】提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1） （2） （3） 2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？【活动二】形成概念1、三个函数表达式：、S有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式，完成下表：102030405080100当越来越大时怎样变化？这说明与具备怎样的关系？3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 一般地，形如（为常数，且）的函数称为反比例函数。注意：分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。反比例函数表达式的三种形式 【活动三】：求函数解析式的方法：待定系数法对于解析式，中只有一个待定系数，因此只需要一对对应的、的值即可。例1：下列函数中，是反比例函数的有； ； ； ； ； ； ； ； ； 例2：如果函数是反比例函数，那么k=_，此函数的解析式是 ；如果自变量取值为1时，函数值为2，反比例函数的关系式是 ； 下列哪些式子表示是关于的反比例函数？每一个反比例函数中相应的值是多少？；变式训练一1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。2、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 已知函数是正比例函数,则 m = 。已知函数是反比例函数,则 m = 变式训练二1、已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求y=2时x的值。2、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。【活动四】实际问题中的反比例函数 例3：计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量的反比例函数吗？解：因为 ，所以是的反比例函数；例4：一块长方形花圃，长为米，宽为米，面积为8平方米，那么，列出关于的函数关系式为 例5：在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。练习 下列函数关系中是反比例函数的是（ ）A.等边三角形面积S与边长的关系 B.直角三角形两锐角A与B的关系C.长方形面积一定时，长与宽的关系 D.等腰三角形顶角A与底角B的关系【能力提升】1、当m = ，函数是反比例函数。2、若y与x-2成反比例，且当x=-1时，y=3，则（1）求y与x之间的函数关系式。（2）求当x=5时，y的值【反思归纳】一、本节课学习的知识点二、本节课学习的方法和数学思想【检测】1.下列表达式中，表示是的反比例函数的是（ ） . 是常数，A.B.C.D.2.下列函数中，是反比例函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3. 已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（ ） （A）1 （B）-1 （C）1或-1 （D）任意实数4.若是反比例函数，则、的取值是 （ ）（A）（B）