中考数学一轮复习 第三章 函数及其图象 第1节 平面直角坐标系与函数的概念试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第三章 函数及其图象第一节 平面直角坐标系与函数的概念1指引方向1探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义2结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例3能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析4能确定简单实际问题中函数白变量的取值范围，并会求出函数值5能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系6结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论，考点梳理1平面直角坐标系的相关内容： (1)平面直角坐标系的有关概念：在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴（或x轴），竖直的数轴称为纵轴（或y轴）两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个象限 (2)点的坐标：在平面内，任意一个点都可以用一组有序实数对来表示，如A(a，b)(a，b)即为点A的坐标，其中a是点A的 横 坐标，B是点A的 纵坐标 (3)点的坐标特征【设点P(a，b)】： 各象限点的特征： 第一象限(+，+) ； 第二象限（，+） ； 第三象限（一，一） ； 第四象限（+，一） 特殊点的特征： 若点P在x轴上，则b=0 ； 若点P在y轴上，则a=0 ； 若点P在一、三象限角平分线上，则a=b ； 若点P在二、四象限角平分线上，则a+b=0 对称点的特征：点P(a，b)关于x轴的对称点P（a，一b）点P(a，b)关于y轴的对称点P（一a，b）点P(a，b)关于原点的对称点P（一a，一b） (4)点的坐标延伸【设点P(a，b)、点M(c，d)】：点P到戈轴的距离为，到y轴的距离为到原点的距离为1)将点P沿水平方向平移m(m0)个单位后坐标变化情况为： 点P沿水平向右方向平移m(m0)个单位后坐标为(a+m，b)； 点P沿水平向左方向平移m(m0)个单位后坐标为(a-m，b)； 2)将点P沿竖直方向平移n(n0)个单位后坐标变化情况为： 点P沿竖直方向向上平移n(n0)个单位后坐标为(a，b+n)； 点P沿竖直方向向下平移n(n0)个单位后坐标为(a，bn) 若直线PM平行x轴，则b=d；若直线PM平行y轴，则a=c； 点P到点M的距离：PM=线段PM的中点坐标：()2函数的有关知识： (1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 变化 的量叫做变量 (2)函数的定义：一般的，在某个变化过程中如果有两个变量x、y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么x是自变量，y是x的函数 (3)函数的表示方法：解析式法； 图象法；列表法 (4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围：考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征【例1】（2016枣庄）已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( C) 解题点拨：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号，得到不等式，解出的范围即可。本题也可以先求出P的对称点坐标，再列不等式，解出考点二 几何背景下的坐标变化【例2】（2016安顺）如图，将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是 （ A ） A（-2,-4) B（-2,4) C（2,-3) D（-1,-3)解题点拨：由题意可知，平面内任意一点（，）平移后的对应坐标是（，），照此规律计算可知顶点P（-4，-1）平移后的坐标是（-2，-4）。考点三 自变量的取值范围【例3】(1)函数中的自变量的取值范围是 为一切实数 。（1）函数中的自变量的取值范围是 。(3)函数中的自变量的取值范围是 。(4)函数中的自变量的取值范围是 。(5)函数中的自变量的取值范围是 。(6)函数中的自变量的取值范围是且 。解题点拨：分别抓住分式、二次根式定义确定自变量的取值范围解题即可。考点四 函数图象的简单应用【例4】（2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D(O，1)，当CP+DP最短时，点P的坐标为（ D ） A(，) B(，) C（，） D（，）解题点拨：关于最短路线问题：在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点（注：本题C，D位于OB的同侧）。点C关于OB的对称点是点A连接AD交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点。连接CP，解答即可。 解：如图，连接AD，交OB于点P，P即为所求的使CP+DP最短的点；连接CP、AC，AC交OB于点E，过E怍EFOA，垂足为F。 点C关于OB的对称点是点A， CP=AP， AD即为CP+DP最短； 四边形OABC是菱形，OB=， ，又A(5，0)， 在RAEO中，；易知RtOEFRtOAE， 。 E点坐标为E(4，2)，设直线的解析式为：，将E(4，2)代入，得，设直线AD的解析式为：，将A(5，0)，D(O，1)代入，得， 点P的坐标的方程组： ，解得 点P的坐标为（，）。课堂训练、课堂检测1（2016荆门）在平面直角坐标系中，若点A（，）在第一象限内，则点B(，)所在的象限是 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】 D2 （2015巴中）在函数互中，自变量的取值范围是 （ D ） A B C D【答案】 D3 （2016呼和浩特）已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与轴平行且AB=2，若点A的坐标为(，)，则点D的坐标为 。【答案】 (，)或(，) 4 （2016贺州）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转得到线段，求A（-2，5）的对应点的坐标是多少？【答案】解：线段AB绕点O顺时针旋转得到线段， ， 。作轴于,轴于, 。, ， ，在和中， (AAS)， ， ， ， ， 。中考达标 模拟自测A组 基础训练一、选择题1（2016眉山）已知点M（1- 2m，m-1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 【答案】 B2（2016武汉）已知点（，1）与点(5，)关于坐标原点对称，则实数、的值是 ( )A, B, C., D.,【答案】 D3（2016成都）平面直角坐标系中，点P( -2，3)关于轴对称的点的坐标为 ( )A（-2，-3） B（2，-3） C（-3，-2） D（3，-2）【答案】 A4（2016武汉）平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)若在坐标轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是 ( )A5 B6 C7 D8【答案】 A二、填空题5（2016金华）将一次函数的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数表达式为。【答案】 36 （2015庆阳）函数的自变量的取值范围是 。【答案】 且 7 （2016荆州）若点M（k-l，k+l）关于轴的对称点在第二象限内，则一次函数的图象不经过第 象限。【答案】 四三、解答题8（2016自贡）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中，BC =5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将ABC沿轴向右平移，当点C落在直线y=2x -6上时，线段BC扫过的面积为多少平方厘米？【答案】 解：如图所示 点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)， AB=3 ， ， ， 点在直线上， ，解得。 即, ， 。 即线段BC扫过的面积为l6。9（2016临沂）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展。小明计划给朋友快递一份物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适。甲公司表示：快递物品不超过l千克的，按每千克22元收费：超过l千克，超过的部分按每千克15元收费乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元设小明快递物品千克。(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用（元）与（千克）之间的函数关系式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】 解：(1)由题意知： 当时，；当时，； ； ，； (2)当时， 令，即，解得：； 令，即，解得：；令，即，解得： 当时， 令，即，解得：；令，即，解得：，令，即，解得： 综上可知： 当时，选乙快递公司省钱； 当或时，选甲乙快递公司一样省钱；当或时，选甲快递公司省钱。B组提高练习10（2016年重庆八中）2016年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为，录入字数为，下面能反映与的函数关泵的大致图象是 ( ) （提示：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案。）【答案】 C11（2016咸宁）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，1)，取一点B(b，0)，连接AB，作线段AB的垂直平分线，过点B作轴的垂线，记，的交点为P。 (1)当时，在图l中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)小慧多次取不同数值，得出相应的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点竟然在一条曲线上！ 设点的坐标为（，），试求与之间的关系式，并指出曲线是哪种曲线； 设点到轴，轴的距离分别为，求的范围当时，求点的坐标。【答案】 解：(1)如图1所示：(2)当时，如图2，连接AP，过点P作轴于点E 垂直平分AB PA= PB =，在RtAPE中，EP