九年级数学上学期模拟试题（二）（新版）浙教版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争2017届九年级(上)数学模拟试题(二)1 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A直线x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=22.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A B C D3.关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15 B30 C45 D604.如图所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为N，则ON=（）A5 B7 C9 D11 5.如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A10 B C D6. 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应 用试题6道，创新能力试题4道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是( )A B C D7.如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A B C D8. 如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且 BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A B C D9.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0当y0时，x的取值范围是1x3，当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个10.若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A B C或 D或2 填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= 12ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为_13.如图，已知在RtABC中，ACB=90，点D在AB上，CD=5，AC=8，sinACD=，则BC= 14.如图，PA、PB分别切O于A、B两点，射线PD与O相交于C，D两点，点E是CD中点，若APB=40，则AEP的度数是_15如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SBDE：SACD=_ 16. 如图，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是_三解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17（本题6分）某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率 18.（本题8分）如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30，测得大楼顶端A的仰角为45（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732） 19（本题8分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，FAB=15，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=63，求EF和半径OA的长 20（本题10分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？21（本题10分）如图，直角ABC内接于O，点D是直角ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作ECP=AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交O于点F（1）求证：PC是O的切线；（2）若PC=3，PF=1，求AB的长 22（本题12分）在ABC中，B=45，C=30，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AGAD，在AG上取点F，连接DF延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值23（本题12分）如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x+4交于A（a，8）、B两点，点P是抛物线上A、B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E（1）求抛物线的解析式；（2）若C为AB中点，求PC的长；（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为（m，n），请求出m，n之间的关系式 参考答案1 选择题：1.答案：B解析：先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程【解答】：解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1故选B【分析】：本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），它的顶点坐标是（，），对称轴为直线2.答案：C解析：直接得出偶数的个数，再利用概率公式求出答案【解答】：解：一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为：故选：C3.答案：B解析：由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin=，再由为锐角，即可得出结论【解答】：解：关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，=4sin=24sin=0，解得：sin=，为锐角，=30故选B4.答案：A解析：根据O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长【解答】：解：由题意可得，OA=13，ONA=90，AB=24，AN=12，ON=故选A【分析】：本题考查垂径定理，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题5.答案：D解析：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RTAOM中求出OM即可【解答】：解：如图连接BM、OM，AM，作MHBC于HM与x轴相切于点A（8，0），AMOA，OA=8，OAM=MH0=HOA=90，四边形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RTAOM中，OM=故选D6.答案:A.解析:共设有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是. 故选择A. 7.答案：D解析：作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】：解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积，故选：D8.答案：B解析：过F作FHAD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理得到AF=，根据平行线分线段成比例定理得到OH=AE=，由相似三角形的性质得到，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到，求得AN=AF=，即可得到结论【解答】：解：过F作FHAD于H，交ED于O，则FH=AB=2BF=2FC，BC=AD=3，BF=AH=2，FC=HD=1，AF=，OHAE，OH=AE=，OF=FHOH=2=，AEFO，AMEFMO，AM=AF=，ADBF，ANDFNB，AN=AF=，MN=ANAM=，故选B9.答案：B解析：利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对进行判断；由对称轴方程得到b=2a，然后根据x=1时函数值为负数可得到3a+c0，则可对进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对进行判断；根据二次函数的性质对进行判断【解答】：解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；x=，即b=2a，而x=1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x=1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选B10.答案：C解析：根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC的面积，本题得以解决【解答】：解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC为A1BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，当ABC为A2BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，由上可得，ABC的面积为或，故选C2 填空题：11.答案：3解析：先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球，根据概率公式列出算式，从而求出答案【解答】： 解：这个不透明的盒子中装有2+n个球，又从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，解得n=3，故答案为3【分析】： 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12.答案：解析： 在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在RtACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长【解答】： 解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB=5，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=【分析】：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键13.答案：6解析： 作DHAC于H，如图在RtCDH中根据正弦的定义可计算出DH=3，再根据勾股定理计算出CH=4，则AH=ACCH=4，于是可判断DH为ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质即可得到BC的长【解答】：解：作DHAC于H，如图，在RtCDH中，sinHCD=，DH=5=3，CH=，AH=ACCH=84=4，CH=AH，DH为ABC的中位线，BC=2DH=6故答案为6【分析】：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形14.答案：解析： 连接OP，OA，OE，先根据垂径定理求得PEO=90，然后根据切线的性质求得，APO=BPQ=APB=20PAO=90，即可进一步证得A、O、E、P四点共圆，根据圆周角的性质即可求得【解答】： 解：连接OP，OA，OE，点E是CD中点，OEDC，PEO=90，PA、PB分别切O于A、B两点，OAPA，APO=BPQ=APB=20PAO=90，POA=70，A、O、E、P四点在以OP为直径的圆上，AEP=AOP=70，【分析】：本题考查了切线的性质，垂径定理，四点共圆的判定以及圆周角定理，作出辅助线构建直角三角形以及证得A、O、E、P四点共圆本题是关键15.答案：1：12解析：设BDE的面积为a，表示出CDE的面积为3a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE和ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC的面积，然后表示出ACD的面积，再求出比值即可【解答】：解：SBDE：SCDE=1：3，设BDE的面积为a，则CDE的面积为3a，BDE和CDE的点D到BC的距离相等，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：16，SACD=16aa3a=12a，SBDE：SACD=a：12a=1：12【分析】：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE的面积表示出ABC的面积是解题的关键16.答案：9解析：先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可【解答】：解：tanC=，AB=6cm，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，设PBQ的面积为S，则S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0t6，Q：0t4，当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，PBQ的最大面积为9cm2；3 解答题：17.答案：（1）；（2）解析：（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】：解：（1）转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：18.答案：解析：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H通过解直角AFD得到DF的长度；通过解直角DCE得到CE的长度，则BC=BECE【解答】：解：如图，过点D作DFAB于点F，过点C作CHDF于点H则DE=BF=CH=10m，在直角ADF中，AF=80m10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m在直角CDE中，DE=10m，DCE=30，CE=（m），BC=BECE=70107017.3252.7（m）答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m19.答案：（1）证明如下；（2）2解析：（1）连接OB，根据已知条件得到AOB是等边三角形，得到AOB=60，根据圆周角定理得到AOF=BOF=30，根据平行线的性质得到OCCD，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到DBC=EAO=60，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】：解：（1）连接OB，OA=OB=OC，四边形OABC是平行四边形，AB=OC，AOB是等边三角形，AOB=60，FAD=15，BOF=30，AOF=BOF=30，OFAB，CDOF，CDAD，ADOC，OCCD，CD是半圆O的切线；（2）BCOA，DBC=EAO=60，BD=BC=AB，AE=AD，EFDH，AEFADH，DH=63，EF=2，OF=OA，OE=OA（2），AOE=30，解得：OA=2【分析】：本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB构造等边三角形是解题的关键20.答案：（1）；（2）每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元解析：（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；（3）利用配方法求出二次函数最值，结合x的取值范围得出答案【解答】：解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元，则y=（6050+x）（19010x）=10x2+90x+1900；（2）当y=1980，则1980=10x2+90x+1900，解得：x1=1，x2=8故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；（3）y=10x2+90x+1900=10（x）2+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得最大利润，最大利润是2100元【分析】：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，得出y与x的函数关系式是解题关键21.答案：（1）证明如下；（2）8解析：（1）连接OC，欲证明PC是O的切线，只要证明PCOC即可（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题【解答】：解：（1）如图，连接OC，PDAB，ADE=90，ECP=AED，又EAD=ACO，PCO=ECP+ACO=AED+EAD=90，PCOC，PC是O切线（2）延长PO交圆于G点，PFPG=PC2，PC=3，PF=1，PG=9，FG=91=8，AB=FG=8【分析】：本题考查切线的判定、切割线定理、等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型22.答案：（1）；（2）证明如下；（3）解析：（1）如图1中，过点A作AHBC于H，分别在RTABH，RTAHC中求出BH、HC即可（2）如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，由ABDAPG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题（3）如图2中，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M则AP=PC，作DKAB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明BAD=30即可解决问题【解答】：解：（1）如图1中，过点A作AHBC于HAHB=AHC=90，在RTAHB中，AB=2，B=45，BH=ABcosB=2=2，AH=ABsinB=2，在RTAHC中，C=30，AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，BC=BH+CH=2+2（2）证明：如图1中，过点A作APAB交BC于P，连接PG，AGAD，DAF=EAC=90，在DAF和GAE中，DAFGAE，AD=AG，BAP=90=DAG，BAD=PAG，B=APB=45，AB=AP，在ABD和APG中，ABDAPG，BD=PG，B=APG=45，GPB=GPC=90，C=30，PG=GC，BD=CG（3）如图2中，作AHBC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M则AP=PC，在RTAHC中，ACH=30，AC=2AH，AH=AP，在RTAHD和RTAPG中，AHDAPG，DAH=GAP，GMAC，PA=PC，MA=MC，MAC=MCA=MAH=30，