高二数学下学期期中试题 理_17

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。湖北省宜昌市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理本试题卷共4页，三大题23小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。祝考试顺利一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若复数（为虚数单位），则（ ） 2. 下列有关命题的说法错误的是( ) A 命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20” B 对于命题p：xR，使得x2+x+10则：xR，均有x2+x+10 C“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件 D 若pq为假命题，则p、q均为假命题3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为组：, , , , , 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A B C D4.已知随机变量服从正态分布，则（ ）A0.4 B0.2 C0.1 D0.058. 5.执行如图所示的程序框图，输入的值为10时， 则输出的S的值为 （ ） A. -4 B.2 C.-20 D.6 6若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.7. 如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是（ ）A8 B4 C. D8. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）A.32 B.16+C.48 D. 9.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）A240种B192种 C96种 D48种10. 一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（ ）A B C D11.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦 点若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D12. 已知函数，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为（ ）A. B. C. D.2、 填空题:（本大题共4小题，每题5分，满分20分.将最后答案填在答题卡横线上）13. 展开式中含项的系数为 .14.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BD D1B1所成角的等于_.15.已知圆上动点，过点作圆的一条切线，切点为,则的最小值为 .16. 关于曲线C：，给出下列四个命题：曲线C有两条对称轴，一个对称中心； 曲线C上的点到原点距离的最小值为； 曲线C的长度满足； 曲线C所围成图形的面积满足. 上述命题中，则真命题的个数有_个.三、解答题 ：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数，若使得没有零点的a的取值范为集合A；使得在区间(m，m+3)上不是单调函数的a的取值范围为集合B。（1）求A、B；（2）若是的充分不必要条件，求m的取值范围。18.（本小题满分12分）为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生402060女生203050总计6050110（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（2）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中派3人参加预选赛，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望. 附:0.5000.4000.1000.0100.0010.4550.7082.7066.63510.828E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 19.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，分别是棱的中点。(1)证明：直线/平面；(2)求二面角的平面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为A,B.经过点F的直线与椭圆M交于C,D两点.（1）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（2）与的面积分别为和，求的最大值. 21.（本小题满分12分）设函数 (1)当时，求函数的最大值；(2)令（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；(3)当，方程有唯一实数解，求正数的值四、选做题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4参数方程与极坐标已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的坐标23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3| （1）求不等式f（x）6的解集； （2）若关于x的不等式f（x） |a1 |的解集非空，求实数的取值范围.4月月考理科数学参考答案：一、1-4 ACBC 5-8 ADAB 9-12 ADBD二、13.135 14.45 15.2 16.3三、17.解：18.(I) 有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. (2)的可能取值为0,1,2,3 X0123P 19.解：（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P 连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.6分（2）因为AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形,取CF的中点O,则OBCF,又因为直四棱柱ABCD-ABCD中,CC1平面ABCD,所以CC1BO,所以OB平面CC1F,过O在平面CC1F内作OPC1F,垂足为P,连接BP,则OPB为二面角B-FC-C的一个平面角, 在BCF为正三角形中,在RtCC1F中, OPFCC1F, E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D x y z M 在RtOPF中,所以二面角B-FC-C的余弦值为.12分解法二:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,所以BF=BC=CF,BCF为正三角形, 因为ABCD为等腰梯形,所以BAD=ABC=60,取AF的中点M,连接DM,则DMAB,所以DMCD,以DM为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立空间直角坐标系,则D（0,0,0）,A（,-1,0）,F（,1,0）,C（0,2,0）,C1（0,2,2）,E（,0）,E1（,-1,1）,所以,设平面CC1F的法向量为则所以取,则,所以,所以直线EE/平面FCC.6分（2）,设平面BFC1的法向量为,则所以,取,则, 所以,由图可知二面角B-FC-C为锐角,所以二面角B-FC-C的余弦值为. 12分20解： （1）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到3分所以 所以 5分（2）当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等， 当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且 8分此时 10分因为,上式，（时等号成立） 另解：（）设直线的方程为：，则由 得，设，则， 8分所以， 10分当时，由，得 当时，从而，当时，取得最大值12分21.解：21解: （1）依题意，知的定义域为（0，+），当时，令=0，解得（），当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 3分(2），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以7分 (3)因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， 因为，所以（舍去），当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值因为有唯一解，所以则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得 12分22-1【解】(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的