高考数学一轮复习 第6章 不等式及其证明 第5节 直接证明与间接证明课时分层训练

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(三十四)直接证明与间接证明A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法其中正确的个数有()A2个B3个C4个D5个D由分析法、综合法、反证法的定义知都正确2用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理实数根，则a，b，c中至少有一个是偶数下列假设中正确的是()A假设a，b，c至多有一个是偶数B假设a，b，c至多有两个偶数C假设a，b，c都是偶数D假设a，b，c都不是偶数D“至少有一个”的否定为“一个都没有”，即假设a，b，c都不是偶数3若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()Aac2abb2C.Ba2aba(ab)，ab0，ab0，a2ab.又abb2b(ab)0，abb2，由得a2abb2.4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0C由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.5设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2C因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2.二、填空题6用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_x1且x1“x1或x1”的否定是“x1且x1”7设ab0，m，n，则m，n的大小关系是_. 【导学号：51062206】mn法一(取特殊值法)：取a2，b1，得mn.法二(分析法)：a0，显然成立8下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0，且0，即a，b不为0且同号即可，故有3个三、解答题9已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b. 【导学号：51062207】证明要证明2a3b32ab2a2b成立，只需证：2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.10分ab0，ab0，ab0,2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.15分10.(2017宁波镇海中学)如图651，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，DCSD2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE2EB.图651(1)证明：MN平面ABCD；(2)证明：DE平面SBC.证明(1)连接AC，M，N分别为SA，SC的中点，MNAC，又MN平面ABCD，AC平面ABCD，MN平面ABCD.7分(2)连接BD，BD212122，BC212(21)22，BD2BC2224DC2，BDBC.又SD底面ABCD，BC底面ABCD，SDBC，SDBDD，BC平面SDB.10分DE平面SDB，BCDE.又BS，当SE2EB时，EB，在EBD与DBS中，.13分又EBDDBS，EBDDBS，DEBSDB90，即DEBS，BSBCB，DE平面SBC.15分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知函数f(x)x，a，b是正实数，Af，Bf()，Cf，则A，B，C的大小关系为()AABCBACBCBCADCBAA，又f(x)x在R上是减函数ff()f，即ABC.2在不等边三角形ABC中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_a2b2c2由余弦定理cos A0，得b2c2a2b2c2.3若f(x)的定义域为a，b，值域为a，b(a2)，使函数h(x)是区间a，b上的“四维光军”函数？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由. 【导学号：51062208】解(1)由题设得g(x)(x1)21，其图象的对称轴为x1，区间1，b在对称轴的右边，所以函数在区间1，b上单调递增.2分由“四维光军”函数的定义可知，g(1)1，g(b)b，即b2bb，解得b1或b3.因为b1，所以b3.7分(2)假设函数h(x)在区间a，b(a2)上是“四维光军”函数，因为h(x)在区间(2，)上单调递减，所以有即14分解得ab，这与已知矛盾故不存在.15分为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，