八年级数学下册课后补习班辅导数据的集中程度讲学案苏科版

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。数据的集中程度【本讲教育信息】一. 教学内容：数据的集中程度学习目标1. 在具体情境中理解并会熟练计算平均数，加权平均数，众数，中位数；2. 知道平均数，众数，中位数三者的联系和区别，根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度；3. 通过实例，体会用样本估计总体的思想；以及养成用数据说话的良好习惯.二. 重点、难点：1. 平均数，中位数，众数的概念及求法是重点；2. 能结合不同的统计量的意义从不同的角度对信息进行评判.三. 知识要点：1. 本章的知识结构2. 三个统计量的区别与联系：概 念求 法作 用平均数对于n个数叫做这n个数的算术平均数，简称为平均数衡量一组数据的平均水平中位数一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数1. 先把一组数据排序2. 若一组数据是奇数个，取中间那个数，若是偶数个，取中间两个的平均数可以反映一组数据的集中趋势众数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数出现次数最多的一个或几个数，一组数据可能无众数可以反映一组数据的集中程度3. 三个统计量的应用：（1）利用平均数去衡量一组数据或一件事情的平均水平，利用样本平均数去估计总体平均数；（2）利用中位数去探寻数据的集中趋势，以及它们的平均水平；（3）利用众数可以反映一组数据的集中程度，以及它们的平均水平和稳定程度.【典型例题】例1. 一组数据1，2，2，3，3，3， 的中位数与众数分别是（ ）A. 5，9 B. 6，9 C. 7，9 D. 8，9分析：由于每个数字出现的次数等于这个数，所以共有1+2+9=45（个）数，因此中位数是第23个数7，由于9出现的次数最多，所以众数是9.解：C方法指导：本题由于数字排列具有一定的规律，所以首先要找出排序后最中间的数，再由出现次数最多的数来确定众数，所以此题完全是利用中位数和众数的定义来解决问题.例2. 一组数据5，3，x，4，2的众数是5，则x= ，中位数是 ，平均数是 .分析：由于5个数中无重复的数，而众数是5，所以x为5，因此中位数为4，平均数为5.8解：5，4，5.8例3. 某次校园歌手大奖赛，最后3名选手的成绩统计如下：测 试 项 目测 试 成 绩姓 名小华小明小文唱 功98分95分80分音乐常识80分90分100分综合知识80分90分100分（1）若按算术平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁?（2）若按6：3：1的加权平均数计算平均分排出冠军、亚军、季军，则冠、亚、季军各是谁?（3）若最后排出冠军、亚军、季军分别是小华、小明、小文，则权重可能是多少?解： （1）小华的平均分为，小明的平均分为，小文的平均分为，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小文，小明，小华.（2）小华的平均分为分，小明的平均分为分， 小文的平均分为分，因此，冠军，亚军，季军分别应该是小明，小华，小文.（3）因为最后排出的冠军，亚军，季军分别应该是小华，小明，小文，而小华的唱功分数最高，小明的第二，小文的唱功分数最低，即唱功分值的高低与最后排名一致，所以唱功权重应远远大于其他两项，猜测权重8：1：1（答案不唯一）此时，小华的平均分为94.4分，小明的平均分为94分，小文的平均分为84分.评析：显然，权重的不同，对最终结果影响很大.你能写出一组比值，确保小文得第一名吗?如果仍按照6：3：1来计算3人的平均成绩，在已知唱功和音乐常识成绩的情况下，小华要超过小明的分数，小华的综合知识成绩应该高于小明多少分?例4. 为了给车间18名工人确定生产任务，对上月生产进行统计，结果如下表：人数11583产量40301098（1）计算他们月产量的平均数、众数及中位数；（2）以平均数为他们月生产任务合理吗?为什么?（3）他们的月生产任务定为多少时较为合理?分析：由于个别数据对平均数的影响很大，所以平均数不能完全代表“平均水平”，所以，以平均数作为他们的月生产任务是不合理的，而以中位数众数作为月生产任务较为合理.解：（1）月产量的平均数（件），众数9（件），中位数9（件）；（2）由于平均数较中位数、众数大很多，这是由数据40及30引起的，所以平均数作为他们的月生产任务不合理；（3）由于众数为9件，中位数也为9件.所以他们的月生产任务定为9件较为合理.评析：在实际问题中运用平均数、众数、中位数的例子很多，但选择哪一个量为标准更科学更合适，应视实际情况和需要而定.例5. 2005年爱华中学八年级（1）班同学在学完“数据的集中程度”这一章后， 对本校学生会组织的“献爱心捐款”活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4：5：8：6，又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.（1）他们一共调查了多少人?（2）这组数据的众数、中位数是多少?（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元? 解：（1）设捐款25元的有6x人，则捎款20元的有8x人。则8x+6x=28，所以x=2，因此捐款人数共有：2x+4x+5x+8x+6x=50（人）.（2）由图像可知：众数为20（元），中位数为20（元）；（3）因为平均数，所以全校共捐款：（元）方法指导：本题的信息是由条形统计图提供的，所以要学会从图中获取必要的信息，由小长方形的高之比再加上已知条件可以求出每一份的人数，从而可知不同捐款的人数，由此可分别求出众数与中位数的多少，同时也可推知全校的捐款总数.例6. 某年北京与巴黎的年降水量都是630毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：（1）计算两个城市的月平均降水量；（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因. 分析：（1）直接根据平均数公式计算；（2）只要找出表中北京与巴黎的月降水量占全年降水量的百分比的众数和中位数即可.（3）根据平均数，众数和中位数的性质特点结合题意作答，说法不惟一，只要达到意思即可.解：（1）两个城市的月平均降水量=（2）北京的月平均降水量的众数是巴黎的月降水量的众数是北京的月降水量的中位数是巴黎的月降水量的中位数是（3）根据众数，中位数的比较，以及表中的数据可以看出北京在7，8两个月份的降水量最高，其他月份的降水量相对很低，特别是春冬季节的降水量更少，这样导致7，8两个月份的降水量过于集中，流失过大，而其他月份降水量很少，这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题 1. 期中考试后，园园同学想知道自己在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学成绩的（ ）A. 平均分 B. 中位数 C. 众数 D. 最低分2. 青年桥某商店准备进一批保暖鞋销售，店主最关心的是（ ）A. 保暖鞋尺码的平均数 B. 保暖鞋尺码的中位数 C. 保暖鞋尺码的众数 D. 最大的保暖鞋尺码3. 学校食堂销售1元，2元，3元3种价格的盒饭，上月的销售情况如图所示，则上月销售盒饭价格的众数和中位数分别是（ ）A. 3元，3元B.3元，2元C. 3元，1元D.2元，3元4. 某班一次语文测验的成绩如下：得100分的3人，得95分的5人，得90分的6人，得80分的2人，70分的16人，60分的5人，则该班这次语文测验的众数是（）A. 70分B. 80分C. 16人D. 10人5. 在一次射击中，运动员命中的环数是7，9，9，10，10，其中9是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 既是平均数又是中位数二、填空题6. 5 个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4个数据的平均数为 7. 5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，2，3，0，这5 个数的平均数= . 8. 一个样本，各个数据的和为404，如果样本平均数为4，则样本容量是 . 9. 如果一组数据6，x，2，4的平均数为5，那么x . 10. 有3个数据其平均数是6，有7个数据其平均数是9，则这10个数据的平均数是 . 11. 数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8，10，7的众数是 ，中位数是 . 12. 已知数据x1，x2，x3， xn，的平均数是m，中位数是n，那么数据3x17，3x27，3x37， 3xn7的平均数等于 ，中位数是 . 三、解答题13. 甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食单价不同），甲每次购买粮食100公斤，乙每次购买粮食用去100元，设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为x元/公斤，第二次购买粮食的单价为y元/公斤. （1）用含x，y的代数式表示甲两次购买粮食共要付粮款 元，乙两次共购买 _公斤粮食，若甲两次购粮的平均单价为每公斤Q1元，乙两次购粮的平均单价为每公斤Q2元，则Q1 ，Q2 . （2）若规定两次购粮的平均单价低者，购粮方式合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由. 14. 某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下：西瓜质量（单位：千克）5.45.35.04.84.44.0西瓜数量（单位：个）123211（1）这10个西瓜质量的众数和中位数分别是 和 ；（2）计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地共可收获西瓜约多少千克？15. 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩。已知竞赛分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的分数分布情况如下：分数段0192039405960798099100119120140人 数0376895563212请根据以上信息解答下列问题：（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；（3）决赛分数的中位数落在哪个分数段内？（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等。请你再写出一条此表提供的信息. 16. 某班为了从甲乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评，结果如下表：演讲答辩得分情况（单位：分）民主测评票数统计表（单位：张）ABCDE好较好一般甲9092949588甲4073乙8986879491乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数2分“较好”票数1分“一般”票数0分；综合得分演讲答辩得分（1a）民主测评得分a（0.5a0.8）. （1）当a0.6时，两人的综合得分分别是多少？（2）分别求出两人的综合得分关于a的函数表达式；（3）倘若让甲做班长，请你确定a的取值范围. 【试题答案】1. B 2. C 3. A 4. A 5. D 6. 95 7. 203 8. 101 9. 8 10. 8.1 11. 9，9 12. 3m+7，3n+713. （1）100（x