高三数学上学期第四次月考期末试题理

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。拉萨中学高三年级（2017届）第四次月考理科数学试卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=，B=，则 ( ) A. B. C. D.2已知两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于( )A2 B2 C1 D1 3. 已知向量=4,=8,与的夹角为，则 ( ) A.8 B. 6 C. 5 D.8 4中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.1 B1C. 1 D. 15.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3a4”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 在各项均为正数的等比数列中，,成等差数列，则公比q为（ ）A B C D7.设实数x,y满足约束条件目标函数z=x-y的取值范围为( )A B C D8如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为( ) A. B. C. D. 9设F1、F2分别是双曲线1的左、右焦点若点P在双曲线上，且0，则|等于( )A3 B6 C1 D210由直线x，x2，曲线y及x轴所围图形的面积为( ) A. B. C. ln2 D2ln2 11. 已知双曲线1(b0)，过其右焦点F作圆的两条切线，切点记作C，D,双曲线的右顶点为E,CED=，其双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.设函数f(x)是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f(x)-f(-x)=0，当，.若在有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B.(3,5) C. D.(4,6) 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是 14.函数在区间上的最小值为 15已知A(2,2)、B(5,1)、C(3，5)，则ABC的外心的坐标为_16过抛物线y24x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，则POQ的面积等于_ 三、解答题（6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本小题满分12分） （1）圆C与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求圆C的标准方程 （2）双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程 18、 （本小题满分12分） 在ABC中，角A,B,C的对边分别为且(1)求的值；(2)若，且，求ABC的面积. 19、 （本小题满分12分） 已知数列首项为1，（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，证明： 20、 （本小题满分12分） 已知函数f(x)= 在x=1处取得极值.（1）求的值，并讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，f(x) 恒成立，求实数的取值范围 21、 （本小题满分12分） 已知椭圆：b0)的右焦点和上顶点在直线上，、为椭圆上不同两点，且满足（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线恒过定点；（3）求BMN的面积的最大值，并求此时MN直线的方程 请考生在22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22、（本小题满分10分） 选修4-4:极坐标与参数方程选讲： 在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长. 23、 （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数（）求不等式的解集；（）若关于的不等式2恒成立，求实数的取值范围 拉萨中学2017届高三第四次月考理科数学参考答案1、 选择题（5分12=60分）题号123456789101112答案DCAABCDABDCB2、 填空题（5分4=20分） 13、； 14、； 15、； 16、三、解答题（共6个小题70分）17、（本小题满分12分） 解：(1)设所求圆的圆心为，半径为，又OAl，所以，即；又圆过点A(3,6)，B(5,2)，所以，即；由、得，故圆的标准方程为：（2）设双曲线方程为，由椭圆，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21. 18、 （本小题满分12分） 解：（1）由正弦定理得，则故可得即因此得，得（2） 解：由,可得，又，故，又，所以 19、（本小题满分12分） 解：（1）由可得即，又即， 数列是首项为，公差为的等差数列， 即；（2）由（1）知， ， 20、 （本小题满分12分） 解：（1）由题知，又，即，令，得；令，得，所以函数在上单调递增，在单调递减；（2） 依题意知，当时，恒成立，即，令，只需即可。又，令，所以在上递增，所以在上递增，故 21、 （本小题满分12分） 解：（1）依题椭圆的右焦点为，上顶点为，故， 所求椭圆标准方程为；（2）由（1）知，设、，当直线斜率不存在，则，又， 不符合，当斜率存在时，设直线方程为，由消去得：， 且，又， 即，又，代入（*）化简得，解得或，又， ，即， 直线恒过定点；（3）由且，可得，设点到直线的距离为，则，又， ，即，当且仅当即时，面积有最大值为，此时直线的方程为或22、（本小题满分10分） 解：（）半圆C的普通方程为，又，所以半圆C的极坐标方程是 （）设为点的极坐标，则有 ，解得，设为点的极坐标，则有 解得，由于，所以，所以的长为4 23、 （本小题满分10分） 解：（）原不等式等价于或 解得：.即