高三数学三诊模拟试题理

一岗双责落实还不到位。受事务性工作影响，对分管单位一岗双责常常落实在安排部署上、口头要求上，实际督导、检查的少，指导、推进、检查还不到位。四川省成都市2017届高三数学三诊模拟试题 理第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题是“甲抛的硬币正面向上”，是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（ ）A B C D2.已知集合，则（ ）A B C D3.若，则（ ）A B C D 4.设是定义在上周期为2的奇函数，当时，则（ ）A B C. D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D6.设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则（ ）A B C. D7.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）A 2016 B1024 C. D-18. 已知是椭圆上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（ ）A B C. D9. 等差数列中的是函数的两个极值点，则（ ）A B4 C. D10. 函数的最小正周期是（ ）A B C. D11.某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内，下面说法都是对的。在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是（ ）A男医生 B男护士 C. 女医生 D 女护士12.设集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量，且，则向量的夹角的余弦值为 14.二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，则的取值范围是 15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市，5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团，而且这3 个社团每个社团都有远端学生参加，则不同的选择方案有 种.（用数字作答）16.已知函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是 三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对应的边分别为，已知，.（1）求角；（2）若，求.18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券。若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）.求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图三棱柱中，侧面为菱形，（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值20.如图，设抛物线的准线与轴交于椭圆的右焦点为的左焦点.椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好是三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程21. 已知函数（1）当，取一切非负实数时，若，求的范围；（2）若函数存在极大值，求的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆和直线（1）求圆与直线的直角坐标方程；（2）当时，求圆和直线的公共点的极坐标23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADACB 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 150种 16. 三、解答题17. 解：（1）因为，所以，解得，（舍去）所以，又，所以（2）因为，所以，又，所以，所以，又因为，由得，所以18.解：设指针落在区域分别记为事件则（1）消费128元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30元，则指针落在或区域，其概率，即消费128元的顾客返券金额不低于30元的概率是（2）该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120；所以，随机变量的分布列为：0306090120其数学期望19.解：（1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点，又，所以平面由于平面，故又，故 （2）因为，且为的中点，所以又因为，所以，故，从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标系（图略）因为，所以为等边三角形，又，则，设是平面的法向量，则，即，设是平面的法向量，则，同理可取所以可取，所以二面角的余弦值为20.解：（1）因为，则，所以取最小值时，此时抛物线，此时，所以椭圆的方程为；（2）因为，则，设椭圆的标准方程为，由得，所以或（舍去），带入抛物线方程得，即，于是，又的边长恰好是三个连续的自然数，所以此时抛物线方程为，则直线的方程为联立，得或（舍去），于是所以，设到直线的距离为，则，当时，所以的面积最大值为此时21.解：（1）当时，原题分离参数得恒成立，右边求导分析即可，问题背景实际是泰勒展开的前三项答案：（2），当时，所以，所以在上为单增函数，无极大值；当时，设方程的根为，则有，即，所以在上为增函数，在上为减函数，所以的极大值为，即，因为，所以，令则，设，则，令，得，所以在上为减函数，在上为增函数，所以得最小值为，即的最小值为-1，此时22.解：（1）圆，即，故圆的直角坐标方程为：，直线，即，则直线的直角坐标方程为：（2）由（1）知圆与直线的直角坐标方程，将两方程联立得解得 即圆与直线的在直角坐标系下的公共点为，转化为极坐标为23.解：（1）原不等式为：，当时，原不等式可转化为，即；当时，原不等式可转化为恒成立，所以；当时，原不等式可转化为，即所以