九年级数学上学期期末试卷（含解析） 新人教版_11

在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求2016-2017学年湖北省天门市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD2下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率为1B不确定事件发生的概率为0.5C不可能事件发生的概率为0D随机事件发生的概率介于0和1之间3用配方法解方程x26x3=0，此方程可变形为（）A（x23）2=12B（x+3）2=6C（x3）2=12D（x+3）2=94对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小5如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A13mB15mC20mD26m6将等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）AB3CD7将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x28如图，ABC内接于O，B=60，A=40，半径OEAB，连接CE，则E等于（）A20B15C10D59某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A162（1+x）2=200B200（1x）2=162C200（12x）=162D162+162（1+x）+162（1+x）2=20010二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大二、填空题：（每小题3分，共18分）11请你写出一个必然事件12如图，点A、B、C在O上，AOBC，AOB=50，则OAC的度数是度13已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为14在平面直角坐标系中，点P（4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是15已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是16如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=三、解答题：（9个小题，共72分）17解方程：2x2+5x=318如图，ABC中，B=15，ACB=25，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD的中点（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE的度数和AE的长19已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值20如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F（1）求证：BE=CE；（2）若A=90，AB=AC=2，求O的半径21反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值22如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽23如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积24某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，点C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2016-2017学年湖北省天门市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，满分30分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可【解答】解：A旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A2下列说法错误的是（）A必然事件发生的概率为1B不确定事件发生的概率为0.5C不可能事件发生的概率为0D随机事件发生的概率介于0和1之间【考点】概率的意义【分析】本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案【解答】解：A、必然事件发生的概率为1，故本选项正确；B、不确定事件发生的概率介于1和0之间，故本选项错误；C、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，故本选项正确；故选B3用配方法解方程x26x3=0，此方程可变形为（）A（x23）2=12B（x+3）2=6C（x3）2=12D（x+3）2=9【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x26x=3，x26x+9=3+9，即（x3）2=12，故选：C4对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，3）B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可【解答】解：A、反比例函数y=，xy=3，故图象经过点（1，3），故A选项错误；B、k0，图象在第一、三象限，故B选项错误；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故D选项正确故选：D5如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为（）A13mB15mC20mD26m【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】如图，桥拱所在圆心为E，作EFAB，垂足为F，并延长交圆于点H根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：如图，桥拱所在圆心为E，作EFAB，垂足为F，并延长交圆于点H由垂径定理知，点F是AB的中点由题意知，FH=102=8，则AE=EH，EF=EHHF由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AEHF）2，解得AE=13m故选A6将等腰RtABC绕点A逆时针旋转15得到ABC，若AC=1，则图中阴影部分面积为（）AB3CD【考点】扇形面积的计算；等腰直角三角形；旋转的性质【分析】设BC与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出BAC=45，再根据旋转的性质求出CAC=15，AC=AC，然后求出CAD=30，再根据直角三角形30角所得到直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，然后利用勾股定理列式求出CD，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，设BC与AB交点为D，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，ABC是ABC绕点A逆时针旋转15后得到，CAC=15，AC=AC=1，CAD=BACCAC=4515=30，AD=2CD，AD2=AC2+CD2，即（2CD）2=12+CD2，解得CD=，故阴影部分的面积=1=故选D7将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+33，即y=x2故选D8如图，ABC内接于O，B=60，A=40，半径OEAB，连接CE，则E等于（）A20B15C10D5【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】先利用已知条件解出各段弧的角度，连接OC，求出EOC的角度，再利用等腰三角形的性质，解出E【解答】解：如图，连接OC半径OEAB，的角度=的角度=80，的角度=80，EOC=160，E=10，故选C9某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A162（1+x）2=200B200（1x）2=162C200（12x）=162D162+162（1+x）+162（1+x）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】第一次降价后的价格=原价（1降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格（1降低的百分率），把相关数值代入即可【解答】解：原价为200元，平均每次降价的百分率为x，第一次降价后的价格=200（1x），第二次降价后的价格=200（1x）（1x）=200（1x）2，根据第二次降价后的价格为162元，列方程可得200（1x）2=162，故选B10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0B当1x3时，y0Cc0D当x1时，y随x的增大而增大【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、抛物线的开口方向向下，则a0故A选项错误；B、根据图示知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一交点的横坐标是1，则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3，所以当1x3时，y0故B选项正确；C、根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c0故C选项错误；D、根据图示知，当x1时，y随x的增大而减小，故D选项错误故选：B二、填空题：（每小题3分，共18分）11请你写出一个必然事件明天的太阳从东方升起【考点】随机事件【分析】填写一个一定发生的事件即可【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件12如图，点A、B、C在O上，AOBC，AOB=50，则OAC的度数是25度【考点】圆周角定理【分析】先求出ACB的度数，圆周角ACB等于圆心角AOB的一半，再根据平行，得到内错角OAC=ACB【解答】解：AOBC，OAC=ACB又AOB与ACB都是弧AB所对的角，ACB=AOB=25，OAC的度数是25故答案为：2513已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可【解答】解：根据题意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=3故答案为：314在平面直角坐标系中，点P（4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（2，3）【考点】坐标与图形变化旋转；坐标与图形变化平移【分析】直接利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出点P2的坐标【解答】解：点P（4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，P1的坐标为：（3，2），点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，点P2的坐标是：（2，3）故答案为：（2，3）15已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R3.6【考点】反比例函数的应用【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=49=36，反比例函数关系式为：I=，当I10时，则10，R3.6，故答案为：R3.616如图，一段抛物线：y=x（x3）（0x3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值【解答】解：一段抛物线：y=x（x3）（0x3），图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得C13C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，C13的解析式为：y13=（x36）（x39），当x=37时，y=（3736）（3739）=2故答案为：2三、解答题：（9个小题，共72分）17解方程：2x2+5x=3【考点】解一元二次方程公式法【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值计算出根的判别式大于0，代入求根公式即可求出解【解答】解：2x2+5x3=0，这里a=2，b=5，c=3，b24ac=490，x=，则x1=，x2=318如图，ABC中，B=15，ACB=25，AB=4cm，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD的中点（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE的度数和AE的长【考点】旋转的性质【分析】（1）先利用三角形内角和计算出BAC=140，然后根据旋转的定义求解；（2）根据旋转的性质得EAD=BAC=140，AE=AC，AD=AB=4，则可利用周角定义可计算出BAE=80，然后计算出AC，从而得到AE的长【解答】解：（1）BAC=180BACB=1801525=140，即BAD=140，所以旋转中心为点A，旋转的度数为360140=210；（2）ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，EAD=BAC=140，AE=AC，AD=AB=4BAE=360140140=80，点C恰好成为AD的中点，AC=AD=2，AE=219已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值【考点】概率公式【分析】（1）直接根据概率公式计算取出一个黑球的概率；（2）根据概率公式得到，然后解方程【解答】解：（1）从中随机取出一个黑球的概率=（2）由题意得：，解得x=520如图，在ABC中，AB=AC，O是ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F（1）求证：BE=CE；（2）若A=90，AB=AC=2，求O的半径【考点】三角形的内切圆与内心【分析】（1）利用切线长定理得出AD=AF，BD=BE，CE=CF，进而得出BD=CF，即可得出答案；（2）首先连结OD、OE，进而利用切线的性质得出ODA=OFA=A=90，进而得出四边形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出O的半径【解答】解法一：（1）证明：O是ABC的内切圆，切点为D、E、FAD=AF，BD=BE，CE=CF，AB=AC，ABAD=ACAF，即BD=CF，BE=CE；解法二：（1）证明：连结OB、OC、OEO是ABC的内切圆，OB，OC分别平分ABC，ACB，OBC=ABC，OCB=ACB，AB=AC，ABC=ACB，OBC=OCB，OB=OC，又O是ABC的内切圆，切点为E，OEBC，BE=CE；（2）解：连结OD、OE，O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，ODA=OFA=A=90，又OD=OF，四边形ODAF是正方形，设OD=AD=AF=r，则BE=BD=CF=CE=2r，在ABC中，A=90，又BC=BE+CE，（2r）+（2r）=，得：r=，O的半径是21反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，AOM的面积为3（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t1若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解一元二次方程因式分解法；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t1，则C点坐标为（t，t1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t1）=6，再解方程得到满足条件的t的值【解答】解：（1）AOM的面积为3，|k|=3，而k0，k=6，反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，M点坐标为（1，6），AB=AM=6，t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t1，C点坐标为（t，t1），t（t1）=6，整理为t2t6=0，解得t1=3，t2=2（舍去），t=3，以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或322如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽【考点】一元二次方程的应用【分析】可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解【解答】解法一：原图经过平移转化为图1设道路宽为X米，根据题意，得（20x）（32x）=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2米解法二：原图经过平移转化为图2设道路宽为x米，根据题意，2032（20+32）x+x2=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2答：道路宽为2米23如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60，P为AB延长线上的点，APD=30（1）求证：DP是O的切线；（2）若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定；扇形面积的计算【分析】（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和三角形ODP面积，即可求出答案【解答】（1）证明：连接OD，ACD=60，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120，DOP=180120=60，APD=30，ODP=1803060=90，ODDP，OD为半径，DP是O切线；（2）解：P=30，ODP=90，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm，图中阴影部分的面积S=SODPS扇形DOB=33=（）cm224某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意可设解析式为顶点式形式，由A、P两点坐标求解析式；（2）求水池半径即时求当y=0时x的值【解答】解：（1）设这条抛物线解析式为y=a（x+m）2+k由题意知：顶点A为（1，4），P为（0，3）4=k，3=a（01）2+4，a