高考数学大二轮专题复习第二编专题整合突破专题五立体几何第一讲空间几何体的三视图表面积与体积适考素能特训理

专题五 立体几何 第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积适考素能特训 理一、选择题1在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()答案D解析由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D. 22016重庆测试某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案B解析依题意，题中的几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(腰长分别为1、2)、高为1；该三棱锥的底面是一个直角三角形(腰长分别为1、2)、高为1，因此该几何体的体积为211211，选B.32016唐山统考三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A. B4C8 D20答案C解析由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28，故选C.42016武昌调研某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A182 B20C20 D16答案B解析由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S45221120，故选B.52016陕西质检某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()A. B.C. D3答案A解析根据几何体的三视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示则该几何体的体积是V几何体V三棱柱V三棱锥211211.故应选A.6已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为()A2 B.C. D.答案D解析如图，取AB的中点为M，连接CM，取DE的中点为N，连接MN，CN，可知CMN即为二面角CABD的平面角，利用余弦定理可求CNCM，所以该几何体为正四棱锥，半径R，VR3，故选D.二、填空题72016广西南宁检测设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2.若它们的侧面积相等且，则的值是_答案解析设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，又，则2.82016山西太原一模已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_答案解析当平面DAC平面ABC时，三棱锥DABC的体积取最大值此时易知BC平面DAC，BCAD，又ADDC，AD平面BCD，ADBD，取AB的中点O，易得OAOBOCOD1，故O为所求外接球的球心，故半径r1，体积Vr3.92016云南玉溪一模表面积为60的球面上有四点S、A、B、C，且ABC是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为，若平面SAB平面ABC，则三棱锥SABC体积的最大值为_答案27解析设球O的半径为R，则有4R260，解得R.由于平面SAB平面ABC，所以点S在平面ABC上的射影D在AB上，如图，当球心O在三棱锥SABC中，且D为AB的中点时，SD最大，三棱锥SABC的体积最大设O为等边三角形ABC的中心，则OO平面ABC，即有OOSD.由于OC，OO，则CO2，则DO，则ABC是边长为6的等边三角形，则ABC的面积为639.在直角梯形SDOO中，作OMSD于M，则OMDO，DMOO，SDDMMS 3，所以三棱锥SABC体积的最大值为9327.三、解答题102016达州一模已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体ABCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积解(1)由该几何体的三视图知AC平面BCED，且ECBCAC4，BDa，体积V416，所以a2.(2)在RtABD中，AB4，BD2，所以AD6，过点B作AD的垂线BH，垂足为点H，易得BH，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为BH.所以圆锥底面周长为c2，两个圆锥的母线长分别为4和2，故该旋转体的表面积为S(24).112016河北五校联盟质检 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，PAPD2，BCAD1，CD，M是棱PC的中点(1)求证：PA平面MQB；(2)求三棱锥PDQM的体积解(1)证明：连接AC，交BQ于点N，连接MN，CQ，BCAD且BCAD， 即BCAQ，BCAQ，四边形BCQA为平行四边形，且N为AC的中点，又点M是棱PC的中点，MNPA，又PA平面MQB，MN平面MQB，则PA平面MQB.(2)连接DM，则VPDQMVMPDQ，平面PAD底面ABCD，CDAD，CD平面PAD，点M到平面PAD的距离为CD，VPDQMVMPDQSPDQCDQDPQCD.122016鹰潭二模如图1所示，直角梯形ABCD，ADC90，ABCD，ADCDAB2，点E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直(如图2)，在图2所示的几何体DABC中(1)求证：BC平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积解(1)证明：在图1中，由题意知，ACBC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC因为E为AC的中点，连接DE，则DEAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，DE平面ACD，从而ED平面ABC，所以EDBC又ACBC，ACEDE，所以BC平面ACD.(2)取