浙教版七年级下数学教学课件55分式方程（1）

5.5 5.5 分式方程分式方程 ( (第第1 1课时课时) ) 第5章 分式 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降 低了25，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费 标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是 多少? 合作学习 在上面的问题中，主要等量关系是什么? 6 6元话费元话费 按原收费标准的通话时间5 按新收费标准的通话时间 5 如果设原来的收费标准是 元分，可列怎样的方程? 长话费调 低了? 思考 该方程与我们学过的 一元一次方程 有什么不同? 1、2(x1)=x1; x2x-20=0; x+2y=1 2、 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程： 方程中只含有分式或整式,且 分母含有未知数的方程. 观察下列方程： 概 念 一元一次方程一元二次方程 找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0 巩 固 定 义 2、已知分式 ,当x 时, 分式无意义. 3、分式 与 的最简公分母 是 . X2-10 x(x3) 1 2x(x3)2 例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x1)=x1 解整式方程,得 x=3. 把x=3代入原方程，得 左边= , 右边= . 左边=右边 原方程的根是 x=3. 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 检验： 解分式方程 解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x1), 得 2(x1) 2(x1) 1在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成 整式方程 2解整式方程 3验根 （可代入原方程，或代入公分母。） 解方程 去分母，化为整式 方程，正确的是（ ） 例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母最简公分母(x1)(x1), 解整式方程,得 x1=1, x2=8 得 （x-1)2 =5x+9 x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0 解分式方程的基本思路： 去分母 整式方程分式方程 例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母最简公分母(x1)(x1), 解整式方程,得 x1=1, x2=8 检验:把x1=1，x2=8代入原方程 当x1=1时, 原方程的两个分母值为零,分 式无意义，因此x1=1不是原方程的根. 当x2=8时, 左边= , 右边= 左边=右边, 因此x2=8是原方程的根. 原方程的根是x=8. 得 （x-1)2 =5x+9 例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母最简公分母(x1)(x1), 解整式方程,得 x = 1 检验:把x = -1 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式 无意义，因此x = -1不是原方程的根. 原方程无解 . 得 （x-1)2 =5x+9 +1 +1(x+1)(x-1) 增根 x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整 式方程的过程中出现的不适合于原方 程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式零因式后,所得的根是整式方程的根,而 不是分式方程的根. 使分母值为零的根 必须检验必须检验 (填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = 0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 x= 是增根,舍去. 原方程的根是x= . x(x- 2) x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 -3 2 -3 -3(-3-2) 15 2 2(2-2) 2 -3 练 一 练 (填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = 0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 x= 是增根,舍去. 原方程的根是x= . x(x- 2) x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 -3 2 -3 -3(-3-2) 15 2 2(2-2) 2 -3 练 一 练 2、分式方程 的最简公分母是 . 3、如果 有增根,那么增根为 . 5、若分式方程 有增根x=2,则 a= . X=2 X-1 分析 : 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4), 得 a(x+2)+4=0 把x=2代入整式方程整式方程,得 4a+4=0, a=-1 a=-1时,x=2是原方程的增根. -1 4、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .2 6、解下列方程： 若方程没有解，则 当m为何值时，去分母解方程： 会产生增根? 解：两边同时乘以 得 把 代入得： 若有增根，则增根是 反思：分式方程产生增根，也就是使分母等于0. 将原分式方程去分母后，代入增根. 没有解. 思 考: 解分式方程的验根与解一元一次、 一元二次方程的验根有什么区别？ 检验可有新方法? 使分母使分母 为零的为零的 未知数未知数 的值的值, ,就就 是增根是增根. . 试说明这样检验的理由. 议一议,启迪思维 解分式方程一般需要哪几个步骤? u去分母，化为整式方程： u把各分母分解因式; u找出各分母的最简公分母; u方程两边各项乘以最简公分母; u解整式方程. u检验. u(1)把未知数的值代入原方程(一般方法); u(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). u结论 ：确定分式方程的解. 想一想想一想 1 1 这里的检验要以计 算正确为前提 解分式方程容易犯的错误主要有： (1)去分母时，原方程整式部分漏乘 即每一项都需乘以最简公分母。 (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉. (4) 想一想想一想 2 2 解分式方程的一般步骤. 增根与验根. 增根及增根产生的原因