高中数学 第三章 导数及其应用 习题课 导数的应用学案 苏教版选修

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散习题课 导数的应用学习目标1.能利用导数研究函数的单调性.2.理解函数的极值、最值与导数的关系.3.掌握函数的单调性、极值与最值的综合应用知识点一函数的单调性与其导数的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递_f(x)0单调递_知识点二求函数yf(x)的极值的方法解方程f(x)0，当f(x0)0时，(1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极大值(2)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值知识点三函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法1求函数yf(x)在(a，b)内的极值2将函数yf(x)的_与端点处的函数值_比较，其中_的一个是最大值，_的一个是最小值类型一数形结合思想的应用例1已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是_ 反思与感悟解决函数极值与函数、导函数图象的关系时，应注意：(1)对于导函数的图象，重点考查导函数的值在哪个区间上为正，在哪个区间上为负，在哪个点处与x轴相交，在交点附近导函数值是怎样变化的(2)对于函数的图象，函数重点考查递增区间和递减区间，进而确定极值点跟踪训练1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是_类型二构造函数求解命题角度1比较函数值的大小例2已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af()，bf()，c(ln )f(ln )，则a，b，c的大小关系是_反思与感悟本例中根据条件构造函数g(x)xf(x)，通过g(x)确定g(x)的单调性，进而确定函数值的大小，此类题目的关键是构造出恰当的函数跟踪训练2设a，b，c，则a，b，c的大小关系是_命题角度2求解不等式例3定义域为R的可导函数yf(x)的导函数f(x)，满足f(x)2ex的解集为_反思与感悟根据所求结论与已知条件，构造函数g(x)，通过导函数判断g(x)的单调性，利用单调性得到x的取值范围跟踪训练3设函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)为其导函数当x0时，f(x)xf(x)0，且f(1)0，则不等式xf(x)0的解集为_命题角度3利用导数证明不等式例4已知x1，证明不等式x1ln x.反思与感悟利用函数的最值证明不等式的基本步骤(1)将不等式构造成f(x)0(或0时，22x2ex.类型三利用导数研究函数的极值与最值例5已知函数f(x)x3ax2b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程f(x)c在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围反思与感悟(1)求极值时一般需确定f(x)0的点和单调性，对于常见连续函数，先确定单调性即可得极值点，当连续函数的极值点只有一个时，相应的极值点必为函数的最值点(2)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得跟踪训练5已知函数f(x)ax3(a1)x248(a2)xb的图象关于原点成中心对称(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间及极值；(3)当x1,5时，求函数的最值1如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是_(填序号)2已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，则此函数在2,2上的最小值为_3已知函数f(x)在(2，)内单调递减，则实数a的取值范围为_4设f(x)、g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b)；f(x)g(a)f(a)g(x)；f(x)g(b)f(b)g(x)；f(x)g(x)f(a)g(a)5已知x0，求证：xsin x.导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法提醒：完成作业第3章习课题答案精析知识梳理知识点一增减知识点二(1)f(x)0f(x)0(2)f(x)0知识点三2极值f(a)，f(b)最大最小题型探究例1跟踪训练1例2bcbc例3(0，)跟踪训练3(1，)例4证明设f(x)x1ln x，x(1，)，则f(x)1，因为x(1，)，所以f(x)0，即函数f(x)在(1，)上是增函数，又x1，所以f(x)f(1)11ln 10，即x1ln x0，所以x1ln x.跟踪训练4证明设f(x)22x2ex，则f(x)22ex2(1ex)当x0时，exe01，f(x)2(1ex)0.函数f(x)22x2ex在(0，)上是减函数，f(x)0时，22x2ex0，22x2ex.例5解(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，a3.又函数过(1,0)点，即2b0，b2.所以a3，b2，f(x)x33x22.(2)由f(x)x33x22，得f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上，f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个因为f(t)f(0)t33t2t2(t3)0，所以f(x)maxf(0)2.(3)令g(x)f(x)cx33x22c，则g(x)3x26x3x(x2)当x1,2)时，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，则解得2c0.即实数c的取值范围为(2,0跟踪训练5解(1)函数f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即ax3(a1)x248(a2)xbax3(a1)x248(a2)xb，于是2(a1)x22b0恒成立，解得a1，b0.(2)由(1)得f(x)x348x，f(x)3x2483(x4)(x4)，令f(x)0，得x14，x24；令f(x)0，得4x0，得x4.f(x)的递减区间为(4,4)，递增区间为(，4)和(4，)，f(x)极大值f(4)128，f(x)极小值f(4)128.(3)由(2)知，函数在1,4上单调递减，在4,5上单调递增，则f(4)128，f(1)47，f(5)115，函数的最大值为47，最小值为128.当堂训练12.373.(，)4.5证明设f(x)xsin x(x0)，则