2014春北京课改版七下53《用代入消元法解二元一次方程组》ppt课件_6

5.35.3用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 问题1：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的 方程叫做二元一次方程。 问题4：什么是二元一次方程组的解？ 问题2：什么是二元一次方程组？ 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元 一次方程组的解。 回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 问题3：什么是二元一次方程的解？ 1. 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式. （2） 课前热身 2.你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式? （1） （1） （2） 3.如何解这样的方程组 200克 10克 探究 y克 x克 200克 y克 x克 10克 x + y = 200 y = x + 10 解二元一次方程组 一元一次方程二元一次方程组 消 元 用代入法 x克 10克 (x+10) x +( x +10) = 200 x = 95y = 105 方程组 的解是 y = x + 10 x + y = 200 x = 95， y =105。 求方程组解的过程 叫做解方程组 转化 将未知数的个数由多 化少，逐一解决的想 法，叫做消元思想。 转化 探究 上面的解方程组的基本思路是什 么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把“二元”转化为 “一元” “消元” 将含一个未知数表示另一个未知数的代数式， 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化 二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程 组的方法称为代入消元法，简称代入法。 归纳 将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫 做消元思想。 归纳得出：代入法 用代入法解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 解： 原方程组的解是 x=5 y=2 例1（在实践中学习） 由 ，得 x=13 - 4y 把代入 ，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y= -10 y=2 把y=2代入 ，得 x=5 把代入 可以吗？试 试看 把y=2代入 或可以吗 ？ 把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。 例2 解方程组 解： 由得： x = 3+ y 把代入得： 3（3+y） 8y= 14 把y= 1代入，得 x = 3+(-1)=2 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值； 3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 代 求 写 x y = 3 3x -8 y = 14 9+3y 8y= 14 5y= 5 y= 1 方程组的解是 x =2 y = -1 说说方法 用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 y=2x-3 3x+2y=8 2x- y=5 3x +4y=2 练一练 解：把 代入得,3x- 2(2x-3)= 8 解得,x= 2 把x = 2 代入得 y=22-3, y= 1 原方程组的解为 x= 2 y=2x-3 3x-2y=8 y=1 记得检验：把x=2,y=- 1代入方程和得, 看看两个方程的左边 是否都等于右边. 解:由得,y=2x-5 原方程组的解为 把代入得,3x+4(2x-5)=2 解得,x=2 把x=2代入得,y=22-5,y=-1 2x- y=5 3x +4y=2 y=-1 x=2 抢答: 1方程-x+4y=-15用含y的代数式表示x为为（ ） A-x=4y-15 Bx=-15+4y C. x=4y+15 Dx=-4y+15 C B 3.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ） A先把变形 B先把变形 C可先把变形，也可先把变形 D把、同时变形 B 2将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ） A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5 C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5 2x+5y=21 x +3y=8 昨天，我们一家8个人 去红山公园玩，买门 票花了34元。 哦，那你们 家去了几个 大人？几个 小孩呢？ 真笨，自已不会算吗？ 成人票5元每人，小孩3 元每人啊! 聪明的同学们，你能帮他 算算吗？ 解：设有x个成人，y个儿童，由 此可列方程组 能力检测 2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2=0， 求 x 、y的 值. 1、若方程5x 2m+n+4y 3m-2n = 9是关于x、y的 二元一次方程，求m 、n 的值. 11 1、若方程5x m-2n+4y 3n-m = 9是关于x、y的二元一次方程， 求m 、n 的值. 解：由题意知, m - 2n = 1 3n m = 1 由得： 把代入得： m = 1 +2n 3n （1 + 2n）= 1 3n 1 2n = 1 3n-2n = 1+1 n = 2 把n =2 代入，得： m = 1 +2n 能力检测 m =5 n=2 即m 的值是5，n 的值是4. 2、如果y + 3x - 2+5x + 2y -2= 0，求 x 、y 的值. 解 ： 由题意知, y + 3x 2 = 0 5x + 2y 2 = 0 由得 ： y = 2 3x 把代入得： 5x + 2（2 3x）- 2 = 0 5x + 4 6x 2 = 0 5x 6x = 2 - 4 -x = -2 x = 2 把x = 2 代入，得： y= 2 - 32 y= -4 x = 2 y = -4 即x 的值是2，y 的值是-4. 能力检测 通过本节课的研究,学习,你有 哪些收获？ 基本思路: 一般步骤： 变形技巧 ： 选择系数比较简单的方程进行变形 。 知 识 梳 理 一元一次方程二元一次方程组 转化 消 元 变形代入求解写出 3.巩固练习 方程5X-3Y=7，变形可得X=_，Y=_. 解方程组 Y=X-3 2X+3Y=6 应消去_，可把_代入_. 方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是 X=_ Y=_ 若 是方程组 的解，求k和m的值。 X=2 Y=1 kX-mY=1 mX+k