1_探索勾股定理_练习1

1 探索勾股定理基础过关1如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么它们的关系是_ ，即直角三角形两直角边的_ 2在RtABC中，C90，若a5，b12，则c 3如图，在下列横线上填上适当的值： 4在RtABC中，C90，若， c10，则a ，b_5已知，甲、乙从同一地点出发，甲往东走了90m，乙往南走了120m，这时甲、乙两人相距 6一个长方形的一条边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长为 7一直角三角形的三边是三个连续的正整数，则此直角三角形的周长为 8如图，阴影部分的面积为（ ）A3B9C81D1009直角三角形两直角边分别为5cm和12cm，则其斜边的高为（ ）A6cmB8cmCcmDcm10如图，在四边形ABCD中，BAD90，DBC90，AD3，AB4，BC12，则CD为（ ）A5B13C17D18 8题图 10题图11如图，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际的上岸点C偏离了想要到达的点B有140m（即BC140m），其结果是他在水中实际游了500m，求河宽为多少米？12已知等腰ABC，ABAC，腰长是13cm，底边是10cm，求：（1）高AD的长；（2）ABC的面积13在ABC中AB15，AC13，高AD12，求ABC的周长三、能力提升14已知一个直角三角形的斜边与一条直角边的和为8，差为2，试求这个直角三角形三边的长15如图，在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米四、聚沙成塔我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作直指算法统宗，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用西江月词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？1a2b2c2；平方和等于斜边的平方 213 3 10 8 9 9 46；8 5150m 65cm 712 8C 9D 10B 11AB320m 12AD12cm；SABC30 cm2 13ABC的周长为42或32 14直角三角形的三边长分别为3、4、5 1515米聚沙成塔：提示，秋千的索长为x尺（一步4尺），x2（x4）2 解得：x6基础过关1直角三角形的两边长分别是3cm、4cm，则第三边长是 2等腰直角三角形的斜边长是12cm，它的面积是 cm23一个长350m，宽120m的长方形公园ABCD，如果某人要从公园的一角A走到另一角C，那么他至少要走 米4如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间的关系是：_5如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2 4题图 5题图 6题图 10题图6如图，一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米7已知有不重合的两点A和B，以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）A2个B4个C6个D8个8若边长分别为2，4，x的三角形为直角三角形，则x的可能值为（ ）A1个B2个C3个D4个9把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）A2倍B4倍C2.5倍D3倍10如图，在ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcabC acbDbac 11如果Rt两直角边的比为512，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A6013B512C1213D6016912如果Rt的两直角边长分别为n21，2n（n 1），那么它的斜边长是（ ）A2nBn1Cn21Dn2113在ABC中，CRt，BCa，ACb，ABc（1）a9，b12，求c；（2）a9，c41，求b；（3）b24，c26，求a14如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，若 AC8，BC15，求CD的长 15求斜边是29m，一条直角边是21m的直角三角形土地的面积三、能力提升16如图，一个长为2.5m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为0.7m，如果梯子的顶端下滑0.4m，那么梯子的底端也将右滑0.4 m吗？为什么？17有一条24cm长的铁丝弯成一个直角三角形，要使它的一条直角边比另一条直角边长2cm，应该怎样弯呢？18如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 四、聚沙成塔从课本上，我们已经知道，中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”（弦图），由形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明他利用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范 据说，古印度的数学家兼天文学家婆什迦罗利用如下图的拼图证明了勾股定理他是如何证明的呢？试一试，看看你能否对此作出解释 15或cm 236 cm2 3370 4A2B2C2 549 6A 7C 8B 9B 10C 11D 12B 13（1）15；（2）40；（3）10 14AB17；CD 15210 m2 16不是；应滑约0.08米 17直角三角形的三边分别为6、8、10 18CD4基础过关1在RtABC中，C90，AC6，BC8，则AB 2在RtABC中，C90，AC9，AB15，则BC 3已知直角三角形的两直角边分别是3cm、4cm，则第三边的高是 4在等腰ABC中，ABAC17cm，BC16cm，则BC边上的高AD 5如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 6如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE1cm，则BC 北南A东1-1-14 5题图 6题图 10题图7在RtABC中，A90，若ab16，ac53，则b_8若直角三角形的三条边长为三个连续的整数，那么以这三边为边长的三个正方形的面积分别为（ ）A3，4，5B9，16，25C6，8，10D8，12，249在ABC中，三条边a、b、c上的高分别是6cm、4cm、3cm，那么三边的比为（ ）A123B234C643D不能确定10已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）A25海里B30海里C35海里D40海里三、能力提升11要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）12已知，如图，在RtABC中，C90，AD是角平分线，CD1.5，BD2.5，求AC的长13如图，RtABC，BC是斜边，P是三角形内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP6，求PP2的长ABCPP14已知：如图，ABC中，C90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC8cm，CA6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于多少COABDEF15ABC中，BCa，CAb，ABc，若C90如图1，根据勾股定理，则a2b2