电磁波隐身衣设计.doc

本 科 生 毕 业 论 文（设计）电磁波隐身衣设计 姓名与学号 指导教师 年级与专业 信息与通信工程 所在学院 信息与电子工程学系摘要本文通过采用坐标变化法控制光路，实现对金属平板上的凸起的完美隐身。坐标变化法是由j. b. pendry于2006年提出的，而本文实现的地毯式隐身衣的概念则是jensen li 和j. b. pendry于2008年提出的。本文首先通过坐标变化法计算适用于特定凸起的隐身衣所需的电磁参数，简化参数后采用comsol软件进行仿真；在仿真结果理想的情况下，我们又采用在fr4基板上面排列闭合金属环的方法来实现特定的电磁参数，并在cst中仿真得到理想的结果。最后，我们实物实现了该隐身衣并进行实际测量。我们设计的隐身衣，不仅能够对微波段te波有效，而且通过采用均匀、易于构造的材料，拓展有效隐身带宽，减少对电磁波的吸收。关键词：地毯式隐身衣 变换光学 异向介质 微波 宽带 abstractin this paper i accomplish perfect cloaking of pec bump on pec flat from electromagnetic fields by the transformation optics method. the transformation optics method was proposed in 2006 by j.b.pendry, and the concept of carpet cloak which is realized in my paper was proposed in 2008 by jensen li and j.b.pendry. in my paper, i first calculate the electromagnetic parameters of cloak which is suitable for particular bump, and use comsol to simulate them after simplifying these parameters. when getting good result of simulation, i realize these particular electromagnetic parameters by means of arranging closed metal rings above the fr4 substrate, and simulate them in cst. finally, i make out this cloak and measure it using experimental apparatus. the invisibility cloak designed by us, can be effective to the te mode microwave, and due to the uniform and easy constructed material, it also has widened efficient invisible bandwidth and lowered absorption of electromagnetic waves.keywords: carpet cloak, transformation optics, metamaterials, microwave, broadband目录1.1背景11.2已往的研究21.3最新的研究成果31.4本文的主要内容52.1确定相应的被隐身物体与隐身衣的外型尺寸以及隐身衣的具体参数62.2对参数已确定的隐身衣进行仿真102.3设计异向介质以实现隐身衣的特定电磁参数123.1 平面上以及有凸起的情况下的表面波的传播情况243.2 加上隐身衣之后表面波的传播情况26第一章 引言1.1背景英国畅销小说家jk罗琳笔下的哈利波特拥有一件即使在魔法世界里也独一无二的隐形衣。穿着这样一件隐形衣，哈利能自由的穿梭于许多不允许进入的场地，完成常人无法完成的任务。图1.1 哈利波特剧照如果我们在现实生活中也能拥有这样一件隐形衣，那岂非是一件快事？科学家们一直在致力研究隐形事业，而作为全球权威性科学研究期刊之一的科学杂志于2010年列举了过去十年里具有重大科学意义的十大科学突破，其中就包括可用于制造隐形衣的超级材料（异向介质）。pendry 利用光学保角变换提出了设计完美隐身衣的方案1，他指出只要隐身衣的介电常数和磁导率以一定的形式随着空间位置变化，就能有效地隐藏任意形状任意大小的物体，至少能在单频点或者窄带宽内对物体实现隐形。这种参数随空间复杂变换的隐身衣可以通过异向介质来构造。1.2已往的研究当下比较前沿的隐身衣研究采用的思路是通过光学变换的理论来对光线进行控制，通过人工排列的异向介质进行实现。2001年，美国德州大学奥斯汀分校的rodger walser首次提出“metamaterial”的概念，用以描述那些“ 具有可以突破传统介质局限的特性” 的这样一类人工合成的介质。这个定义之后又被美国国防部高级研究计划局（darpa) 的valerie browning和stu wolf继续扩展。他们在2001年开始的darpa metamaterials program 给出了基本的定义：metamaterial 是一种全新的人工合成的有序性复合材料。这种材料具有一些异常的, 在自然介质中难以观察到的电磁特性。这些电磁特性是由于定性的全新的电磁响应产生的。这些响应：（1）在组成它的这些材料中是不存在的 （2）是由人工合成并置入其中的各向异性的微小单元产生。2006年，英国的pendry1和 leonhardt2在science 上发表文章，提出了通过坐标变换的方法来实现对电磁场分布的任意控制，而经过空间变换所得到的特殊介质可以采用异向介质来实现。pendry 以球形隐身衣的设计为例做了具体的阐述。首先，我们选取合适的坐标变换，将某个球形自由空间内的整个区域都压缩到环带状球壳里去，而通过对maxwell 方程的变换分析可知，在原空间中经过球形区域的电磁波在变换后的空间中只能在被压缩的球壳中传播,成功的绕过了球心，如图1.1 所示。这时，隐身衣内部放置的任何物体都不会被外界电磁波探测到，从而能被有效的隐藏起来。pendry 所提出的隐身衣很快就被美国杜克大学d. schurig 等实验验证。杜克大学的科学家采用分层方法，通过srr 结构来调节异向介质的电磁参数，成功在微波频段制作了对te 极化波的简化参数柱形隐身衣3。在实验验证中，schurig 等把一个强散射的金属铜柱放入隐身衣内，然后在8.5ghz测量整个系统的散射情况。实验结果表明在“穿”上隐身衣后，铜柱的前向与后向散射都有了明显的减小，电磁波绕过了隐身衣中心的散射体，然后毫无改变的回到原有的传播轨迹上，既没有引起反射也没有留下影子。整个系统的特性就跟真空一样。这项研究成果立即引起了国际上众多学者对隐身衣设计的广泛关注。美国权威期刊science更将隐身衣的发现评为2006年十大科技突破之一。图1.14完美三维隐身衣的隐身原理示意图：探测光线（或电磁波）绕过了隐身衣内部区域，然后毫无改变的回到原有的传播轨迹上。 2008年，美国马里兰大学i. i. smolyaninov 等又利用各向异性的二维异向介质实现了对tm 极化波的简化参数隐身衣，并在500 纳米（可见频段）的工作波长实验验证了其隐形特性5。这种隐身衣是由金制薄膜上一系列分层的同心有机玻璃圆环构成。通过纳米沉淀技术，马里兰大学的研究者将这些有机玻璃圆环以一定的空间分布形式堆积于金制薄膜的表面。在500 纳米的工作波长下，有机玻璃层的等效折射率为负，而金制薄膜与空气表面的折射率为正。这种交替分布的正负折射率可以使入射光波光滑地绕过隐身衣中心区域，从而对物体实现隐形。smolyaninov 等通过测量隐身衣周围表面波的能量分布，观察到大部分光波都绕过了隐身衣中心被隐藏区域而回到原有的传播轨迹上，只有很小一部分能量穿过隐身衣而到达其内部。这项实验的成功是人类向制作光频隐身衣迈出的第一步。1.3最新的研究成果目前，关于隐身衣的研究集中在解决以下5点问题上。1)对于某一隐身对象，随着其尺寸和形状的变化，周围的cloak参数都需要重新进行计算和安排；也就是说，即使制造出了隐身衣，也不具有一般性。对不同的物体，需要制造不同参数和尺寸的cloak；对于形状有可能发生变化的物体如生命体，还需要制造参数具有自适应性的cloak。这都是推广隐身衣时遇到的棘手的问题。2)制造隐身衣需要考虑的自变量不只是隐身对象的尺寸和形状这两点而已，还包括它们的电磁特性。对于不同电磁特性的物体，需要采用不同的隐身参数。可是目前大多数的实验都采用金属模拟pec来充当隐身对象，这与实际的情况还有一定的差距。3）目前关于隐身衣的大部分研究都局限在微波频段，与人们所能够看见的可见光范围还是有一定差距的；同时目前研究的隐身衣的可隐身带宽依然比较窄的，进一步降低了其实用价值。4）目前的隐身衣结构是由规律排列的单元组成的多层式结构，比较笨重，只能固定在静止的物体上面。5）最后一点问题在于目前实验中所实现的隐身衣的尺寸极其有限，对于大型物体诸如建筑物、交通工具等的隐身，还有待我们的进一步实践。在可见光（3）和大尺度（5）隐身衣的设计方面，张柏乐等人的“macroscopic invisibility cloak for visible light”一文中，提出了通过将光学变换原理融入到传统的光学棱镜的制备中，来实现从红光到蓝光均可以对大于3500倍波长（大约2mm左右）的物体进行隐身的设计思路。另外，针对（3）中提到的隐身衣的带宽窄的问题，科学家提出了一种新的隐身衣地毯式隐身衣6。从微波段到光波段，地毯式隐身衣均已经被学者们通过实验进行了验证712。然而，地毯式隐身衣仅能工作在折射率大于1的背景空间内。最近一项理论研究还表明，地毯式隐身衣还会受到延迟-带宽效应的局限13。另一方面，对于非地毯式隐身衣，比如二维圆柱隐身衣和三维球体隐身衣，增加工作带宽是目前最主要的挑战。浙江大学陈红胜课题组提出了在自由空间中设计宽带隐身衣的新方法，并且通过实验进行了验证。这种新方法与变换光学方法不同，它将mie散射与遗传算法14相结合，使物体的散射尽量小，从而达到隐身的目的。这种新方法可以用优化算法自动把电磁波的多重反射和透射纳入计算和优化的步骤内，从而能够在较宽的频段内保持低散射。同时，在实现隐身衣的过程中，使用了有限大的正介电常数和磁导率，而且介电常数和磁导率具有非常小的色散。因此，这种隐身衣设计可以很容易地被实现。综上所述，当下隐身衣的设计主要以解决上述几个问题为基本出发点，采用的思路则是在光学变换的基础上进行创新，甚至创新出全新的隐身理论。另一方面，隐身衣的设计开始十分重视其易于实现性，因为可以被实验验证的隐身衣更具有说服性。1.4本文的主要内容 本文首先通过坐标变化法计算适用于特定凸起的隐身衣所需的电磁参数，简化参数后采用comsol软件进行仿真；在仿真结果理想的情况下，我们又采用在fr4基板上面排列闭合金属环的方法来实现特定的电磁参数，并在cst中仿真得到理想的结果。在orcad中画出板子后，我们实物实现了该隐身衣并进行实际测量。最后提出了一点关于地毯式隐身衣的可能应用。31第二章 对固定金属块凸起作用的地毯式隐身衣的设计2.1确定相应的被隐身物体与隐身衣的外型尺寸以及隐身衣的具体参数 为了方便前期理论计算以及后期金属工艺加工、隐身衣材料的组装，基本上将本次实验的地毯式隐身衣确定为如下外形： 具体尺寸已经标于图上，x代表待定的区域长度，根据之后的计算得到的电磁参数的实现的简易程度来最终确定。黄色区域为被隐身的金属凸起，绿色区域为地毯式隐身衣，蓝色区域为背景材料。水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴正方向。z方向上的长度（即纵深）为225mm。图2.1 地毯式隐身衣外型尺寸 根据公式2.1.1公式2.1.2这两条坐标变换的基本公式，再利用虚拟空间xy坐标系与实际空间xy坐标系的坐标变换公式，得出实际空间中所需的、这两个张量的值。图2.1所示的隐身衣的矩形部分按照线性变化来设计，得到坐标变换公式，再根据公式2.1.1与公式2.1.2，可以得到矩形部分的介电常数与磁导率为：， 由于入射波为te波，对于之前所设的xyz坐标系来说，只存在z方向上的电场，所以只需考虑张量的zz分量；只存在xy平面内的磁场，所以只需考虑的xx分量与yy分量。将的xx分量和zz分量化为一（即无磁化），将得到如下结果：其中，为背景的介电常数，实验中采用fr4基板作为背景，其介电常数为4，可得图2.1所示的隐身衣的两个三角形区域按照奚圣ieee文章15中的方法（见下图及公式）来设计，先令金属凸起（黄色等腰梯形区域）的内角为，tan=1/3，即x=60mm，可以计算得到如下电磁参数：这样的参数并不是对角阵，所以需要对xyz坐标系转一个角度，建立一个uvw坐标系，变换方程为：根据公式2.1.1与公式2.1.2得到旋转后的uvw坐标系下的与，令其为对角阵，可得为了实现，同样要对参数进行简化。但是我们注意到，不等于。从数学的角度上说，是不可能等于的。改变tan的值进行多次尝试，我们发现，当三角形的底边越长，即越趋近于0时，越趋近于。最终我们选择tan=1/6，这种情况下x=120，三角形区域的参数为：所需的旋转角度为：旋转坐标之后，在uvw坐标系下，参数可表示为：进行简化以及近似可以得到2.2对参数已确定的隐身衣进行仿真将以上确定的隐身衣在comsol软件中进行仿真，分别得到以下三类效果图（设置频率为7g）：1.只有pec平面：图2.2 只有pec平面时的comsol仿真2.在pec平面上放置pec凸起的情况:图2.3 在pec平面上放置pec凸起时的comsol仿真3.在pec凸起上覆盖参数简化后的隐身衣的情况：图2.4 在pec凸起上覆盖隐身衣时的comsol仿真通过对比可以发现，在只有pec平面的时候，反射后的波路只有一条；加了pec凸起之后，反射后的波路增加到三条左右；再加上地毯式隐身衣之后，反射后的波路又减少回一条，且与没有pec凸起时的角度基本相符，不过强度上被消减了不少。整体来看，我们设计的地毯式隐身衣能比较好的起到改变光路，对凸起隐身的效果。 2.3设计异向介质以实现隐身衣的特定电磁参数 闭合环单面印刷在fr4上。图2.5 cst仿真中的覆盖闭合环fr4板闭合环和单元周期如下图所示。闭合环线宽为0.15mm。图2.6 所设计的闭合环的俯视图（具体尺寸参数与周期） 基板厚度为0.5mm。上下各有1.5mm厚的空气。图2.7 所设计的fr4层的侧视图 如此设计的异向介质，在z方向上通过闭合环的作用改变了张量的zz分量；在y方向上（对于三角形区域来说是旋转过后的v方向），通过覆盖了闭合环的基板与空气的栅栏结构，改变了张量的yy分量。 对上述设计出的异向介质进行仿真，测得其y方向上的如下图所示：图2.8 上述结构仿真得到的y方向上的 与简化参数后的理论值0.444比较接近；另外，z方向上的的仿真值也与简化参数后的理论值比较接近。2.4地毯式隐身衣的制备首先，我在orcad上面画出所需的覆盖周期排列的金属环的fr4板。按照设计，无论是矩形区域还是三角形区域，z方向的宽度均是225mm，对于周期为4.5mm的闭合金属环，需要有50个；x方向上，矩形区域的长度为99mm，需要有22个闭合环；三角形区域每一层fr4板的长度（u方向上）均随着其v方向坐标的变化而改变，因此需要设计从一个金属环长度到35个金属环长度的多种fr4板。如下图所示（分别为11和31个金属环长度的fr4板）：图2.9 orcad中所设计的某层的闭合环阵列设计完成后，送至相应工厂进行加工。拿到做好的覆盖金属环的fr4板后，按照设计图，用502胶水黏成实体，同时在金属加工中心制得所需的金属凸起。如下图所示：正视图：图2.10 地毯式隐身衣实体的正视图俯视图：图2.11 地毯式隐身衣实体的俯视图侧视图：图2.12 地毯式隐身衣实体的侧视图 2.5对实体隐身衣的隐身性能进行测试要对隐身衣的隐身性能进行测试，需要测量发射端口不动的情况下，反射场的具体分布；至少需要测量四组数据，分别是仅有金属平板、有金属平板与凸起、有金属平板与被隐身衣覆盖的凸起以及什么也没有时的背景噪声四种状况。与此同时，由于实验设计时要求有fr4基板作为背景材料，所以原则上测量波束经过的所有地方，除去被隐身衣或者金属凸起占据的，都应该充满fr4基板。不过由于目前制备出来的fr4板并不够用，还需一段时间才能得到足够多的fr4基板，所以以下先给出在没有fr4的情况下，仅有金属平板、有金属平板与凸起这两种状况下的测量结果（均需要用背景噪声来进行归零校准）。这两组数据的对比可以体现出金属凸起带来的反射场分布的变化。我们的测量范围从1g到10g，从0度到90度，入射光线与金属平面的夹角固定在30，横轴是反射场的测量角度（），纵轴是电场的绝对大小（v/m）。对于金属平板与金属凸起两种情况,每1g给出效果比较理想的一组对比图:图2.13 1.6g时pec平面的反射场图2.14 2.6g时pec平面的反射场图2.15 3.4g时pec平面的反射场图2.16 4.4g时pec平面的反射场图2.17 5.6g时pec平面的反射场图2.18 6.2g时pec平面的反射场图2.19 7.4g时pec平面的反射场图2.20 8.2g时pec平面的反射场图2.21 9.6g时pec平面的反射场 左边几幅图均能够体现出30度的反射场幅值最大，其余角度的反射场幅值随着距离30度的差距增大而递减。不过由于发射喇叭发出的是球形波，接收喇叭的口径比较大，导致反射场的3db宽度超过40度，反射场分布不是很理想。另外，在相对低频区域，即16g范围内，反射场也相对不理想,错点比较多。原因可能是频率较低时波长较大,波束宽度也较宽,导致反射场分布不理想。单独观测右边几幅图可以知道,1g到4g区间内，反射场分布没有什么规律；4g到7g区间内，60度左右有一个主峰，0到20度内有两个副峰；7g到8g区间内，60度左右有一个主峰，0到60度内有多个副峰；8g到10g区间内，10度（或15度）以及60度有两个主峰。总体来说，金属凸起的加入使得场分布有了很大的变化，主要体现在主峰、副峰数量变多以及具体角度改变上面。所以需要地毯式隐身衣来消除金属凸起带来的影响。接下来，我进行了简化过的隐身衣性能测试，那就是测量这样的三组数据：空气中金属平板上存在金属凸起与隐身衣时的反射场；空气中金属平板上存在金属凸起和具有与隐身衣相同形状的fr4基板时的反射场；空气中金属平板上存在具有金属凸起外形的fr4基板以及具有隐身衣外形的fr4基板时的反射场。也就是说，除了对比实验中去除隐身衣或者金属凸起时一定要加入的全等的fr4基板背景以外,自由空间中并没有填充fr4基板,这样做的可行之处在于只要的反射场相同,并且与的反射场不同,那么便可以证明隐身衣是有效的；不过缺点也是显而易见的，由于自由空间没有布满fr4基板，空气与fr4基板或者空气与隐身衣的交界处会引入一定的反射，导致单独观察或者时无法明显的看出30度的主峰。 以下按每1ghz给出一组对比图,来体现隐身衣的效果,实线表示中的反射场减去中的反射场,虚线表示中的反射场减去中的反射场。 图2.22 1.2g时的反射场对比图 图2.23 2.4g时的反射场对比图 图2.24 3.6g时的反射场对比图图2.25 4.6g时的反射场对比图 图2.26 5.8g时的反射场对比图图2.27 6g时的反射场对比图 图2.28 7.8g时的反射场对比图图2.29 8.2g时的反射场对比图 图2.30 9.6g时的反射场对比图 观察上述图片可以发现，隐身衣的效果在低频段比较明显，实线相比虚线来讲十分接近于0，也就是隐身后的反射场与没有凸起的反射场很相似；而高频段，实线虽然比虚线的振动幅度小，但幅度减小的不是十分明显，效果一般。其中的一个原因可能是高频段凸起带来的影响不是十分明显，此时的几幅图的虚线振幅非常小，只有0.001的数量级。 第三章 地毯式隐身衣在表面波传输当中的应用在地毯式隐身衣最先被提出来的时候，主要的应用主要集中在对平面上凸起的隐身上。由于地毯式隐身衣的作用，各个角度的入射波照在凸起上的反射场与照在平面上的几乎相同，实现了对凸起的隐身。在余下的篇幅，我们将把地毯式隐身衣的应用区间扩展到表面波的传输上，使表面波能够绕过凸起正常的传播。3.1 平面上以及有凸起的情况下的表面波的传播情况 由于技术原因，目前可以实现的地毯式隐身衣还只是对微波段有效，所以我们需要寻找能够在微波段传播表面波的介质材料。通过阅读文献，我们发现j.b.pendry2004年提出的spoof surface plasmon16的性质符合我们实验的要求。在其基础上，我们具体设计了如下图所示的可以传播6ghz的表面波的spoof surface plasmon，具体参数标在了图上以及图下方的注释中。metal，=64e12fr4，=4.4 图3.1 表面波波导的结构图 小凹槽的宽度是 1.5mm，高度是 2.25mm，周期是 7.5mm， = 19，金属层的厚度是 11.25mm。点源从左方入射，左边边界也设为向上下两侧逐渐衰弱的磁场边界，其余边界设为散射边界。表面波的传播情况如下图所示：图3.2 平面上传播表面波的仿真图由仿真结果可见，在我们设计的spoof surface plasmon上是能够传播6ghz的表面波的。在平面上加一个30度的凸起，可得到如下图所示的仿真图：图3.3 平面上出现45度仰角的凸起时表面波传播的仿真图 可见经过凸起的阻挡后，表面波已经不能够继续传播了。3.2 加上隐身衣之后表面波的传播情况在凸起上加上隐身衣，为了实现的简便，该隐身衣与水平面的夹角为45，同样按照奚圣ieee文章中给出的算法，计算右侧隐身衣的参数可得：= 4.4 * 2.366 -1.366 0 -1.366 1.211 0 0 0 zzzz = 2.366左侧隐身衣的参数与右侧相比只用取两个相反数:= 4.4 * 2.366 1.366 0 1.366 1.211 0 0 0 zz仿真结果如下图所示：图3.4 平面凸起上覆盖隐身衣时表面波传播的仿真图第四章 总结运用光学变换方法设计的地毯式隐身衣在comsol仿真当中获得了良好的结果，在简化了其参数后依然可以得到不错的结果。同时，我们通过覆盖周期排列的闭合环在fr4基板上面，并合理设置数值，得到了具有所需电磁特性的异向介质。之后，在orcad中画出闭合金属环阵列，送去工厂生产。拿到覆盖金属环的fr4板后，自己将其搭起来，并在测试平台中测量。测量的结果显示，在低频段隐身衣的效果比较明显，在高频段相对差一些，不过依然有一定效果。参考文献1j. b. pendry, d. schurig, d. r. smith, controlling electromagnetic fields, science 312(5781) 1780-1782, 2006. 2ulf leonhardt, optical conformal mapping, science 312(5781), 1777-1780, 2006.3 d. schurig, j. j. mock, b. j. justice, s. a. cummer, j. b. pendry, a. f. starr, and d. r. smith, metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies , science 314(5801) 7977-980, 2006.4 d. schurig, j. b. pendry, and d. r. smith, calculation of material properties and ray tracing in transformation media , opt. express 14(21), 9794-9804, 2006.5 i. i. smolyaninov, y. j. hung, and c. c. davis, two-dimensional metamaterial structure exhibiting reduced visibility at 500 nm, opt. lett. 33(12), 1342-1344, 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