八年级数学下册 20 数据的整理与初步处理综合能力检测题 （新版）[华东师大版]

1 第第 2020 章综合能力检测题章综合能力检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1 1某组 7 名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是： 14，12，13，12，17，18，16，则这组数据的中位数是( B B ) A13 B14 C16 D17 2 2已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试 得分分别赋予权重 3，6，1，则小明的平均成绩是( D D ) A90 B90.3 C91 D92 3 3某特警部队为了选拔“神枪手” ，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士 进入决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都 是 99.68 环，甲的方差是 0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是( B B ) A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人成绩的稳定性相同 D无法确定谁的成绩更稳定 4 4四名运动员参加了射击比赛，他们成绩的平均成绩 x 与方差 s2如下表所示，如果 要选择一个成绩好且状态稳定的人去参赛，那么应选( B B ) 甲乙丙丁 x7887 s2111.21.8 A.甲 B乙 C丙 D丁 5 5在共有 15 人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入 前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( C C ) A平均数 B众数 C中位数 D方差 6 6某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的 200 名同学中任选出十名 同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(吨) 0.511.52 同学数(人) 2341 请你估计这 200 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是( C C ) A180 吨 B200 吨 C240 吨 D360 吨 7 7实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员 小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分下表是其中一周的统计数据： 组别 1234567 分值 90959088x9285 已知这组数据的平均数是 90，则这组数据的众数是( C C ) A88 B95 C90 D92 8 8某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，男生的平均成绩为 82 分， 女生平均成绩为 77 分，则该班男、女生的人数之比为( C C ) A12 B21 C32 D23 9 9若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图(如图所示)，设他们 生产零件的平均数为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( A A ) Abac Bcab Cabc Dbca 1010小明等五位同学以他们的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是 0.5，则 10 年后小明等五位同学年龄的方差将( B B ) 2 A增大 B保持不变 C减小 D无法确定 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 1111有 10 个数据的平均数是 12，另有 20 个数据的平均数为 15，那么这 30 个数的平 均数是_1414_ 1212某小组在体育课的体能测试成绩是：45 分 3 人，44 分 3 人，43 分 2 人，41 分 2 人(满分为 45 分)，则小组体能测试的中位数是_4444_分 1313某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期中考试成绩占 40%， 期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩(百分制)分别是 80 分、90 分，则 小海这个学期的体育综合成绩是_8686_分 1414小明和小华做投掷飞镖游戏各 5 次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的 信息可以确定成绩更稳定的是_小明_(填“小明”或“小华”) ,第 14 题图) , 第 16 题图) ,第 18 题图) 1515一组数据 5，4，7，2，2，7，y，x 的众数是 5，则 x_5 5_，y_5 5_，中位数 是_5 5_ 1616(20152015成都)为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚， 成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调 查中，阅读时间的中位数是_1 1_小时，众数是_1 1_小时 1717在植树节当天，某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动，10 个小组植 树的株数如下表： 植树株数(株) 567 小组个数 343 则这 10 个小组植树株数的方差是_0.60.6_ 1818在一次捐款活动中，某班 50 名同学捐出自己的零花钱，有捐 5 元、10 元、20 元 的，还有捐 50 元和 100 元的，如图所示的统计图反映了不同的捐款数的人数比例，那么该 班同学平均每人捐款_31.231.2_元 三、解答题(共 66 分) 1919(7 分)设一组数据 x1，x2，xn的平均数为 m，求下列各组数据的平均数： (1)x13，x23，xn3； (2)2x1，2x2，2xn. 解：设一组数据 x x1 1，x x2 2，x xn n的平均数是 m m，即 x xm m，则 x x1 1x x2 2x xn n n n x x1 1x x2 2x xn nmn.mn.(1 1) xx1 1x x2 2x xn nmnmn，x x1 13 3x x2 23 3x xn n3 3mnmn3n3n，x x1 13 3，x x2 23 3，x xn n 3 3 的平均数是m m3 3 (2 2) m mn n3 3n n n n xx1 1x x2 2x xn nmnmn，2x2x1 12x2x2 22x2xn n2mn2mn，2x2x1 1，2x2x2 2，2x2xn n的平均数是 2m2m 2 2m mn n n n 2020(8 分)(20152015厦门)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试 3 和笔试，他们的成绩(百分制)如表所示 应聘者面试笔试 甲 8790 乙 9182 若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩， 谁将被录取？ 解：甲的平均成绩为：(876876904904)101088.288.2(分)，乙的平均成绩为： (916916824824)101087.487.4(分)，因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取 2121(9 分)(20152015淄博)在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛， 每人射击七次，命中的环数如表： 序号一二三四五六七 甲命中的环数(环) 78869810 乙命中的环数(环) 5106781010 根据以上信息，解决以下问题： (1)写出甲、乙两人命中环数的众数； (2)已知通过计算器求得 x甲8，s甲21.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？ 解：(1 1)由题意可知：甲的众数为 8 8，乙的众数为 1010 (2 2)乙的平均数 8 8，乙的方差为：s s乙2 2 (5 58 8)2 2(10108 8)2 2(10108 8)2 2 5 56 67 78 81 10 01 10 01 10 0 7 7 1 1 7 7 3.71.3.71.得 x x甲8 8，S S甲2 21.431.43，甲、乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的 2 26 6 7 7 方差，甲的成绩更稳定 2222(9 分)(20152015大庆)已知一组数据 x1，x2，x6的平均数为 1，方差为 . 5 3 (1)求：x12x22x62； (2)若在这组数据中加入另一个数据 x7，重新计算，平均数无变化，求这 7 个数据的 方差(结果用分数表示) 解：(1 1)数据 x x1 1，x x2 2，x x6 6的平均数为 1 1，x x1 1x x2 2x x6 616166 6，又方差 为 ，s s2 2 (x x1 11 1)2 2(x x2 21 1)2 2(x x6 61 1)2 2 5 5 3 3 1 1 6 6 x x1 12 2x x2 22 2x x6 62 22 2(x x1 1x x2 2x x6 6)6 6 (x x1 12 2x x2 22 2x x6 62 226266 6) 1 1 6 6 1 1 6 6 (x x1 12 2x x2 22 2x x6 62 2)1 1 ，x x1 12 2x x2 22 2x x6 62 21616 (2 2)数据 x x1 1，x x2 2，x x7 7的平 1 1 6 6 5 5 3 3 均数为 1 1，x x1 1x x2 2x x7 717177 7，x x1 1x x2 2x x6 66 6，x x7 71 1， (x x1 11 1) 1 1 6 6 2 2(x x2 21 1)2 2 (x x6 61 1)2 2 ，(x x1 11 1)2 2(x x2 21 1)2 2(x x6 61 1) 5 5 3 3 2 210 10，s s2 2 (x x1 11 1)2 2(x x2 21 1)2 2(x x7 71 1)2 2 1010(1 11 1)2 2 1 1 7 7 1 1 7 7 1 10 0 7 7 2323(9 分)某公司 33 名职工的月工资(单位：元)如下： 职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员 人数 11215320 工资 5500500035003000250020001500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(精确到个位) (2)假设副董事长工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少？(精确到个位) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平，并说明理由 4 解：(1 1)平均数：20912091 元，中位数：15001500 元，众数：15001500 元 (2 2)平均数：32883288 元， 中位数：15001500 元，众数 15001500 元 (3 3)中位数和众数均能反映该公司职工的工资水平因为 公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平 均数不能反映公司职工的工资水平 2424(12 分)(20152015河北)某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整， 营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图 A，B 产品单价变化统计表 第一次第二次第三次 A 产品单价(元/件) 65.26.5 B 产品单价(元/件) 3.543 并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差： xA5.9，sA2 (65.9)2(5.25.9)2(6.55.9)2. 1 3 43 150 (1)补全如图中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 _%； (2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小； (3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为 6.5 元/件，B产品的单价比 3 元/件上调 m%(m0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的 2 倍少 1，求m的 值 解：(1 1)如图所示： B B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了25%25% (2 2)x xB B (3.53.54 43 3) 4 43 3 4 4 1 1 3 3 3.53.5，s sn n2 2 ，B B 产品的方差小，B B 产 （3 3. .5 53 3. .5 5）2 2（4 43 3. .5 5）2 2（3 33 3. .5 5）2 2 3 3 1 1 6 6 品的单价波动小 (3 3)第四次调价后，对于 A A 产品，这四次单价的中位数为；对 6 66 6. .5 5 2 2 2 25 5 4 4 于 B B 产品，m m0 0，第四次单价大于 3 3，221 1，第四次单价小于 4 4， 3 3. .5 54 4 2 2 2 25 5 4 4 221 1，m m2525 3 3（1 1m m% %）3 3. .5 5 2 2 2 25 5 4 4 2525(12 分)在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次为 100 分，90 分，80 分，70 分，学校将 某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请你根据统计图提供的信息解答 5 下列问题： (1)此次竞赛中二班的成绩在 C 级以上(包括 C 级)的人数为_2121_人； (2)请你将表格补充完整； 平均数(分)中位数(分)众数(分) 一班 87.690 二班 87.6100 (3)请从下列不同角度对这次竞赛成