中考数学模拟试卷（五）（含解析）

1 20162016 年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（五）年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（五） 一、选择题一、选择题 1如图，O 为原点，数轴上 A，B，O，C 四点，表示的数与点 A 所表示的数是互为相反数的点是（ ） A点 B B点 O C点 A D点 C 2用科学记数法表示 10000，正确的是（ ） A1 万 B10103C1103D1104 3不等式 2x3 解集是（ ） AxBxCxDx 4因式分解 1a2的结果是（ ） A（1+a）（1a）B（1a）2C（a+1）（a1）D（1a）a 5计算的结果是（ ） A1BCxy Dx+3y 6已知线段 AB=4cm，过点 B 作 BCAB，且 BC=2cm，连结 AC，以 C 为圆心，CB 为半径作弧，交 AC 于 D；以 A 为圆心，AD 为半径作弧，交 AB 于 P，量一量线段 AP 的长，约为（ ） A2cmB2.5cmC3cmD3.5cm 7如图，四边形纸片 ABCD，以下测量方法，能判定 ADBC 的是（ ） AB=C=90 BB=D=90 CAC=BDD点 A，D 到 BC 的距离相等 8成成在满分为 100 分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为 90 分，若按期中数学成绩占 30%，期末数学成绩占 70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（ ） A85B88C95D100 2 9用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的 2 倍，每本笔记本比每支笔蕊多 1 元设每支笔蕊 x 元，小明依题意列得两个方程，2x=x+1=，下列判断正确的是（ ） A只有是对的 B只有是对的 C都是对的 D都是错的 10如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，ADBC 于 D，点 E，F 分别在 AD，AB 上，则 BE+EF 的最 小值是（ ） A4B4.8C5D5.4 二、填空题二、填空题 11计算 22（2）2的值是 12若方程 x2+2x+1=m 有两个相等的实数根，则 m 的值是 13如图，O 的半径为 1，OA=2.5，OAB=30，则 AB 与O 的位置关系是 14如图，矩形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是边 CD 上一动点，已知 AC=10，CD=6，则 OE 的最小值是 15如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 cosABC 的为 3 16方程 x2+mx+m3=0 的两根分别为 x1，x2，且 x10x21，则 m 的取值范围是 三、解答题（三、解答题（4646 分）分） 17一个袋子中装有大小完全相同的 3 个乒乓球，其中 2 个白色，1 个黄色请你用它为甲、乙两 位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则并说明公平的理由 18如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 为一边上一点，请你用量角器，在 BC 边上确定 E，使 CE=BD，简述你的作法并说明理由 19如图，在直角ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 D 在边 AB 上运动，DE 平分CDB 交边 BC 于点 E，EMBD 于 M，ENDC 于 N （1）当 AD=CD 时，求证：DEAC； （2）当MBE 与CNE 的某一个内角相等时，求 AD 的长； （3）当四边形 MEND 与BDE 的面积相等时，求 AD 的长 20如图，矩形 ABCD 的顶点 A 的坐标为（4，2），顶点 B，C 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上 （1）求证：OCB=ABE； （2）求 OC 长的取值范围； （3）若 D 的坐标为（m，n），请说明 n 随 m 的变化情况 4 20162016 年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（五）年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1如图，O 为原点，数轴上 A，B，O，C 四点，表示的数与点 A 所表示的数是互为相反数的点是（ ） A点 B B点 O C点 A D点 C 【考点】相反数；数轴 【分析】根据数轴判断出和点 A 的距离相等且位于原点两侧的点即可 【解答】解：由数轴有，点 A，B 到原点 O 的距离相等，并且位于原点两侧， 故选 A， 【点评】此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析 2用科学记数法表示 10000，正确的是（ ） A1 万 B10103C1103D1104 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：10000=1104， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3不等式 2x3 解集是（ ） AxBxCxDx 【考点】解一元一次不等式 5 【分析】直接化系数为 1 求解即可 【解答】解：2x3， x 故选：C 【点评】考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元 一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 4因式分解 1a2的结果是（ ） A（1+a）（1a）B（1a）2C（a+1）（a1）D（1a）a 【考点】因式分解运用公式法 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】解：1a2=（1+a）（1a） 故选：A 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 5计算的结果是（ ） A1BCxy Dx+3y 【考点】分式的加减法 【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可 【解答】解：原式= = =1， 故选 A 【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键 6已知线段 AB=4cm，过点 B 作 BCAB，且 BC=2cm，连结 AC，以 C 为圆心，CB 为半径作弧，交 AC 于 D；以 A 为圆心，AD 为半径作弧，交 AB 于 P，量一量线段 AP 的长，约为（ ） 6 A2cmB2.5cmC3cmD3.5cm 【考点】勾股定理；估算无理数的大小 【分析】根据题意，作出图形根据勾股定理求得 AC 的长度，则 AP=AD=ACCD 【解答】解：如图，AB=4cm，BC=2cm，BCAB， 在 RtABC 中，由勾股定理，得 AC=2cm 又CD=BC=2cm， AP=AD=ACCD=222.5cm 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理根据勾股定理求得斜边 AC 的长度是解题的关键 7如图，四边形纸片 ABCD，以下测量方法，能判定 ADBC 的是（ ） AB=C=90 BB=D=90 CAC=BDD点 A，D 到 BC 的距离相等 【考点】平行线的判定 【分析】逐条分析四个选项：A、由B=C=90可得出B+C=180，进而得出 ABCD，故 A 不正确；B（C）、由B=D=90（AC=BD），无法得出边平行，故 B（C）不正确；D、由点 A，D 到 BC 的距离相等，且 A、D 在直线 BC 的同侧，即可得出 ADBC综上即可得出结论 【解答】解：A、B=C=90， B+C=180， 7 ABCD，A 不可以； B、B=D=90，无法得出边平行的情况，B 不可以； C、AC=BD，无法得出边平行的情况，C 不可以； D、点 A，D 到 BC 的距离相等，且 A、D 在直线 BC 的同侧， ADBC，D 可以 故选 D 【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是逐条分析四个选项，找出能证出 ADBC 的条 件本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢牢掌握平行线的判定定理是关键 8成成在满分为 100 分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为 90 分，若按期中数学成绩占 30%，期末数学成绩占 70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（ ） A85B88C95D100 【考点】加权平均数 【分析】设期中的成绩是 x 分，期末的成绩是 y 分，设学期成绩是 z，根据平均数公式和权平均数 公式列出式子，然后对每个答案进行判断即可 【解答】解：设期中的成绩是 x 分，期末的成绩是 y 分， 则=90，即 x+y=180， 则 3x+3y=540； 若学期成绩是 z，则 30%x+70%y=z，即 3x+7y=10z， 得 4y=10z540， 则 y=， 当 z=85 时，y=77.5，则 x=18072.5=102.5100（分），不满足条件，则 A 错误； 当 z=88 时，y=85，则 x=18085=95（分），满足条件，则 B 正确； 当 z=95 时，y=102.50，则不满足条件，故 C 错误； 当=z=100 时，y=1150，不满足条件，故 D 错误 故选 B 【点评】本题考查了加权平均数公式，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数 据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响对于一组不同权重的数据，加 权平均数更能反映数据的真实信息，理解公式是关键 8 9用相同的钱，小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的 2 倍，每本笔记本比每支笔蕊多 1 元设每支笔蕊 x 元，小明依题意列得两个方程，2x=x+1=，下列判断正确的是（ ） A只有是对的 B只有是对的 C都是对的 D都是错的 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设每支笔蕊 x 元，根据每本笔记本比每支笔蕊多 1 元，得出每本笔记本的钱数，再根据小 聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的 2 倍，得出 2x=x+1 和=，从而得出答案 【解答】解：设每支笔蕊 x 元，则每本笔记本是（x+1）元， 小聪买的笔蕊数量是小明买笔记本数量的 2 倍， 2x=x+1， =； 都正确； 故选 C 【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系，列出方 程是解决问题的关键 10如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，ADBC 于 D，点 E，F 分别在 AD，AB 上，则 BE+EF 的最 小值是（ ） A4B4.8C5D5.4 【考点】轴对称最短路线问题；等腰三角形的性质 【分析】作 F 关于 AD 的对称点 M，连接 BM 交 AD 于 E，连接 EF，过 B 作 BNAC 于 N，根据三线合 一定理求出 BD 的长和 AD 平分BAC，根据勾股定理求出 AD，根据三角形面积公式求出 BN，根据对 称性质求出 BE+EF=BM，根据垂线段最短得出 BE+EF4.8，即可得出答案 【解答】解：作 F 关于 AD 的对称点 M，连接 BM 交 AD 于 E，连接 EF，过 B 作 BNAC 于 N， AB=AC=5，BC=6，ADBC 于 D， 9 BD=DC=3，AD 平分BAC， M 在 AC 上， 在 RtABD 中，由勾股定理得：AD=4， SABC=BCAD=ACBN， BN=4.8， F 关于 AD 的对称点 M， EF=EM， BE+EF=BE+EM=BM， 根据垂线段最短得出：BMBN， 即 BE+EF4.8， 即 BF+EF 的最小值是 4.8， 故选 B 【点评】此题主要考了等腰三角形的性质，勾股定理，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌 握，能求出 BE+EF=BM 的长是解此题的关键题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 二、填空题二、填空题 11计算 22（2）2的值是 6 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=224=28=6 故答案为：6 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 12若方程 x2+2x+1=m 有两个相等的实数根，则 m 的值是 0 10 【考点】根的判别式 【分析】将原方程整理成一般式，再根据方程有两个相等的实数根可得根的判别式=0，即可得关 于 m 的方程，解方程可得 m 的值 【解答】解：原方程整理，得：x2+2x+1m=0， 方程有两个相等的实数根， =2241（1m）=0，即 44+4m=0， 解得：m=0， 故答案为：0 【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判 别式=b24ac： 0方程有两个不等实数根； =0方程有两个相等实数根； 0方程没有实数根 13如图，O 的半径为 1，OA=2.5，OAB=30，则 AB 与O 的位置关系是 相离 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】如图，作 OHAB 于 H，求出 OH 与半径半径即可判断 AB 与O 的位置关系 【解答】解：如图，作 OHAB 于 H， 在 RTAOH 中，OAH=30OA=2.5，OHA=90， OH=OA=1， O 与 AB 相离 11 故答案为：相离 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，记住圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，圆心 到直线的距离小于半径，则直线与圆相交，圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离，属于中 考常考题型 14如图，矩形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E 是边 CD 上一动点，已知 AC=10，CD=6，则 OE 的最小值是 4 【考点】矩形的性质 【分析】先由勾股定理求出 BC=8，再证明 OE 是BCD 的中位线，再根据三角形的中位线等于第三 边的一半求解即可 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BD=AC=10，BCD=90， BC=8， 当 OECD 时，OE 最小， 此时 OEBC， OB=OD， OE 是BCD 的中位线， OE=BC=4； 故答案为：4 【点评】本题考查了矩形的性质和三角形的中位线定理、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证出 OE 是三角形的中位线是解决问题的关键 15如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 cosABC 的为 12 【考点】勾股定理的逆定理 【专题】计算题 【分析】连接 AC，则 AC，BC，AB 的长度可以计算出来，根据 AC，BC，AB 判定ABC 为直角三角形， 根据 AC=BC 判定ABC=45 【解答】解：连接 AC，延长 AD 交 CD 的延长线于 D，由题意可知D=90， 则 AC=， BC=， AB=， AC2+BC2=AB2 ABC 直角三角形， AC=BC，A=B=45 cos45= 故答案为 【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了等腰直角三角形底角为 45的性质， 本题中求证ABC 是直角三角形是解题的关键 16方程 x2+mx+m3=0 的两根分别为 x1，x2，且 x10x21，则 m 的取值范围是 1m3 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=m，x1x2=m3，利用 x10x21 得到 x1x20，x110，x210，则（x11）（x21）0，所以 m3+m+10，然后解两个关于 m 13 的不等式得到 m 的范围 【解答】解：根据根与系数的关系得到 x1+x2=m，x1x2=m3， x10x21， x1x20，x110，x210， m30，（x11）（x21）0， x1x2（x1+x2）+10，即 m3+m+10，解得 m1， 1m3 故答案为 1m3 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时， x1+x2=，x1x2= 三、解答题（三、解答题（4646 分）分） 17一个袋子中装有大小完全相同的 3 个乒乓球，其中 2 个白色，1 个黄色请你用它为甲、乙两 位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则并说明公平的理由 【考点】游戏公平性 【分析】制定游戏规则关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等， 或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可 【解答】解：游戏规则：从袋子中摸出一个球，记录其颜色，放回，搅匀，再从袋子中摸出一球； 若两个都是白色，则甲胜；若两个为一个黄色一个白色，则乙胜，（游戏规则不唯一） 理由如下： 从树形可知，共有 9 种可能，且都是等可能，其中两个都是白色的有 4 种可能，一个黄色一个色的 有 4 种可能， P（甲）=P（乙）=， 游戏公平 【点评】此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的 概率，概率相等就公平，否则就不公平 14 18如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 为一边上一点，请你用量角器，在 BC 边上确定 E，使 CE=BD，简述你的作法并说明理由 【考点】作图基本作图 【分析】直接利用量角器测量出BAD 的度数，再测出BAD=CAE，进而得出 E 点位置 【解答】解：用量角器测量出BAD 的度数，进而以 AC 为边，测出BAD=CAE，进而得出 E 点位 置， 理由：AB=AC， B=C， 在ABD 和ACE 中 ， ABDACE（ASA）， BD=EC 【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键 19如图，在直角ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 D 在边 AB 上运动，DE 平分CDB 交边 BC 于点 E，EMBD 于 M，ENDC 于 N （1）当 AD=CD 时，求证：DEAC； （2）当MBE 与CNE 的某一个内角相等时，求 AD 的长； （3）当四边形 MEND 与BDE 的面积相等时，求 AD 的长 15 【考点】三角形综合题 【分析】（1）由等腰三角形的性质得出DAC=DCA，由三角形的外角性质和角平分线得出得出 DAC=BDE，即可得出结论； （2）存在以下两种情况当B=ECN 时；当B=CNE 时，根据相似三角形的性质即可求得； （3）根据四边形 MEND 与BDE 的面积相等，得到DME 与BME 的面积相等证明BME BCA，CDECBD，即可解答 【解答】解：（1）AD=CD， A=ACD CDB=A+ACD， CDB=2A DE 平分CDB， BDE=CDB=A DEAC （2）ACB=90，AC=3，BC=4， AB=5 EMBD，ENCD， BME=CNE=90 存在以下两种情况 当B=ECN 时， CD=BD， B+A=90，ECN+ACD=90， A=ACD CD=AD AD=BD=AB= 当B=CNE 时 NEAB 16 ADC=CNE=90 ADC=ACB A=A， ACDABC， AD= 综上可得：AD=或 （3）EDN=EDM，DNE=DME=90，DE=DE， DNEDME 四边形 MEND 与BDE 的面积相等， DME 与BME 的面积相等 DM=BM EMBD， DE=BE B=BDE=CDE B=B，BME=ACB=90， BMEBCA DCE=DCB， CDECBD CD= CE= 17 BD= BE= AD=ABBD=5= 【点评】此题考查了平行线的判定，还考查了相似三角形的判定与性质，解题时要