数值计算期末考查试卷2016.pdf

1 中山大学南方学院期末考试试卷中山大学南方学院期末考试试卷 （2013 级电软系各专业 20152016学年度 第 1 学期） 课程名称数值计算与 MatlabA卷 考试形式开 卷考核类型 考查 本试卷共 一 大题，卷面满分 100 分。 一、上机题目（ 请完成下面的上机题目，按照要求 完成。共 100 分） 题目一、题目一、给出某地一月内温度的测定值（内含平均温度、最低、最高温度） ，并 求其平均温度、最低、最高温度的平均值、标准差等。 （参考下表) 周口四月份每天的温度报表 温 度 日期 平 均 温 度 （） 最 高 温 度 （） 最 低 温 度 （） 110.2198 214.31910 313.0199 415.81912 59.7157 68.0164 715.2208 814.8207 910.3177 1012.1197 1114.7229 1215.32712 1322.62917 1420.72716 1522.33119 1613.01512 1716.92512 1813.51610 198.7116 207.3114 题号一二三四五六七八总分复核人 得分 得分得分评卷人评卷人 密密封封装装订订线线 系别专业（班级）姓名学号 2 2111.8158 2210.9148 2315.62112 2417.82513 2518.62414 2622.72917 2723.52818 2824.52918 2918.62714 3018.92715 源代码： A=10.2 198; 14.3 19 10; 13.0 19 9; 15.8 19 12; 9.7 157; 8.0 164; 15.2 20 8; 14.8 20 7; 10.3 17 7; 12.1 19 7; 14.7 22 9; 15.3 27 12; 22.6 29 17; 20.7 27 16; 22.3 31 19; 13.0 15 12; 16.9 25 12; 13.5 16 10; 8.7 116; 7.3 114; 11.8 15 8; 10.9 14 8; 15.6 21 12; 17.8 25 13; 18.6 24 14; 22.7 29 17; 23.5 28 18; 24.5 29 18; 18.6 27 14; 18.9 27 15 mean(A) std(A) 3 题目二、题目二、用MATBAB软件，用二分法求方程 32 ( )4100f xxx在区间1,2内 根的近似值，为使误差不超过10-5时所需要的二分次数。 代码： f=inline(x3+4*x2-10); a=1; b=2; p=b-a; i=0; d=0.00001 while pd c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)0 a=c else a=c;b=c end p=p/2; i=i+1; end x=(a+b)/2 disp(i) 结果： 4 题目三、题目三、取 0 1.5x ，用牛顿迭代法求 32 ( )4100f xxx的跟的近似值。 代码： function i,A=new(f,fd,x0,eps) x1=x0-f(x0)/fd(x0); i=1; A=; A=A,x0,x1; while abs(x1-x0)eps x0=x1; x1=x0-f(x0)/fd(x0); i=i+1; A=A,x1; end f=inline(x03+4*x02-10); fd=inline(3*x02+8*x0); x0=1.5; eps=0.0005; i,A=new(f,fd,x0,eps) 结果： 题目四、题目四、弦割法求方程 32 ( )390f xxxx在区间-2，-1内的一个实根近 似值 * x，使 *5 ()10f x . function i,A=new1(f,x0,x1,eps,NMAX) sn=(f(x1)-f(x0)/(x1-x0); x2=x1-f(x1)/sn; 5 i=1; A=; A=A,x0,x1,x2; while (abs(x2-x1)eps x1=x2; sn=(f(x1)-f(x0)/(x1-x0); x2=x1-f(x1)/sn; i=i+1; A=A,x2; end f=inline(x3-3*x2-x-9); x0=-2; x1=-1; NMAX=100; eps=0.00001; i,A=new1(f,x0,x1,eps,NMAX) 结果： 题目五、题目五、求 20.1 ( )(sin)0.5 0 t f ttet 的根。 代码： clc; clear all; t=-5:1:5; x1=(sin(t).2; x2=-0.1.*t; y=x1.*exp(x2)-0.5.*abs(t); roots(y) 6 结果： 题目六、题目六、用高斯列主元算法编程求解下列线性方程组 15913 261014 371115 481216 x的解。 代码： function X=Q6_Gauss(A,b) %A 是一个 N 阶矩阵，b 是 n 维向量，X 是解 N N=size(A); X=zeros(1,N+1); Aug=A b;%增广矩阵 for p=1:N-1 Y,j=max(abs(Aug(p:N,p); C=Aug(p,:); Aug(j+p-1,:)=C; if Aug(p,p)=0 A 是奇异阵，方程无唯一解 end for k=p+1:N m=Aug(k,p)/Aug(p,p); Aug(k,p:N+1)=Aug(k,p:N+1)-m*Aug(p,p:N+1); end end %程序函数 backsub 进行回代 X=Q6_backsub(Aug(1:N,1:N),Aug(1+N,N+1); function X=Q6_backsub(A,b) n=length(b); 7 X=zeros(n,1); X(n)=b(n)/A(n,n); for k=n-1:-1:1 X(k)=(b(k)-A(k,k+1:n)*X(k+1:n)/A(k,k); end 结果： 题目七、题目七、在实验中测得如下 10 组数据: X12345610121516 Y7151930383723693928 （1） 求最多能拟合多项式的次数是多少？并求出各项系数。 （2） 将数据点和拟合曲线在同一图中绘出。 代码： X=12345610121516; Y=7151930383723693928; a=polyfit(X,Y,9); x2=1:0.1:16; y2=polyval(a,x2); plot(X,Y,r*,x2,y2,b-) legend(原数据点,拟合曲线) a,s=polyfit(x2,y2,9) 结果： 8 题目八、题目八、对下列一组数据利用2次多项式拟合曲线，并求拟合多项式系数向量， 绘制拟合曲线。 x01.534.567.5910.51213.515 9 y0.71.62.52.73.54.83.92.82.41.90.9 代码： x=0:1.5:15 y=0.7 1.6 2.5 2.7 3.5 4.8 3.9 2.8 2.4 1.9 0.9 p=polyfit(x,y,2) x1=0;0.3:15 y1=polyval(p,x1) plot(x,y,-*,x1,y1) 结果： 题目九、题目九、求 1 0 (exp( ) 1) dx xx . 代码： f=inline(1./(x.(0.5).*(exp(x)+1),x);%用内联函数定义被积函数 Isim=quad(f,0,1)%辛普生法 IL=quadl(f,0,1)%牛顿科特斯法 结果： 10 题目十、题目十、求积分 /2 0 ( )( )s xy t dt ，其中0.2sin( )yt。 代码： f=inline(0.2+sin(t),t);%用内联函数定义被积函数 simp=quad(f,0,pi/2)%辛普生法 cotes=quadl(f,0,pi/2)%牛顿科特斯法 结果： 附加题附加题： 题目十二、题目十二、求 (12) 0( (0)(0)0;0,20)yyyyyyt的解 。 代码： function dydt = vdp1(t,y) dydt = y(2); (1-y(1)2)*y(2)-y(1); End t,y = ode45(vdp1,0 20,0; 0) 结果： 11 题 目 十 三 、题 目 十 三 、 求 微 分 方 程 2 2 2 (1)0 d xdx xx dtdt ，2， 在 初 始 条 件 (0) (0)1,0 dx x dt 情况下的解，并图示。 代码： clear all; clc; t,x=ode45(t,x)x(2);2*(1-x(1)2)*x(2)-x(1),0 10,1 0) plot(t,x(:,1) 结果： 12 2.2. 要求：要求： （1） 所有题目用 Matlab 编程计算 （2） 对重要代码须注释 13 （3） 时间：17 周-18 周 （4） 提