初中数学案例：抓住细节,凸显数学本质.doc

类别：初中数学案例抓住细节,凸显数学本质 一道选择题引发的讨论 教学活动是由一个一个的细节构成的。“细节”：“细”者，小也；“节”者，单位或要点也。汉语词典解释为“细小的环节和情节”。我这里所讨论的教学细节是外显的教学行为的最小单位，表现为多样的形式和复杂的结构，形成于特定的教学情境中，具有独立的教学价值和意义。细节虽小，但是在教学过程中的功能和作用，在促进学生发展中的意义和价值，却举轻若重。关注细节，其实就是关注新课程的理念能否落实到位，就是关注我们的教学行为能否根据新课程的要求重新塑造；关注细节，也就是追求教学的合理化、智慧化、精确化，是教学达到一定境界后的品位与追求。一、事件回放今天，我们作业本上遇到了这样一道的习题：已知反比例函数y= ( k0 )的图象上有两点a（x1 ,y1）、b（x2 ，y2）,且x1 y2 y3 b、y2 y1y3 c y3 y1 y2 d、y3 y2 y1 。然后，我询问本题的答案是什么？同学们听后略经思考，纷纷举起手，跃跃欲试。小a站起来回答道：“我选c。就是把x=-2,-1,1分别代入解析式y = 求得相应的y1 = - ,y2 = -1 ,y3 = 1。”我点了点头，说：“答案正确，方法到位。”同学们投以肯定的目光。接着我出示了正题。“不就把数字换成字母而已吗，差不多？”“全是字母，怎么比较啊？”“我差点忘了可以利用函数的增减性。”同学们小声地嘀咕着，你一言，我一语。 “谁来试一试？”我用充满期待目光，深情地问。学生的答案几乎是统一的选择a，但也有个别同学提出反对，认为答案是b，几乎没有人认为答案是c或者d。说实话，学生的实际反馈与我的意料相差很远,作业本提供的标准答案是d，为什么会有这么多学生与标准答案不符？在做这道题时，学生真实的思考过程是怎么样的？标准答案真的“标准”吗？我马上意识到这是一个预设之外的课堂生成的问题，是一个关键的细节，不能轻易放过，处理好了很有可能激发学生的思考，提升学生的思维品质，有利培养学生的严谨的数学素养。于是，我请同学推选代表阐述选a的理由，他这样分析道：因为k0，y是随x的增大而减少。已知x1 y2, 而大数减去小数的差应该是正数， 即y1 - y2大于0，所以选a。这时就有同学反驳道，对于反比例函数当k0，y是随x的增大而增大，不是y是随x的增大而减少，所以y1 - y2小于0，正确的答案应该是b。在她发言的时候，我一直环视着全班同学，发现一些同学表示赞同，一些同学的脸上露出了为难的表情，似乎觉得两人都不对。我再请刚才脸上露出为难表情的同学向大家介绍一下自己的观点，她这样解释道：反比例函数当k y？还是y1 y？或者不可以确定y1 与 y2的大小呢？怎么办？”有人提出：“也许y1 = y2？”话音刚落，马上有学生提出反对：“不可能的，绝对不可能y1 = y2！”我追问：“why？”学生没有起立而是坐在座位上大声地说开了，显然有些激动，我没有做出一定要他站起来发言的表示，希望不打断大家的思考，只听他说道：“如果y1 = y2，那么x1 = x2 。这与0已知条件x1 x2 相矛盾。”。我微笑着用眼神询问全班同学是否同意他的意见，很明显他的解释得到了大部分同学的赞同，到底正确的答案会什么呢？我以为，学生是学习的主人，但是教师是学习的组织者和引导者，所以教师要根据学生的反应及时调整自己的教学安排。此时，我觉得有必要对讨论的方向有一个总体的把握。于是我说，通过分析目前大家认为问题出在题目没有交代点a和点b所在的象限。那么，这该如何是好呢？教室里安静了一分钟，似乎大家没有想到这个问题，于是大部分学生重新陷入了思考，过了一会儿，有人说：“在这道题中点a和点b所在的象限太复杂了，有很多种可能。”我沿着该同学的思路，采取了提问方式中“引问”的方法问道：“如果情况就象我们分析的那样，那么即使很多种可能，也应该是有限个，尝试把他们列举出来。”学生点了点头，开始埋头列举。 “如果a、b在同一个象限，那么有4种结果；如果a、b不在同一个象限，即点a在第一象限而点b可能在二，三，四象限，以此类推共有43=12种结果。所以结果总的有16种。可是，我们有必要对这16种结果都进行讨论吗？”学生摇头，一脸痛苦的表情。“显然，大家忽视了一个现成的条件k0。”“哦，a、b只能在二，四象限，那么只有四种情况。”我欣慰地点了点头，“刚才大家的表现虽然有些遗憾，可是，我认为，正是因为存在这样那样的遗憾，为了弥补遗憾，为了不让后人遗憾，促使人们勤奋学习孜孜以求，社会才得以进步和发展。”学生笑了，笑声在教室里回荡，教室里充满了因愉快的学习过程而带给师生双方的阳光、快乐、和谐的气息。作为一个经历多次教育教学改革的公立初中的数学教师，我深知，这些气息是宝贵的，我会极力保护和传播这种气息！学生中又有人发问：“这样不就有多种答案了吗？”说实话，我很能理解这些在应试中成长起来的孩子，他们往往身不由己地非常在意答案和结果，虽然平时我们师生之间也就“过程和结果哪个更重要”展开过辩论，可是当下我不想多说什么，只是询问大家还有什么情况我们没有分析到的。在我的引导下，一个平时比较害羞、胆小的男同学提出了这样一个问题：“题目里说x1 y2 ,答案y1 - y2大于0，应该选a。一波未平，一波又起，有人马上表示有不同意见：“如果点a和点b都在第二象限，或者都在第四象限，结果是一样的，都是y1 y2 ,答案y1 - y2小于0。应该选b。”“不对，不对！”有一个学生大叫：“两种情况都有可能！应该选d！”二、 事件反思这是一场由于字母大小比较引发的讨论，其实平时，我们在讲评习题的时候，学生答案与标准答案不一样是司空见惯的现象，它是教学中微小得极其容易被忽视的细节，不过，抓住过它的人知道：细节往往可能是关键，利用好了就是一种教学资源。今天我敏锐地觉察到这个细节，并且果断地抓住了它，这一场激烈而精彩的讨论引发了学生的思考，大家的智慧在互相碰撞中冒出了火花，学生的思维品质也因此而得以提升，作为教师的我也从中有所收获，我相信，师生双方都得到了发展。1、细节来自对教材内容的挖掘著名教育家叶圣陶先生曾说过：教材只能作为教课的依据，要教的好，使学生受益，还要靠老师的善于运用。是啊，教材不是圣书，它只是提供了最基础的教学资源，要使数学教学更有效、更高效，就必须对教材内容进行深入挖掘，用“对”、用“足”、用“活”、用“好”教材资源。2、细节来自对学生资源的开发“泰山不拒细壤，故能成其高；江海不择细流，故能就其深”。精彩的教学细节可以造就经典的教学过程。教学中，我们面对的是一个个充满灵性的生命个体，他们有着不同的生活体验和经历，他们在学习中时不时会跳跃出创新的思维火花，迸发出灵性的童言童语，张扬出独特的个性特点。作为教师的我们要敏锐地发现学生身上显露的细节，耐心地扣问，静静地倾听，深入地挖掘，在细节上做文章，于细微处见精神，用细节张扬每个学生的个性。这样，教学就会走进学生的内心世界，赢得学生的阵阵掌声，使学生品尝到被肯定的滋味。3、细节来自对错误资源的利用对教学细节的处置，蕴含、折射着教师的教育理念、文化底蕴、教育策略和人格魅力。教学的细节可能是一句话、一个表情、一次错误，教师只有敏锐地发现这些精彩的细节，耐心扣问，静静倾听，深入挖掘，有效生成，才会走进学生心灵，走进文本教材，实现精彩生动的课堂价值！在本例中，让学生自己想办法解决，这样就激起了学生的热烈争论，形成了一些独到的见解，引导学生表述个人见解，张扬正确观点，使细节成为牵扯学生心灵的琴弦，憾动着学生的灵魂。“一树一菩提，一沙一世界”。教学细节犹如课堂中的精灵，充盈着灵动的智慧，洋溢着人性的光辉。教学细节看似平常，而平常中蕴含智慧；