2011年北京市大兴区中考数学综合练习(二).pdf

/ / 20201 11 1 1 1 年年年年大兴区中考数学综合练习（二）大兴区中考数学综合练习（二）大兴区中考数学综合练习（二）大兴区中考数学综合练习（二） 学校姓名准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 4 页，共四道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2b 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题一、选择题（本题共本题共 32323232 分，每小题分，每小题 4 4 4 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 . . 是符合题意的 16 的倒数是 a-6b6c 6 1 d 6 1 2我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为 8.99105亿米 3，则 8.99105 所表 示的原数是 a8990 b89900 c899000d8990000 3已知()02b3a 2 =+，则ab等于 a-6b6c-2d3 4若一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 a8b6c5d4 5为参加 2011 年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰 卧起坐时，记录下 5 次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48这组数据的 众数、中位数依次是 a45，45b45，45.5c46，46d48，45.5 6如图 1 是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是 图 1 / / o m d c b a 7. 下列事件中是必然事件的是 a 一个直角三角形的两个锐角分别是40和60 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 当x是实数时， 2 0x 长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形 8如图，在边长为 1 的正方形abcd内作等边三角形dcg，并与正方形 的对角线交于e、f点 则图标中阴影部分图形aegfb的面积为 a)32( 4 3 b 2 13 c 3 3 d 3 3 1 二、填空题二、填空题二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16161616 分，每小题分，每小题 4 4 4 4 分）分） 9若分式 2x 4x 2 的值为 0，则x的值为 10如果关于 x 的方程052 2 =xkx有实数根，那么 k 的取 值范围是_ 11如图，在o中，cd是直径，ab是弦，abcd于m， cd=10cm，dmcm=14，则弦ab的长为 12如图，是两块完全一样的含 30角的三角板，分别记作abc 与 abc，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为 m， 绕中点 m 转动上面的三角板 abc，使其直角顶点 c 恰好落在三角板 abc的斜边 ab上，当a=30，ac=10 时，则此时两直角顶 点 c、c间的距离是. 三、解答题三、解答题三、解答题三、解答题（本题共（本题共 50505050 分，每小题分，每小题 5 5 5 5 分）分） 13 计算：+60sin22328 2 3 . 14先化简，再求值： 已知 a2+2a=4，求 12 1 1 1 1 1 22 + + +aa a aa 的值 15如图，f、c 是线段 be 上的两点，bf=ce，ab=de， b=e，qrbe.试判断pqr 的形状，并说明理由. 16已知：点 p(1，a)在反比例函数 x k y=的图象上，它关于y轴 的对称点在一次函数42 +=xy的图象上，求此反比例函数的解析 r r r r q q q q p p p p f f f f e e e e d d d d b b b b c c c c a a a a g g g g f f f f e e e e d d d d c c c c b b b b a a a a / / a b c d e f 式 17应用题：应用题： 全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全 国范围内从2008年起， 三年内每年推广5000万只节能灯 居民购买节能灯， 国家补贴50% 购灯费 在推广财政补贴节能灯时， 李阿姨买了4个8w和3个24w的节能灯， 一共用了29 元，王叔叔买了2个8w和2个24w的节能灯，一共用了17元 求： （1）财政补贴50%后，8w、24w节能灯的价格各是多少元？ （2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只， 预计该市一年可节约电费2.3亿 元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？ 大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1） 18如图，分别以 rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知 bac=30，efab，垂足为f，连结df。 求证： （1）ac=ef； （2）四边形adfe是平行四边形. 19x 市与 w 市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中在建成通车前，进行了社会需求调 查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下： 车厢节数n4710 往返次数m16104 (1)请你根据上表数据， 在三个函数模型： ykxb(k、b为常数，k0)； y k x (k 为常数，k0)；yax 2bxc(a、b、c 为常数，a0)中，选取一个适合的函数 模型，求出的m关于n的函数关系式是m(不写n的取值范围)； (2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的 设计运营人数q最多(每节车厢载客量设定为常数p) 20如图，在abc中，abac，以ab为直径的半圆o交bc于点 d，deac，垂足为e （1）判断de与o的位置关系，并证明你的结论； （2）如果o的直径为 9，cosb1 3 ，求de的长 / / 21某种子培育基地用a、b、c三种型号的甜玉米种子共 1500 粒进行发芽试验，从中选 出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，c型号种子的发芽率为80%根据试验数据 绘制了下面两个不完整的统计图（图、图） ： （1）c型号种子的发芽数是_粒； （2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%） （3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到c型号发芽种子的概 率 22222222平面内有一等腰直角三角板（acb=90）和一直线 mn.过点 c 作 cemn 于点 e,过点 b 作 bfmn 于点 f.当点 e 与点 a 重合时（如图 1）,易证:af+bf=2ce. （1）当三角板绕点 a 顺时针旋转至图 2 的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成 立,请给予证明，若不成立,也请说明理由； （2）当三角板绕点 a 顺时针旋转至图 3 的位置时,线段 af、bf、ce 之间又有怎样 的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明. 四、解答题四、解答题四、解答题四、解答题（本题共（本题共 22222222 分，第分，第 23232323 题题 7 7 7 7 分，第分，第 24242424 题题 7 7 7 7 分，第分，第 25252525 题题 8 8 8 8 分）分） 23已知三角形 abc，ad 为 bc 边中线，p 为 bc 上一动点，过点 p 作 ad 的平行线，交 直线 ab 或延长线于点 q，交 ca 或延长线于点 r. （1）当点 p 在 bd 上运动时，过点 q 作 bc 的平行线交 ad 于 e 500 400 300 200 100 420 370 () a b c 各种型号种子 发芽数（粒） 图 c c c c a 30% b 30% 图 三种型号种子数百分比 c r r r r q q q q f f f f e e e e p p p p d d d d c c c c b b b b a a a a n c a b f(e) 图 1 m n a c b e f 图 2 m n a c b e f 图 3 m / / 点，交 ac 于 f 点， 求证 qe=ef； （2）当点 p 在 bc 上运动时，求 pq+pr 为定值. 24已知：一元二次方程 x2+px+q+1=0 的一根为 2， （1）求 q 关于 p 的关系式 （2）求证：抛物线 y= x2+px+q+1 与 x 轴总有交点 （3）当 p=-1 时， （2）中的抛物线与 x 轴交于 a、b 两点，与 y 轴交于 c 点，a 在 b 的左 侧，若 p 点在抛物线上，当 sbpc=4 时，求 p 点的坐标. 25.如图，直线 3 3 yxb=+经过点 b(3，2)，且与x轴交于点 a将抛物线 2 1 3 yx=沿 x轴作左右平移，记平移后的抛物线为 c，其顶点为 p （1）求bao 的度数； （2）抛物线 c 与 y 轴交于点 e，与直线 ab 交于两点，其中一个交点为 f当线段 efx 轴时，求平移后的抛物线 c 对应的函数关系式； （3）在抛物线 2 1 3 yx=平移过程中，将pab 沿直线 ab 翻折得到dab，点 d 能否落在 抛物线 c 上？如能，求出此时抛物线 c 顶点 p 的坐标；如不能，说明理由 大兴区 2011 年初三质量检测（二） 数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（本题共（本题共 32323232 分，每小题分，每小题 4 4 4 4 分）分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 . . 是符合题意的 题号12345678 答案dcabadca 二、填空题二、填空题二、填空题二、填空题（本题共（本题共 16161616 分，每小题分，每小题 4 4 4 4 分）分） o a b x y o a b x y 备用图 2 1 3 yx= / / 92 10 5 1 k.且k0118.12 5. 三、解答题三、解答题三、解答题三、解答题（本题共（本题共 30303030 分，每小题分，每小题 5 5 5 5 分）分） 13 解：原式=2423+34 分 =0.5 分 14解： 由a2+2a=4，得5) 1( 2 =+a1 分 原式= 1 ) 1( ) 1)(1( 1 1 1 2 + + +a a aaa 2 分 = 2 ) 1( 1 1 1 + +a a a 3 分 = 2 ) 1( 2 +a .4 分 当a2+2a=4，即5) 1( 2 =+a时， 原式= 5 2 .5 分 15答：pqr是等腰三角形. 1 分 证明：bf=ce bc=ef.2 分 在abc和def中， = = = efbc eb deab , , abcdef. acb=dfe .3 分 又qrbe, q=acb, r=dfe. q=r .4 分 pqr是等腰三角形5 分 16解法：点p(1，a)关于y轴的对称点为（1，a） 1 分 r r r r q q q q p p p p f f f f e e e e d d d d b b b b c c c c a a a a / / a b c d e f （1，a）在一次函数42 +=xy的图象上， a=2.3 分 点p坐标为（1，2）. 反比例函数的解析式为 x y 2 =5 分 17解： （1）设8w节能灯的价格为x元，24w节能灯的价格为y元 1 分 则 4329 2217 xy xy += += ， 2 分 解之 3.5 5 x y = = ， 3 分 答：财政补贴50%后，8w节能灯的价格为3.5元，24w节能灯的价格为5元 （2）全国一年大约可节约电费： 2.3 500013.5 850 （亿元） 4 分 大约减排二氧化碳： 43.5 5000255.9 850 （万吨）5 分 18证明：证明： （1）abe为等边三角形，且efab, aef=30.1 分 在abc 与eaf 中， = = = 90 30 , efaacb aefbac eaab abceaf. 2 分 ac=ef.3 分 （2）bac=30，dac=60， dab=afe= 90. adef.4 分 由（1）可知，ac=ef， 又acd是等边三角形， ad=ef. 四边形adfe是平行四边形. 5 分 9. / / 解： （1）m=-2n+24； 2 分 （2）q=pmn =pm(-2n+24)=-2pn2+24pn -2p0， q有最大值. 当n=- )2(2 24 p p =6 时，q取最大值. 3 分 此时，m=-2n+24=-26+24=12.4 分 一列火车每次挂 6 节车厢，一天往返 12 次时，一天的设计运营人数最多. 5 分 说明：第（2）问中函数关系式列为q=mn，而求得的结果正确的给 2 分. 20 （1）答：de是o的切线.1 分 证明：连接od，ad， od=oa， oda=oad. abc是等腰三角形，ab=ac，adbc， oad=cad,oda=cad. deac， eda+cad=90 eda+oda=90 即：odde de是o的切线.3 分 （2）解：ab是o的直径 adb=90 在 rtadb中， cosb=bd ab =1 3 ,ab=9， bd=cd=3 在 rtcde中， cosc=ce cd / / ce=cdcosc=3cosb=31 3 =1 de= 32-12=2 2 .5 分 21 (1)480.1 分 (2)a型种子的发芽率为%93%100 %301500 420 b型种子的发芽率为%82%100 %301500 370 c型种子的发芽率为 80% 因为a型种子的发芽率最高,所以选择a型种子进行推广.3 分 (3)p(c型种子的发芽率)= 480370420 480 + = 127 48 5 分 22 (1)上述结论仍然成立. 1 分 证明:过b点作bdce于点d， cemn， 90=aeccdb 90=+caeace， 90=+bcdace， bcdcae=. 又ac=bc， acecdb. ce=bd.2 分 bde=def=bfe=90. 四边形bdef是矩形. ef=bd=ce，bf=de. af+bf=ae+ef+de=cd+ce+de=2ce. 3 分 (2) 线段af、bf、ce之间的数量关系为为: af-bf=2ce.5 分 四、解答题四、解答题四、解答题四、解答题（本题共（本题共 22222222 分，第分，第 23232323 题题 7 7 7 7 分，第分，第 24242424 题题 7 7 7 7 分，第分，第 25252525 题题 8 8 8 8 分）分） 23 （1）证明：qfbc， aqeabd，aefadc. 1 分 dc ef ad ae bd qe = bd=dc， r r r r q q q q f f f f e e e e p p p p d d d d c c c c b b b b a a a a / / qe=ef. 3 分 （2）解：当点p与点b（或点c）重合时，ad为b（p）rc（或c（p）bq）的中位 线， pq+pr=2ad. 当点p在bd上（不与点b重合）运动时，由（1）证明可知， ae为rqf的中位线， rq=2ae. qfbc，pqad, 四边形pqed为平行四边形. pq=de. pq+pr=2de+qr=2de+2ae=2ad.5 分 同理可证，当点p在cd上（不与点c重合）运动时， pq+pr=2ad. p在bc上运动时，pq+pr为定值，即pq+pr=2ad.7 分 24 （1）解：方程的根为 2 4+2p+q+1=0 q= -2p-51 分 （2）证明：=p2-4(q+1) =p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2 (p+4)20 0 抛物线y=x2+px+q+1 与x轴总有交点3 分 (3)解：当p=-1 时,q=-2(-1)-5=-3 抛物线的解析式为：2 2 =xxy. b(2,0)c(0,-2), bc=22. s pbc =4. / / 4 2 1 = bc hbc. 22= bc h. 过b点作bdbc交y轴于点d,易求得，d(0,2)， bd=22 过d点作debc交x轴于点e odb=obd=45edb=90 edo=45 e(-2,0) 设直线de的解析式为)0( +=kbkxy = =+ 2 02 b bk 解得 = = 2 1 b k 直线de的解析式为2+=xy.5 分 设直线de与抛物线的交点p（x,y） = += 2 2 2 xxy xy += += 53 51 1 1 y x = = 53 51 2 2 y x )53 , 51 ( 1 p，)53 , 51 ( 2 +p7 分 25. 解： (1)点b在直线ab上,求得b=3, 直线ab： 3 3 3 yx=+, a（3 3，0） ，即oa=3 3 作bhx轴，垂足为h则bh=2，oh=3，ah=2 3 3 tan,30 3 bh baobao ah = 2 分 (2)设抛物线c顶点p（t，0） ，则抛物线c： 2 1 () 3 yxt= ， / / e（0， 2 1 3 t） efx轴， 点e、f关于抛物线c的对称轴对称, f（2t， 2 1 3 t） 点f在直线ab上,33, 3, 32 3 3 3 1 21 2 =+=tttt 2 12 13 23,3,3 3. 33 tttt=+= =i 抛物线c为 22 11 (3)(3 3) 33 yxyx=+=或 .4 分 (3)假设点d落在抛物线c上， 不妨设此时抛物线顶点p(t，0)，