六年级上册《数与形》教学设计和反思

六年级上册六年级上册数与形数与形教教 学设计和反思学设计和反思 教学内容：人教版小学数学六年级上册107页例题1及相关 题。 教学目标： 1.结合具体实例初步理解数形结合的思想方法。 2.运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问 题。 3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系 ，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。 教学重难点： 1.结合具体实例理解数形结合的思想方法。 2.运用数形结合的方法探索规律，解决实际问题。 教学过程： 一、直接导入，揭示课题 课件出示0到9，这是一年级我们就认识的数字；再出示正 方形、长方形和三角形这是图形。同学们，你们知道吗，这些 看似简单的数字和图形之间有着你想不到的神秘联系。这节课 老师就与大家走进数学广角，一起探索数与形之间的神奇。（ 板书课题） 二、动手实践，以形解数 （一）连续奇数之和与正方形的关系 1.求连续奇数之和并探究其规律 （1）独立完成各题 1=（） 1+3=（） 1+3+5=（） 1+3+5+7=（） 1+3+5+7+9=（） 然后思考： 1.加数都是什么数？ 2.加数都是从几开始的？ 3.加数的个数与最后的“和”有什么关系？ 4.你有什么发现吗？ （2）汇报：你发现什么规律了吗？ 加数规律：连续奇数相加；和规律：几个加数就是几的平 方。板书：连续奇数之和 2.探究连续奇数之和与正方形数的关系 同学们真棒，这么快就发现了其中的规律，下面我们共同 来探索这组连续奇数之和与正方形之间的神奇。 教师引导学生发现：只要是1开始的，连续的奇数相加，就 能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 小结：这是我们这节课研究的第一个数与形的内容 连续奇数之和与正方形的关系。板书：与正方形 3练习。 （1）1+3+5+7+9=（ ）； 1+3+5+7+9+11+13=（ ）；_=9。 （2）利用规律，算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）； 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）。 （二）连续偶数之和与长方形的关系 1.求连续偶数之和并探究其规律 （1）小组讨论完成各题， 2=（）（） 2+4=（）（） 2+4+6=（）（） 2+4+6+8=（）（） 2+4+6+8+10=（）（） 然后思考： 1.加数都是什么数？ 2.加数都是从几开始的？ 3.加数的个数与最后的“和”有什么关系？ 4.你有什么发现吗？ （2）汇报：你发现什么规律了吗？ 加数规律：连续偶数相加；和规律：几个偶数相加就是偶 数个数（个数1） 板书：连续偶数之和 2.探究连续偶数之和与长方形数的关系 那么连续偶数之和与什么图形之间有神奇的关系呢。 课件出示： 连续偶数的和是每个图形中什么的个数？（小正方形的个 数） 和与小正方形拼成的长方形有什么关系？（分别是长方形 宽和长的小正方形个数） 仔细观察右边的乘法算式，第一个因数是偶数的个数，那 么第二个因数与偶数的个数有什么关系？（个数+1） 小结：现在我们研究的是连续偶数之和与什么图形的关系 呢？（连续奇数之和与正方形的关系）板书：与长方形 3练习。 16+14+12+10+8+6+4+2 2+4+6+8+10+8+6+4+2 全班交流，请学生说明计算结果和原因。 （三）连续自然数之和与三角形的关系 引言：我们已经知道了连续奇数之和与连续偶数之和的规 律，以及它们与什么图形之间的连续，那么连续自然数之和又 有什么规律，又与什么图形有关系呢？ 1.求连续自然数之和与三角形的关系并探究其规律 （1）迅速完成下面填空，观察思考：加数有什么规律，和 有什么规律。 1=（ ） 1+2=（ ） 1+2+3= （ ） 1+2+3+4=（ ） 1+2+3+4+5=（ ） 1+2+3+4+5+6=（ ） 板书：连续自然数之和 2练习。 1+2+3+4+5+6+7+8 16+15+14+13+3+2+1 全班交流，请学生说明计算结果和原因。 三、练习巩固 1做一做2题 观察发现，图形中左右两侧的红色小正方形个数固定不变 （为6个），在中间部分，蓝色小正方形的个数乘以2就是红色 小正方形的个数。即使在蓝色小正方形个数较多的情况下，仍 然可以算得很快，看来图形问题确实也蕴涵着数的规律。找到 了其中的规律，解决问题就清晰、容易多了。 2.课件出示教材第109页练习二十二第1题。 3.课件出示教材第109页练习二十二第2题。 四、回顾反思 今天这节课，我们一起学习了“数与形”，说说你有什么 收获？ 数学广角数与形 教学反思 一、引导学生数形结合相互印证 形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助 解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合 ，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“ 平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数） 的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度 寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正 方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中 什么地方，从而对规律形式更直观的认识。 二、使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷 性 图形的直观形象的特点，决定了化数为形往往能达到以简 驭繁的目的，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都 不能证明无限多项相加结果为1，但是接近1，但这个无限接近 于1的数是多少呢？电子白板呈现出圆形模型和线段模型来表示 “1”，使学生结合分数意义，在圆上和线段上分别有规律地表 示这些加数，当这个过程无止境地持续下去时，所有的扇形和 线段就会把整个圆和整条线段占满，即和为“1”，用画图的方 法来表示计算过程和结果，让学生感受到什么叫无限接近，什 么叫直观形象，同时，一个极其抽象的极限问题，变得十分直 观和便捷。 三、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式 教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律 ，练习二十二第1题。既可以发现最外圈的小正方形个数是两个 正方形中小正方形个数之差，也可以通过计算发现最外圈的小 正方形，用不同方法来计算个数。 例最外圈每边