九年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版

1 2015-20162015-2016 学年四川省成都市双流县九年级（下）期中数学试卷学年四川省成都市双流县九年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1方程 x2=x 的根是（ ） Ax=0Bx=1Cx=0 或 x=1Dx=0 或 x=1 2一个菱形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm，则它的边长是（ ） A3B4C5D10 3如图所示三棱柱的主视图是（ ） A B C D 4已知点（3，y1） ， （2，y2）在反比例函数 y=的图象上，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定 5如图，两条直线被三条平行线所截，已知 AB=3，DE=4，EF=7，则 BC 的长是（ ） A B C D 6在一个有 12 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中 500 人看某电视台的早间新闻那 么，在该小镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ） A B C D 7一个三角形三边之比为 5：12：13，则该三角形中最小角的正切值为（ ） A B C D 8关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1Bk1 且 k0Ck0 Dk1 9如图，在平面直角坐标系中有 A，B 两点，其中点 A 的坐标是（2，1） ，点 B 的横坐标 是 2，连接 AO，BO已知AOB=90，则点 B 的纵坐标是（ ） A2B4C D2 10将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函 数表达式为（ ） Ay=（x+2）23By=（x+2）2+3 Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 l6l6 分）分） 11抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是_ 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，BC=4，AB=6，则 cosACD=_ 13已知一元二次方程 x23x1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=_ 14如图，D，E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，DEBC，AD=5，BD=3，BC=4，则 DE 长为 _ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分）分） 15 （1）计算：2sin60（2016）0+（）2+|2|； （2）用配方法解一元二次方程：2x2+8x1=0 2 16如图，小明想通过测量知道一建筑物 AB 的高度他通过测量获得了以下的数据：站在 点 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 48，他的眼睛距离地面的高度 CD=1.6m，C，B 间的距 离为 12m请你根据测量获得的数据，计算出建筑物 AB 的高度是多少？ （参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11） 17如图，将ABC 沿 AB 方向平移得到DEF，ABC 与DEF 重叠部分（图中阴影部分） 的面积是ABC 的已知 BC=3，求ABC 平移的距离 18某校为了庆祝“元旦节” ，调查了本校所有学生赞同采用哪种活动方式进行庆祝，调查 的结果如图所示根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）这所学校赞成举办演讲比赛的学生有_人 （2）小李与小菲都是该校的学生，请你利用树状图或列表法求出小李与小菲观点一致的概 率为多少？ 19如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A、B，交 x 轴于点 C （1）求 m 的取值范围； （2）若点 A 的坐标是（2，4） ，且=，求 m 的值和一次函数的解析式 20如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点，E 是 AB 边上的一动点连接 EM 并延 长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG，FG （1）求证：ME=MF； （2）当 AE=a（a 为常数）时，求EGF 的面积 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 21若=，则=_ 22为了估计不透明的袋子里装有多少小球，先从袋中摸出 10 个小球都做上标记，然后放 回袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个小球，发现其中有 2 个小球有标记，那么可估计袋中原 来大约有_个小球 23设关于 x 的方程 x22xm+1=0 的两个实数根分别为 ，若|+|=6，那么 实数 m 的取值范围是_ 24如图，已知直线 y=x+m 与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，分别与 x，y 轴交于点 C，D，AEx 轴于 E若 OECE=12，则 k 的值是 _ 25如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折 痕若 DP=AD，CQ=BC，点 D 的对应点 F 在 PQ 上，则 AE 的长是_cm 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分）分） 26某数学兴趣小组想用一张边长为 20cm 的正方形纸片 ABCD（如图） ，制作一个无盖长方 体盒子，设剪去的小正方形的边长 AE=xcm （1）若长方体的侧面积为 128cm2，求 x 的值； 3 （2）若在 O 处有一圆点与纸片边界 AB，AD 的距离分别是 4cm 和 6cm，要将这个圆点留在 制作成的长方体盒子的底面上（含底面的边界，不考虑圆点的大小） ，求制作成的长方体盒 子侧面积 S 的最大值 27如图，三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=4，BC=3将纸片折叠，使点 B 落在 AC 边上 的点 D 处，折痕与 BC，AB 分别交于点 E，F （1）设 BE=x，DC=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）当ADF 是直角三角形时，求 BE 的长 28已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B，与 y 轴交于点 A，顶点 P 在直线 OB 上 （1）如图 1，若点 B 的坐标为（3，6） ，点 P 的横坐标为 1，试确定抛物线的函数表达式； （2）在（1）的条件下，若点 M 是直线 AB 下方抛物线上的一点，且 SABM=3，求点 M 的坐 标； （3）如图 2，若点 P 在第一象限，且 PA=PO，过点 P 作 PDx 轴于点 D将抛物线 y=x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过 A，D 两点，与 x 轴的另一个交点为 C问：如何平 移抛物线 y=x2+bx+c，使四边形 OABC 为正方形？ 4 2015-20162015-2016 学年四川省成都市双流县九年级（下）期中数学试卷学年四川省成都市双流县九年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1方程 x2=x 的根是（ ） Ax=0Bx=1Cx=0 或 x=1Dx=0 或 x=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后求解即可 【解答】解：x2=x， x2x=0， x（x1）=0， x=0 或 x1=0， x1=0，x2=1 故选 C 2一个菱形的两条对角线的长分别为 6cm 和 8cm，则它的边长是（ ） A3B4C5D10 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出边 【解答】解：菱形的对角线互相垂直平分， 两条对角线的一半与菱形的边长构成直角三角形 菱形的边长=5， 故选 C 3如图所示三棱柱的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】三棱柱的主视图是矩形中间有竖着的实线 【解答】解：三棱柱的主视图是矩形中间的棱能看见，则画成有实线， 故选 B 4已知点（3，y1） ， （2，y2）在反比例函数 y=的图象上，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2By1y2Cy1=y2D无法确定 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】由 k=30，根据在每个象限，y 随 x 的增大而增大，即可求得答案 【解答】解：k=30， 在每个象限，y 随 x 的增大而增大， 320， y1y2 故选 B 5 5如图，两条直线被三条平行线所截，已知 AB=3，DE=4，EF=7，则 BC 的长是（ ） A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果 【解答】解：两条直线被三条平行线所截， ，即， 解得：BC=； 故选：A 6在一个有 12 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中 500 人看某电视台的早间新闻那 么，在该小镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】由随机调查了 3000 人，其中 500 人看某电视台的早间新闻，直接利用概率公式求 解即可求得答案 【解答】解：随机调查了 3000 人，其中 500 人看某电视台的早间新闻， 在该小镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是： = 故选 C 7一个三角形三边之比为 5：12：13，则该三角形中最小角的正切值为（ ） A B C D 【考点】勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义 【分析】首先可设三角形三边的长分别为 5x，12x，13x，利用勾股定理的逆定理即可证得 此三角形是直角三角形，然后根据正切函数的定义，求得答案 【解答】解：设三角形三边的长分别为 5x，12x，13x， （5x）2+（12x）2=（13x）2， 此三角形是直角三角形， 它的最小角的正切值为： = 故选 A 8关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak1Bk1 且 k0Ck0 Dk1 【考点】根的判别式 【分析】由方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根可得知 b24ac0，结合二次项系数 不为 0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解：由已知得：， 解得：k1 且 k0 故选 B 9如图，在平面直角坐标系中有 A，B 两点，其中点 A 的坐标是（2，1） ，点 B 的横坐标 是 2，连接 AO，BO已知AOB=90，则点 B 的纵坐标是（ ） 6 A2B4C D2 【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】先过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，构造相似三角形，再利用 相似三角形的性质列出比例式，计算求解即可 【解答】解：过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，则ACO=ODB=90， B+BOD=90， AOB=90， AOC+BOD=90， B=AOC， ACOODB， ， 又A 的坐标是（2，1） ，点 B 的横坐标是 2， ，即 DB=4， 点 B 的纵坐标是 4 故选（B） 10将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函 数表达式为（ ） Ay=（x+2）23By=（x+2）2+3 Cy=（x2）2+3Dy=（x2）23 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0） 平移后所得对应点的坐标为（2，3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 【解答】解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向 下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2）23 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 l6l6 分）分） 11抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是直线 x=1 【考点】二次函数的性质 【分析】直接利用二次函数对称轴公式求出答案 【解答】解：抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是：直线 x=1 故答案为：直线 x=1 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，BC=4，AB=6，则 cosACD= 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】由等角的余角相等推知ACD=B，所以利用余弦三角函数的定义进行解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90，CDAB， ACD=B， cosACD=cosB= 故答案是： 7 13已知一元二次方程 x23x1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=3 【考点】根与系数的关系 【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则 x1+x2=，代入计算即可 【解答】解：一元二次方程 x23x1=0 的两根是 x1、x2， x1+x2=3， 故答案为：3 14如图，D，E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，DEBC，AD=5，BD=3，BC=4，则 DE 长 为 【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案 【解答】解：DEBC ， =， DE=， 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 5454 分）分） 15 （1）计算：2sin60（2016）0+（）2+|2|； （2）用配方法解一元二次方程：2x2+8x1=0 【考点】解一元二次方程-配方法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角 函数值 【分析】 （1）先计算三角函数、零指数幂、负整指数幂、去绝对值符号，再计算乘法，最 后计算加减可得； （2）常数项移到右边，方程二次项系数化为 1，两边加上一次项系数一半的平方，变形后 开方即可求出解 【解答】解：（1）原式=21+4+2 =1+4+2 =5； （2）由 2x2+8x1=0 得：2x2+8x=1， x2+4x=， x2+4x+4=+4， （x+2）2=， x+2=，即 x=2 x1=，x2= 16如图，小明想通过测量知道一建筑物 AB 的高度他通过测量获得了以下的数据：站在 点 C 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 48，他的眼睛距离地面的高度 CD=1.6m，C，B 间的距 离为 12m请你根据测量获得的数据，计算出建筑物 AB 的高度是多少？ （参考数据：sin480.74，cos480.67，tan481.11） 8 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【分析】根据已知条件和正切值求出 AE 的长，再根据 AB=AE+EB，即可得出答案 【解答】解：作 DEAB 于点 E 在直角ABE 中，ADE=48，DE=BC=12（米） ， tanADE=， AE=BEtanADE=121.1113.32 米， AB=AE+EB=14.92 米 17如图，将ABC 沿 AB 方向平移得到DEF，ABC 与DEF 重叠部分（图中阴影部分） 的面积是ABC 的已知 BC=3，求ABC 平移的距离 【考点】平移的性质 【分析】移动的距离可以视为 FC 或 BE 的长度，根据题意可知ABC 与阴影部分为相似三 角形，且面积比为 3：1，所以 BC：EC=：1，推出 EC=，所以 BE=3 【解答】解：ABC 沿 AB 边平移到DEF 的位置， ACDF， ABCDBG， ， BC：EC=：1， BC=3， EC=， ABC 平移的距离为：BE=3 18某校为了庆祝“元旦节” ，调查了本校所有学生赞同采用哪种活动方式进行庆祝，调查 的结果如图所示根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）这所学校赞成举办演讲比赛的学生有 100 人 （2）小李与小菲都是该校的学生，请你利用树状图或列表法求出小李与小菲观点一致的概 率为多少？ 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得这所学校赞成举办演讲比赛的学生人 数； （2）根据题意可以画出树状图，从而可以得到小李与小菲观点一致的概率 【解答】解：（1）由题意可得， 这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：16040%（140%35%）=100（人） ， 故答案为：100； （2）由题意可得， 小李与小菲观点一致的概率为： =， 即小李与小菲观点一致的概率为 19如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象交反比例函数 y=（x0）的图象于点 A、B，交 x 轴于点 C 9 （1）求 m 的取值范围； （2）若点 A 的坐标是（2，4） ，且=，求 m 的值和一次函数的解析式 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；函数自变量的取值范围；待定系数法求一次 函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式 【分析】 （1）根据双曲线位于第四象限，比例系数 k0，列式求解即可； （2）先把点 A 的坐标代入反比例函数表达式求出 m 的值，从而的反比例函数解析式，设点 B 的坐标为 B（x，y） ，利用相似三角形对应边成比例求出 y 的值，然后代入反比例函数解 析式求出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解即可 【解答】解：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限， 42m0， 解得 m2； （2）点 A（2，4）在反比例函数图象上， =4， 解得 m=6， 反比例函数解析式为 y=， =， =， 设点 B 的坐标为（x，y） ， 则点 B 到 x 轴的距离为y，点 A 到 x 轴的距离为 4， 所以=， 解得 y=1， =1， 解得 x=8， 点 B 的坐标是 B（8，1） ， 设这个一次函数的解析式为 y=kx+b， 点 A、B 是一次函数与反比例函数图象的交点， ， 解得， 一次函数的解析式是 y=x5 20如图，正方形 ABCD 的边长是 2，M 是 AD 的中点，E 是 AB 边上的一动点连接 EM 并延 长交射线 CD 于点 F，过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G，连结 EG，FG （1）求证：ME=MF； （2）当 AE=a（a 为常数）时，求EGF 的面积 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）四边形 ABCD 是正方形，正方形的四个边相等且对边平行，四个角都是直角， 很容易证明AMEDMF，从而可得出结论 （2）设 AE=a 时，EGF 的面积为 SEGF，有两种情况，当点 E 与点 A 重合时，即 x=0 时， 可求出 SEGF的值，当点 E 不与点 A 重合时，0a4，根据条件可证明 RtAEMRt NGM，根据相似三角形的对应边成比例，可得出函数式 【解答】解：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， 10 ABCD，A=MDF， 在AME 和DMF 中， AMEDMF EM=FM； （2）解：当点 E 与点 A 重合时，如图， a=0，SEGF=ADMG=44=8， 当点 E 不与点 A 重合时，0a4 EM=FM 在 RtAME 中 AE=a，AM=2，ME= EF=2ME=2 如图， 过 M 作 MNBC，垂足为 N 则MNG=90AMN=90MN=AB=AD=2AM AME+EMN=90 EMG=90 GMN+EMN=90 AME=GMN RtAEMRtNGM， MG=2ME=2 SEGF=EFMG=22=2a2+8 SEGF=2a2+8 其中 0a4， 四、填空题（每小题四、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 21若=，则= 【考点】比例的性质 【分析】根据等式的性质，可用 b 表示 a，根据分式的性质，可得答案 【解答】解：两边都乘以 b，得 a=b =， 故答案为： 22为了估计不透明的袋子里装有多少小球，先从袋中摸出 10 个小球都做上标记，然后放 回袋中去，充分摇匀后再摸出 10 个小球，发现其中有 2 个小球有标记，那么可估计袋中原 来大约有 50 个小球 【考点】用样本估计总体 【分析】根据概率公式，设袋中大约有 x 个球，由题意得=，再求解即可 【解答】解：设袋中大约有 x 个小球，由题意得： =， 解得：x=50 故答案为：50 11 23设关于 x 的方程 x22xm+1=0 的两个实数根分别为 ，若|+|=6，那么 实数 m 的取值范围是 9 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系得 +=2，=m+1，由|+|=6，推得 0， 由 +=2 得 2+2=4，由|+|=6 得 2+2=36|，于是 4=36|=36+，从而得到 =8，即m+1=8，解方程即可求得结 论 【解答】解：关于 x 的方程 x22xm+1=0 的两个实数根分别为 ， +=2，=m+1， |+|=6， ， 为异号， 即 0， 由 +=2 得 2+2=4， 由|+|=6 得 2+2=36|， 4=36|=36+， =8， m+1=8， m=9， 故答案为：9 24如图，已知直线 y=x+m 与反比例函数 y=的图象在第一象限内交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，分别与 x，y 轴交于点 C，D，AEx 轴于 E若 OECE=12，则 k 的值是 6 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】首先证明=，设点 A（a，b） ，则 AE=b，OE=a，EC=2b，由 OEEC=12，得 2ab=12， 所以 ab=6，由此即可解决问题 【解答】解：直线 y=x+m 与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D， D（0，m） ，C（2m，0） ， OC=2m，OD=m， AEOD， =， =， 设点 A（a，b） ，则 AE=b，OE=a，EC=2b， OEEC=12， 2ab=12， ab=6， k=ab=6， 故答案为 6 25如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD=12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折 痕若 DP=AD，CQ=BC，点 D 的对应点 F 在 PQ 上，则 AE 的长是 12cm 12 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】由勾股定理，易求得 PF 的长；然后作 FGCD 于点 G，易证得AFPEFG，然 后利用相似三角形的对应边成比例，求得 DE 的长，由勾股定理，即可求得 AE 的长 【解答】解：DP=AD=， AP=， FP=， 作 FGCD 于点 G，如图所示： AFE=90， AFP=EFG， AFPEFG， =， DE=EF=， AE=12（cm） ； 故答案为：12 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 3030 分）分） 26某数学兴趣小组想用一张边长为 20cm 的正方形纸片 ABCD（如图） ，制作一个无盖长方 体盒子，设剪去的小正方形的边长 AE=xcm （1）若长方体的侧面积为 128cm2，求 x 的值； （2）若在 O 处有一圆点与纸片边界 AB，AD 的距离分别是 4cm 和 6cm，要将这个圆点留在 制作成的长方体盒子的底面上（含底面的边界，不考虑圆点的大小） ，求制作成的长方体盒 子侧面积 S 的最大值 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）先利用正方形纸片 ABCD 的边长为 20cm 以及剪去的小正方形的边长 AE=xcm， 得出无盖长方体盒子底面的边长，再根据长方体的侧面积为 128cm2列出方程，解方程即可 求出 x 的值； （2）首先表示出长方体盒子侧面积 S 与 x 的函数解析式，求出 x 的取值范围，再根据二次 函数的性质即可求解 【解答】解：（1）剪去的小正方形的边长 AE=xcm， 无盖长方体盒子底面的边长为（202x）cm 由题意得，4（202x）x=128， 解得 x1=2，x2=8 所以，长方体的侧面积为 128cm2时，x 的值为 2 或 8； （2）由题意得，S=4（202x）x（0x4） ， 整理得，S=8x2+80x=8（x5）2+200， a=80，抛物线开口向下，对称轴为直线 x=5， 当 x5 时，S 的值随 x 的增大而增大， 当 0x4 时，S 的最大值在 x=4 时取得， S最大值=8（45）2+200=192 故制作成的长方体盒子侧面积 S 的最大值是 192cm2 13 27如图，三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=4，BC=3将纸片折叠，使点 B 落在 AC 边上 的点 D 处，折痕与 BC，AB 分别交于点 E，F （1）设 BE=x，DC=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）当ADF 是直角三角形时，求 BE 的长 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）根据勾股定理即可得出 y2+（3x）2=x2，从而得出 y=，由于当 E 和 C 重合时， x 最大，最大值为 3，6x90，即可求得 x 的取值； （2）分两种情况分别讨论即可求得 【解答】解：（1）BE=x， DE=x，EC=3x， 在 RTDEC 中，DC2+EC2=DE2，即 y2+（3x）2=x2， y=， 当 E 和 C 重合时，x 最大，最大值为 3， x3； （2）分两种情况： 如图 1，当ADF=90时，则 FDBC， AFD=B， EDF=B， AFD=EDF， DEAB， DECABC， ，即=， 解得 x=， BE= 如图 2，当AFD=90时，作 EHAB 于 H，则BEHBAC， BE=x， BH=x，HE=x， BFE=45， HF=HE=x， BF=DF=x， AF=5x， ADFABC， =， 解得 x=，即 BE=， 由得，BE=或 28已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 B，与 y 轴交于点 A，顶点 P 在直线 OB 上 （1）如图 1，若点 B 的坐标为（3，6） ，点 P 的横坐标为 1，试确定抛物线的函数表达式； 14 （2）在（1）的条件下，若点 M 是直线 AB 下方抛物线上的一点，且 SABM=3，求点 M 的坐 标； （3）如图 2，若点 P 在第一象限，且 PA=PO，过点 P 作 PDx 轴于点 D将抛物线 y=x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过 A，D 两点，与 x 轴的另一个交点为 C问：如何平 移抛物线 y=x2+bx+c，使四边形 OABC