数学模拟试卷(湖南理)1.doc

数学模拟试卷（湖南理）1时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1的虚部为（ ）a b c8 d2设：，：，则下列命题为真的是（ ）a若则 b若则 c若则 d若则3已知的最大值为2，的最大值为，则的取值范围是（ ）a b c d以上三种均有可能4下列极限中，其值等于2的是（ ）a bc d5欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（ ）a简单随机抽样 b系统抽样 c分层抽样 d其它方式的抽样6若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是（ ）a b c d7数列满足并且.则数列的第100项为（ ）a b c d8在长方体中，、分别是棱、的中点，若，则异面直线与所成的角为（ ）a b c d9设、为曲线： 的焦点，是曲线：与的一个交点，则的值为（ ）a b c d20110如图是函数的大致图象，则等于（ ）a b c d二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为m，如果把m当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为n，那么m:n为 12袋中有一些大小相同的小球，其中号数为1的小球1个，号数为2的小球2个，号数为3的小球3个，号数为n的小球n个，从袋中取一球，其号数记为随机变量，则的数学期望e= .13函数恒成立，则b的最小值为 .14与双曲线有共同的渐近线，且经过点）的双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离是 .15已知函数的值域为r，且f(x)在（上是增函数，则a的范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.cdbam16（本小题满分12分）如图，用表示四类不同的元件连接成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常工作的概率.dcbas17（本小题满分12分）在中，分别是的对边长，已知成等比数列，且，求的大小及的值.18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，sd垂直于底面abcd，.（1）求证：； （2）求平面asd与平面bsc所成二面角的大小；（3）设棱sa的中点为m，求异面直线dm与sb所成角的大小.19（本小题满分13分）已知曲线相交于点a，以其上一动点p（x0,y0）为切点的直线l与y轴相交于q点.（）求直线l的方程，并用x0表示q点的坐标；（）求20（本小题满分13分）已知（）若（）设的椭圆经过点q，当取得最小值时，求此椭圆方程.21（本小题满分13分）数列的前n项和为（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比为f(t)，数列满足的通项公式.（）记求证：答案一、选择题：12345678910dacbbaddbc二、填空题11.1 12 13 142 15三、解答题：16解：由a，b构成系统f，由c，d构成系统g，那么系统f正常工作的概率，系统g正常工作的概率为，由已知，得，故系统m正常工作的概率为0.752.17解：（1）成等比数列 又 ，在中，由余弦定理得 （6分）（2）在中，由正弦定理得 （12分）18（1）证明：底面abcd是正方形 底面abcd dc是sc在平面abcd上的射影由三垂线定理得（3分）（2）解：底面abcd，且abcd为正方形可以把四棱锥补形为长方体，如图2面asd与面bsc所成的二面角就是面与面所成的二面角， 又 为所求二面角的平面角 在中，由勾股定理得 在中，由勾股定理得 即面asd与面bsc所成的二面角为（8分）（3）解： 是等腰直角三角形 又m是斜边sa的中点 面asd，sa是sb在面asd上的射影 由三垂线定理得 异面直线dm与sb所成的角为（12