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文档简介

第八讲 存在性问题（讲义）一、 知识点睛存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，探索某种状态是否存在的题目常以动点、图形运动、几何变换、函数为背景出题解决存在性问题的思考方向：1 分析特殊状态的形成因素，常由_和_共同组成；2 把_和_结合起来，挖掘几何特征、表达，建等式求解二、 精讲精练1 如图1，已知abc中，ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm如果点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，它们的速度均为2cm/s连接pq，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）解答下列问题：（1）当t为何值时，pqbc？（2）是否存在某时刻t，使线段pq恰好把abc的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由（3）如图2，把aqp沿ap翻折，得到四边形aqpq那么是否存在某时刻t，使四边形aqpq为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由 图1 图22 如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是梯形，oabc，点a的坐标为(6，0)，点b的坐标为(3，4)，点c在y轴的正半轴上动点m在oa上运动，从o点出发到a点；动点n在ab上运动，从a点出发到b点两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为t(秒)（1）求线段ab的长；当t为何值时，mnoc？omanbcyxomanbcyxomanbcyxomanbcyx（2）连接ac，那么是否存在这样的t，使mn与ac互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由 3 已知点b的坐标为（b，0），点a的坐标为（0，）（b0），请你探索在第一象限内是否存在点p，使得四边形paob的面积等于2b，且pab是以点p为直角顶点的等腰直角三角形如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由4 如图，在abc中，已知ab=ac=5，bc=6，且abcdef将def与abc重合在一起，abc不动，def运动，并满足：点e在边bc上沿b到c的方向运动（点e不与点b重合），且de始终经过点a，ef与ac交于m点（1）求证：abeecm（2）探究：在def运动的过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出be的长；若不能，请说明理由5 已知一个矩形纸片oacb，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点a（11，0），点b（0，6），点p为bc边上的动点（点p不与点b、c重合）经过点o、p折叠该纸片，得点和折痕op，设bp=t（1）如图1，当bop=30时，求点p的坐标（2）如图2，经过点p再次折叠纸片，使点c落在直线上，得点和折痕pq，若aq=m，试用含有t的式子表示m（3）在
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