2011-2012八年级上学期期末数学试卷.doc

2011-2012八年级(上)期末数学试卷户数24121月均用水量/t66.577.5824(本题满分10分) 我市是全国缺水的城市之一。为了倡导“节约用水从我做起”，小明在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），调查结果如下表所示（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7 t的约有多少户；（3）根据统计结果你建议我市每户的月基本用水量为多少t适合，并说明理由。25.(本题满分10分)学习了特殊平行四边形后，张老师要求同学们在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个面积尽可能大的菱形.李明同学按照取两组对边中点的方法很快折出了如图1的菱形efgh，张丰同学却认为李明折的菱形面积不够大。他沿矩形的对角线ac折出cae=dac，acf=acb的方法得到的菱形aecf的面积才是“尽可能大”的。（1）请在图2中画出张丰同学折的菱形aecf（2）请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法从而验证张丰同学的折的菱形面积才是“尽可能大”的。adehfbcg badc 图1 图226.(本题满分10分) 李明因工作需要，每月要发送一定数量的手机短信，于是向同事老王和小张询问有关的费用标准老王说：“我平常发短信不多，我用拇指卡。”说完递给李明一张宣传单（见下表）：资费名称月租费（元）单价（元条）备注拇指卡80.06赠送彩铃小张说：“我发短信很多，用至尊卡更省钱，也获赠彩铃 ”他画出至尊卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系图（图26）。请解答下列问题：（1）拇指卡的费用y（元）与短信x（条）的函数关系是_；图26 （温馨提示：费用月租费短信费）（2）在图26中画出（1）中的函数图象；（3）求bc的函数解析式；（4）请对以上两种收费标准进行分析，帮助李明理智选择一种实惠的短信服务；（只需写出结果，不必写解答过程）（5）解释线段ab所表示的实际意义。27.(本题满分10分)已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a. 点g、e在ad、ab的边上。 (1) 如图1 , 若将正方形aefg的点g、e在ad、ab边上平移。（友情提醒：平移的过程中四边形aefg始终保持正方形哦！）正方形aefg 的第四个顶点f和a、c是否在一条直线上 （回答是或不是）。连接df、bf判断:“在正方形aefg平移的过程中线段df与bf的长始终相等。” 是否正确,若正确，请说明理由；若不正确，请举反例说明。 (2)如图2, 若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转, 连接dg,在旋转的过程中,你能否找到一条线段，它的长与线段dg的长始终相等，并说明理由。 28(本题满分12分)化工商店销售某种新型化工原料，这种原料的进货价是120元。化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）150160168180月销售量y（千克）500480464440（1） 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；（2） 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在（1）中的猜想；（3） 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？、20（8分）如图，点b、c、e不在同一条直线上，bce150，以bc、ce为边作等边三角形，连结bd、ae，(1)试说明bdae；(2)ace能否由bcd绕c点按顺时针方向旋转而得到？若能，指出旋转度数；若不能，请说明理由。21（10分）如图，在abc中，ab=ac，点d、e、f分别在bc、ab、ac边上，且be=cf，bd=ce。（1）求证：def是等腰三角形；（2）当a=40时，求def的度数；22（7分）如图，a、d、f、b在同一直线上，ad=bf,ae=bc, 且 aebc。求证：（1）aefbcd；(2) efcd。100080060040020010 20 30 40 5021 2009年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是该省某水库的蓄水量v（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据图形回答下列问题：该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？22安踏运动鞋专卖店在2009年元旦假期三天内销售的运动鞋尺码如下：尺码2224252627数量4101655请你帮忙求出销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；如果你是经理，在下次进货时应当根据中的哪一种评估数据多进哪种尺码的运动鞋？为什么?23在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？25、某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：(1)机动车行驶几小时后加油？答： 小时(2)加油前余油量q与行驶时间t的函数关系式是： 此函数自变量t的取值范围是 ；(3)中途加油 升(4)如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .26、阅读材料：如图（6）在四边形abcd中，对角线acbd，垂足为p.dpbca图7图（6）pacbd因为有acbd所以s四边形abcd=sacd+sacb=所以s四边形abcd=解答问题：（1）上述证明得到的性质可叙述为: （2）已知：如图（7），等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbd且相交于点p，ad=3cm,bc=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.26武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？x（分）y（千米）o1020124427 2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）。图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定。28如图，在直角坐标系中，矩形纸片abcd的点b坐标为（9，3），若把图形按要求折叠，使b、d两点重合，折痕为ef.（1）def是否为等腰三角形?（不要说明理由）（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在请说明理由；如果不存在，也请说明理由.（图中实线、虚线一样看待）（3）求折痕ef的长及所在直线的解析式.23.（6分）观察下列各式：（x2-1）(x-1)=x+1（x3-1）(x-1)= x2+x+1（x4-1）(x-1)= x3+ x2+x+1（x5-1）(x-1)= x4+ x3+ x2+x+1 （1）根据上面各式的规律，你能得（xn-1）（x-1）的结果吗？（2）根据这一结果计算：1+2+22+23+262+26324. （5分）在数学课上，王老师给同学们出了一道题目：“已知、是的三边，且满足，试判断的形状.”小杰到黑板上给出了下面的解题过程：解：由得： 即 为直角三角形. 小雨看了解题过程后，说小杰的解答是错误的，而小雪说小杰的解答是正确的，那么你的观点呢？如果你赞成小雨的说法，请指出错在哪一步，并给出正确的解答；如果你赞成小雪的说法，请你思考是否还有另外的解法，若有，请你写出来.四、用心答一答(只要你认真探索，善于思考，一定会获得成功！相信你，一定行！本题共15分)25. （8分）拼图与设计如图5，四边形abcd是一位师傅用地板砖铺设地板尚未完工的地板图形，为了节省材料，他准备在剩下的六块砖中（如图6所示）挑选若干块进行铺设，请你在下列网格之上（如图7）帮他设计三种不同的铺法示意图. abcd如图5 如图6abcdabcdabcd如图7 26. 风险与决策请从a，b两题中选出一题进行解答，其中a的分值为7分，b的分值为8分. 若两题都解答且全部正确可得9分；若两题都解答且并非全部正确则本题判为0分.a 勾股定理的证明有不下500多种，其中大多数都是采用构建特殊图形的方法来证明的. 图甲是用硬纸板做成的两个完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为，斜边为，图乙是一个以为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将他们拼成一个能验证勾股定理的图形. babcca 甲 乙 画出拼成的图形的示意图，它是一个 （填图形名称）. 请用这个图形证明勾股定理. 假设图甲中的直角三角形有若干个，你能运用所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出所拼图形的示意图并写出证明过程. b 据我国古代周髀算经记载，公元前1120年商高对周公说：将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾（直角三角形中较短的直角边）是三、股（直角三角形中较长的直角边）是四，那么弦（直角三角形的斜边）就等于五. 后人概括为“勾三、股四，弦五”. 观察：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25；，发现这几组勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过. 计算，与，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25这一组数的股和弦的算式. 根据的规律，若用（为奇数，且）来表示所有这些勾股数的勾，请你直接用的代数式来表示它们的股和弦. 继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过. 运用类似上述探索的方法，直接用（为偶数，且4表示勾）的代数式来表示他们的股和弦，并说明你的猜想的正确性. 解：我选择 22（8分）如图，在abc中，ad是边bc上的中线，过点a作aebc，过点d作deab，de与ac、ae分别交于点o、e，连接ec (1)试说明adec(2)当bac90时，试说明四边形adce是菱形23（10分）如图，o为正方形abcd的中心，分别延长oa到点f，od到点e，使of2oa，oe2od，连接ef，将foe绕点o逆时针旋转角得到foe（如图） (1)探究ae与bf的数量关系，并说明理由(2)当a30时，试说明aoe为直角三角形24（10分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片abc和def将这两张三角形胶片的顶点b与顶点e重合，把def绕点b顺时针方向旋转，这时ac与df相交于点o (1)当def旋转至如图所示位置，点b(e)、c、d在同一直线上时，afd与dca的关系是_ (2)当def继续旋转至如图所示位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由 (3)在图中，连接bo、ad，探索bo与ad之间有怎样的位置关系，请直接写出结论20（6分）将两块大小相同的含30角的直角三角板(bacbac30)按如图所示的方式放置，固定三角板abc，然后将三角板abc绕直角顶点c顺时针方向旋转（旋转角小于90）至如图所示的位置，ab与ac交于点e，ac与ab交于点f，ab与ab相交于点o (1)试说明bcfbcf(2)当旋转角等于30时，ab与ab垂直吗？请说明理由21（6分）探究：如图，在abcd的外部分别作等腰直角三角形abf和等腰直角三角形ade，fabead90，连接ac、ef在图中找一个与fae全等的三角形，并说明理由应用：如图，以abcd的四条边为边，在其外部分别作正方形，连接ef、gh、ij、kl，若dabcd的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为_22（8分）如图，在梯形abcd中，adbc，abad，bad的平分线ae交bc于点e，连接de (1)在图中，用尺规作bad的平分线ae(保留作图痕迹，不写作法)，并说明四边形abed是菱形(2)若abc60，ec2be试说明eddc23（10分）如图，在梯形abcd中，adbc，b90，ad24 cm，bc26 cm，动点p从点a出发沿ad以1 cm/s的速度向点d运动，动点q从点c出发沿cb以3 cm/s的速度向点b运动点p、q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动 (1)经过多长时间，四边形pqcd是平行四边形？ (2)经过多长时间，四边形pqba是矩形？ (3)经过多长时间，四边形pqcd是等腰梯形？24（10分）如图，abcd是一张矩形纸片，adbc1，abcd5在边ab上取一点m，在边cd上取一点n，将纸片沿mn折叠，使mb与dn交于点k，得到mnk (1)若170，求mkn的度数 (2)mnk的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由 (3)如何折叠能够使mnk的面积最大？请你画图探究可能出现的情况，求出最大值5、某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40213524403823523562361551454042403243363453384039324540504540502645404535404245（1）补全频率分布表和频率分布直方图（2）填空：在这个问题中，总体是_，样本是_由统计分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是 _，中位数是_（2）填（3）如果描述该一周内平均每天课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个比较合适？6、某校校长暑假将带领校优秀学生去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠，已两家旅行社的全票价都是240元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠？7、2008年5月12日14时28分四川省汶川县发生里氏8.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线oabd、线段ef分别表示、甲、乙两组所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，组在途中停留了_小时（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定。8、“震灾无情人有情”，民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？3.如图所示，在矩形abcd中，ab=16，g在bd上，e在ad上，be=ed，hgbe于h，fad于f。（1）请猜想hg与abfg的关系（可不写推理过程）； （2）请求出hg+fg，并写出必要的推理过程。4.如图，四边形oabc为直角梯形，已知aboc，bcoc，a点坐标为(3,4)，ab=6。(1)求出直线oa的函数解析式；(2)求出梯形oabc的周长；(3)若动点p沿着oabc的方向运动(不包括o点和c点)，p点运动路程为s，写出p点的坐标。(用含s的代数式表示)0abcyx(4)若直线l经过点d(3,0)，且直线l将直角梯形oabc的周长分为5:7两部分，试求出直线l的函数解析式。5.如图，动点p以2cm/s速度沿图甲的边框按bcdefa的路径移动，相应的abp的面积s关于时间t的函数如图乙。若ab=6，试回答下列问题： abcpdef0sta469（1） 图甲中bc的长是多少？（2） 图乙中的a是多少？（3） 图甲中的整个图形面积是多少？（4） 图乙中的b是多少？6.我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪